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圆内接四边形的性质与判定定理


圆内接四边形的性质与判定定理
一、 选择题 3.圆内接四边形 ABCD 中, AB ? 39, BC ? 25, CD ? 60, DA ? 52 ,则圆的直径为 A.62
A

B.63
D

C.65

D.66
C

B
E

>D

B A P

E

B

C

A

C

D

T2

T4

T5
?

4.如图,四边形 ABCD 为圆内接四边形,AC 为 BD 的垂直平分线, ?ACB ? 60 , AB ? a ,则 CD ?

A.

3 a 3

B.

3 a 2

C.

1 a 2

D. a

1 3

6.如图,已知圆内接四边形 ABCD 的边长为 AB ? 2, BC ? 6, CD ? DA ? 4 ,则四边形 ABCD 面积为 A.

16 3
A

B.8

C.

32 3

D. 8 3

D
B D

A F B E D O

P

C

C

C

A

O

B

T6

T7

T12

7.如图,在以 BC 为直径的半圆上任取一点 P,过弧 BP 的中点 A 作 AD ? BC 于 D.连接 BP 交 AD 于点 E,交 AC 于点 F,则 BE : EF ? A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对 8.直线 x ? 3 y ? 7 ? 0 与 kx ? y ? 2 ? 0 与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数 k ? A.-3 三、解答题 B.3 C.-6 D.6

1

D
AA

M A O
EE

E C

C B O A
E

DD

A

N

F

F

BB

OO

CC

B

D

B

D

C

13

16
?

17

18

13.如图, 锐角三角形 ABC 中, A ? 60 , 为圆 O 的直径, 交 AB、 于 D、 求证: BC ⊙O AC E, ? BC ? 2DE . 15.在等边三角形 ABC 外取一点 P,若 PA ? PB ? PC ,求证:P、A、B、C 四点共圆. 16.如图,⊙O 的内接四边形 ABCD 中,M 为 CD 中点,N 为 AB 中点, AC ? BD 于点 E,连接 ON、 ME,并延长 ME 交 AB 于点 F.求证: MF ? AB . 18.在锐角三角形 ABC 中,AD 是 BC 边上的高, DE ? AB, DF ? AC, E, F 为垂足. 求证:E、B、C、F 四点共圆.

圆内接四边形的性质与判定定理
一、 选择题 1-5 BBCAB 三、解答题 13.法一: ?ABE ? 30 ? 在Rt?ABE中,AB ? 2 AE ?ADE∽?ACB ?
?
?

6-8 DAB

AD AE DE 1 ? ? ? AC AB BC 2

? ? ? 法二:连接 BE, ?ABE ? 30 ? DE 的度数为 60 ? ?DOE ? 60 即 ?ODE 为正 ? ? OD ? DE

15.延长 PC 至 D,作 ?CAD ? ?BAP ,并取 AD=AP, 则 ?ADP ? ?ABP ? ?ABP ? ?ACD ? P、A、B、C 四点共圆 16. DE ? EC, DM ? MC ? EM ? DM

? ? D E ? ?D E M M

? ?EAF ? ?AEF ? ?MDE ? ??AEF ? ?DEM ? ?MEC ? 90?
18.法一:连结 EF, DE ? AB, DF ? AC ? ?AED ? ?AFD ? 90 ? 90 ? 180
? ? ?

? A、E、D、F 四点共圆 ? ?DEF ? ?DAF ? ?BEF ? ?C
? ?BED ? ?DEF ? ?C ? 90? ? ?DAF ? ?C ? 180?
法二: A、E、D、F 四点共圆 ? ?DEF ? ?DAF

? ?AEF ? 90? ? ?DEF ? 90? ? ?DAF ? ?C

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