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2.1圆周角定理及推论

时间:2015-03-19


圆周角 定理及推论

圆周角定义
? 定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相

交的角叫做圆周角。
如图所示:∠ACB 为圆周角

圆周角定理
?

圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧 所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半。 也可以说成:一条弧所对的圆周角等于圆心

角的一半。

几何语言:
? ?

∵ 弧AB ∴ ∠ACB =1/2 ∠AOB (

一条弧所对的圆周角等于
圆心角的一半)

练习
?

求圆中角X的度数
120° O A

70° x

.

O X A

.

B

圆心角定理
?

圆心角的度数等于它所对弧的度数

推论1
?

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 相等。

?

在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,他

们所对的弧一定相等。

推论2
?

直径(半圆)所对的圆周角是直角;

? 900的圆周角所对的弦是直径

推论3
?

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一 半,那么这个三角形是直角三角形

推论4
?

圆内接四边形的对角互补

练习
?

1 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动 点(不与A、B重合),CD⊥AB于D, ∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上 运动时,点P的位置( B )

A.随点C的运动而变化 B.不变 C.在使PA=OA的劣弧 上 D.无法判断

?

2.如图,在⊙O中,弦AB、CD垂直相交于点 E,求证:∠BOC+∠AOD= 180度
∠BOC+∠AOD=∠1+∠3 =2∠2+2∠ABD =2(∠2+∠ABD) =2 ×900 =1800

?

3.如图,在梯形 ABCD,AD∥BC,∠BAD=135°,以A为圆心 ,AB为半径作⊙A交AD,BC于E,F两点, 并交BA延长线与G,求弧BF的度数

?

4.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦 CD⊥AB于E,M为上一点,AM的延长线交 DC于F.求证:∠AMD=∠FMC.

3.提示:连接MB.因为AB是⊙O的直径,所以 ∠AMB=∠

从而∠AMD=∠FMC.

?

5.已知:如图,AB是半圆的直径,AC是一 条弦,D是中点,DE⊥AB于E,交AC于F, DB交AC于G.求证:AF=FG.
4.提示:连接AD.由AB为直径 得∠ADB=90°.再由DE⊥
∠ADE,∴AF=DF.这就容易 证出AF=FG.

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