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14微积分-A,B(下)练习 (1)


工大之江《微积分》(下)练习
班级 学号 姓名

一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) : 1. lim u n ? 0 是级数
n?0

?u
n ?1

?

n

收敛的(



A)充分条件 C)

充要条件

B)必要条件 D)即非必要条件也非充分条件

2、 考虑二元函数 f(x,y)的下列四条性质:f(x,y)在点 处 (x 0 , y0) (1)连续, (2)两偏导数连续,(3) 可微, (4)两偏导数存在。若用 “P ? Q”表示可由性质 P 推出性质 Q,则有( ) A)(3) ? (4) ? (1) B) (3) ? (1) ? (4) C) (3) ? (2) ? (1) D)(2) ? (3) ? (1) 3、下列级数中条件收敛的是

(

) ;

A、 ? (?1)n
n ?1

?

3n 2n

B、 ? (?1)n
n ?1

?

8n 9n

C、 ? (?1) n
n ?1

?

1 n

D、 ? (?1)n sin
n ?1

?

1 n2

二、填空题(每题 4 分,共 12 分) : 1、设 f(x,y)= x 2 ? e sin[( y ? 1)(x ? 1)] ,则 f y (1,1) =
3 y xy

'

2.

x 2 ? y 2 ?4

?? ( x

2

? y 2 )dxdy=————————。

tanxy 3. 设二元函数 z ? e ,则 dz ?

三、计算题(每题 7 分) 1、 二元函数 z ? ln( y ?

x 2 ? y 2 ) ,求

?z ? 2 z , ?x ?x?y

2、设 z= f(x-y , xy), 且 f(u,v)可微。求

?z ?z , ?x ?y

3.设 z ? z ( x, y ) 是由方程 z=siny+ln(xz)所确定的隐函数,试求

?z ?z , , ?x ?y
1

4. 求函数 f ( x, y) ? x 3 ? 3xy2 ? 15x ? 12y的极值

5.

?? ?

sin(? x 2 ? y 2 ) x ?y
2 2

d? , ? : 1 ? x 2 ? y 2 ? 4

6. 改变积分次序 计算

? dx? e
0 x

1

1

? y2

dy

7. 计算

x ydxdy ,其中 ? 由 y ? x与y ? x ?? ?

2

所围的平面区域

11、求幂级数
?

xn 的收敛半径和收敛域利用逐项求导或逐项积分,求幂级数 ? n n ?1 n3

?

(?1) n?1 n ?1 x 的和函数,写出收敛区间. ? n ?1 n ? 1

12、将函数 f ( x) ?

1 展开为关于 x 的幂级数,并写出收敛域。 4 ? x2

13、将函数 y ?

1 展成 x 的幂级数,并写出收敛区间. x ?x?2
2

2


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