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高中数学选修2-2模块综合测试


数学选修 2-2 模块综合检测题
一、选择题 1.某西方国家流传这样的一个政治笑话: “鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结 论显然是错误的,是因为( ) . A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 2.设复数 z ?

A. 3 3.新定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数

,那么这个数列 叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,现已知数列 {a n } 是等和数列,且 a1 ? 2 ,公和为 5 ,那 么 a18 的值为( A. 5 4. y ?
3

1 ? (a 2 ? 2a ? 15)i 为实数时,则实数 a 的值是 ( a?5 B. ?5 C. 3 ,或 ?5 D. ?3 ,或 5

) .

) . B. 1 C. 3 ) . D. 18

x ? x 的导数 y ' 为(
B.

A.

5 x 6

56 x 6

C.

5 66 x

D.

56 x 6

5.已知 f ( x ? 1) ?

2 f ( x) , f (1) ? 1 (x ? N ?) ,猜想 f ( x ) 的表达式为( ) . f ( x) ? 2 4 2 1 2 A. f ( x ) ? x B. f ( x ) ? C. f ( x ) ? D. f ( x ) ? 2 ?2 x ?1 x ?1 2x ?1
) .
3

6.下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是( A. y ? sin x
2

B. y ? xe

x

C. y ? x ? x

D. y ? ln(1 ? x) ? x ) .

7. 若 log2[log3 (log4 x)] ? log3[log 4 (log 2 x)] ? log 4[log 2 (log3 x)] ? 0 ,则 x ? y ? z ? ( A. 123 B. 105 C. 89 D. 58

8.设 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函 数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正 确的是( y ) y y y

O A. 9.计算

x

O B. ) .

x

O C.

x

O D.

x

1? i 1? i ? ?( 2 (1 ? i) (1 ? i)2

A. 0

B. 1

C. ? 1

D. 2 ) D. 0

10.曲线 y ? ln(2 x ?1) 上的点到直线 2 x ? y ? 8 ? 0 的最短距离是( A. 5 11.用数学归纳法证明不等式 B. 2 5 C. 3 5

1 1 1 1 13 ? ? ? ??? ? ? (n ? 2) 的过程中, n ?1 n ? 2 n ? 3 2n 24
) .

由 n ? k 递推到 n ? k ? 1 时的不等式左边( A.增加了 1 项

1 2(k ? 1)

B.增加了 2 项

1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1)

C.增加了“

1 1 1 ? ”,又减少了“ ” k ?1 2k ? 1 2(k ? 1)

D.增加了

1 1 ,减少了“ ” k ?1 2(k ? 1)
) .

12.设函数 f ( x), g ( x) 在 [ a, b] 上均可导,且 f ?( x) ? g ?( x) ,则当 a ? x ? b 时,有( A. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x ) ? g ( a ) ? g ( x ) ? f ( a ) 二、填空题 13.设 f ( x) ? B. f ( x ) ? g ( x ) D. f ( x) ? g (b) ? g ( x) ? f (b)

x 1 ? x2

,试通过计算 f ( f ( x)), f ( f ( f ( x))), 来猜想 f ( f (... f ( x ))) 的
n次

解析式: f ( f (... f ( x ))) ? _________________________.
n次

2 14.关于 x 的不等式 mx ? nx ? p ? 0 (m、n、p ? R) 的解集为 (?1 , 2) ,则复数 m ? pi 所对应的点位于复

平面内的第________象限. 15.函数 y ? f ( x) 在 (0, 2) 上是增函数,函数 y ? f ( x ? 2) 是偶函数,则 f (1), f (2.5), f (3.5) 的大小关系 是 . 16.对于定义在区间 [ a, b] 上的函数 f ( x) ,给出下列命题: (1)若 f ( x) 在多处取得极大值,那么 f ( x) 的 最大值一定是所有极大值中最大的一个值; (2)若函数 f ( x) 的极大值为 m ,极小值为 n ,那么 m ? n ; (3)若 x0 ? (a, b) ,在 x0 左侧附近 f ' ( x) ? 0 ,且 f ' ( x0 ) ? 0 ,则 x0 是 f ( x) 的极大值点; (4)若 f ' ( x) 在 [ a, b] 上恒为正,则 f ( x) 在 [ a, b] 上为增函数, 其中正确命题的序号是 .

三、解答题 17.设虚数 z,w =z + (2)设 u=

16 是实数,且?2 < w < 4,(1)求 | z |的值及 z 的实部的取值范围 z

4? z ,求证 u 为纯虚数 4? z

18.已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) )处的切线方程 为 6x ? y ? 7 ? 0 .

? ? ? 求函数 y ?

f ( x) 的解析式;

? ?? ? 求函数 y ?

f ( x) 的单调区间

19.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x.

? ? ? 求曲线 y ? f ( x) 在点 x ? 2 处的切线方程; ? ?? ? 若过点 A(1, m) (m ? ?2) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,求实数 m 的取值范围.

20.已知正数数列 {an } (n ? N ? ) 中,前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? an ? 用数学归纳法证明: an ? n ? n ?1 .

1 , an

21.若存在实常数 k 和 b ,使得函数 f ( x ) 和 g ( x) 对其定义域上的任意实数 x 分别满足: f ( x) ? kx ? b 和 g ( x) ? kx ? b , 则 称 直 线 l : y ? kx ? b 为 f ( x ) 和 g ( x) 的 “ 隔 离 直 线 ” . 已 知 h( x) ? x2 ,

? ( x) ? 2e ln x (e 为自然对数的底数).
(1)求 F ( x) ? h( x) ? ?( x) 的极值; (2)函数 h( x) 和 ? ( x) 是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.


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