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东北三省四市教研协作体2014届高三第二次模拟 数学理(扫描版)

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第 1 页 共 13 页 第 2 页 共 13 页 第 3 页 共 13 页 第 4 页 共 13 页 2014 年数学二模答案(理科) 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6. A 15. 7.C 8.B 9.A 10. A 11.C 12.B ? 13. 2 14. -2 6- 3 16. ①②③ 17.解: (Ⅰ)由题意 an?1 ? an ? 2 , 所以数列 ?an ? 为等差数列, ???1 分 ? ?? 2 分 S n ? na1 ? n(n ? 1) ? 2 ? na1 ? n 2 ? n 2 S 4 ? 4a1 ? 12, S 6 ? 6a1 ? 30, S9 ? 9a1 ? 72 所以 (6a1 ? 30) 2 ? (4a1 ? 12)(9a1 ? 72) 解得 a1 ? 1 分 所以 an ? 2n ? 1 , ??? 4 Sn ? n2 n 2 ? 156 1 156 ? (n ? ) ,n? N * 2n 2 n ??? 6 分 (Ⅱ)由题意 bn ? ??? 7 分 令 f ( x) ? 1 156 1 156 156 (x ? ) ? ?2 x? ,当且仅当 x ? 时取等 ???8 分 x 2 x 2 x 1 156 25 (12 ? )? 2 12 2 1 156 25 )? 当 n ? 13 时, b13 ? (13 ? 2 13 2 当 n ? 12 时, b12 ? 所以 n ? 12 或 n ? 13 时, 数列 ?bn ?的最小项是 ???10 分 25 。 2 ???12 分 第 5 页 共 13 页 18.(1)设代表队共有 n 人,则 5 50 ? ,? n ? 160 16 n …………2 分 …………3 则季军队的男运动员人数为 160? ?30 ? 30 ? 30 ? 20 ? 30? ? 20 . (2) ? 可以取的值为 0,1,2 分 P?? ? 0? ? . 分 1 1 2 C32 C3 C2 C2 3 6 1 , ? ? ? ? ? , P ? ? 1 ? ? P ? ? 2 ? ? 2 2 2 10 C5 10 C5 C5 10 …………5 所以 ? 的分布列为 ? P 0 3 10 1 2 6 10 1 10 …………6 分 E? ? 0 ? 3 6 1 ? 1 ? ? 2 ? ? 0.8 10 10 10 …………7 分 (3)试验的全部结果所构成的区域为 ? ? ?x, y ? 0 ? x ? 4,0 ? y ? 4 面积为 S ? ? 4 ? 4 ? 16 , 事件 A 表示运动员获得奖品,所构成的区域为 ? ?, …………8 分 ? ? 1 A ? ??x, y ? y ? x 2 ,0 ? x ? 4,0 ? y ? 4? , 4 ? ? 阴影面积为 S阴 ? 所 …………9 分 ? 4 0 1 2 1 x3 x dx ? ? 4 4 3 4 ? 0 16 , 3 以 …………11 分 P ? A? ? 1 ? S阴 S? 16 2 ? 1? 3 ? 16 3 . y y? …………12 分 1 2 x 4 4 第 6 页 共 13 页 o 4 x 19.(1)证明: 取 AD 中点 O ,连接 OG 、 OE , ? ?ADE为等腰三角形 ? OE ? AD 又 ? 平面A B C D ? 平面A D E , ……

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