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数学(理科) 人教A版 第四章第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数


第1讲 任意角、弧度制及任意角 的三角函数 ? 夯基释疑 考点一 概要 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 考点突破 考点二 考点三 ? 课堂小结 夯基释疑 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)小于 90°的角是锐角.( ) (2)锐角是第一象限角,反之亦然.( ) (3)将表的分针拨快 5 分钟,则分针转过的角度 是 30°.( ) ? π?

(4)α∈?0, ?,则 tan α >α>sin α .( ) ? 2? (5)相等的角终边一定相同, 终边相同的角也一定相等. ( ) 考点突破 象限角与三角函数值的符号判断 α 【例 1】(1)若角 α 是第二象限角,则 是( ) A.第一象限角 2 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 cosα (2)若 sinα· tanα<0,且 <0,则角 α 是( ) tanα A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 考点一 ∴ +2kπ<α<π+2kπ,k∈Z, 解 (1)∵α 是第二象限角, 2 ∴ 当 π π 4 +kπ< α π 2 < 2 +kπ,k∈Z. α k 为偶数时, 是第一象限角; 当 2 α k 为奇数时, 是第三象限角. 2 深度思考象限角的判定有两种方法, 请你阅读规律方法, 其中角 α 2 的判断结论为: 考点突破 象限角与三角函数值的符号判断 α 【例 1】(1)若角 α 是第二象限角,则 是( ) A.第一象限角 2 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 cosα (2)若 sinα· tanα<0,且 <0,则角 α 是( ) tanα A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 考点一 解 (2)由 sinα ·tanα <0 可知 sinα ,tanα 异号, 从而 α 为第二或第三象限的角, cos α 由 <0,可知 cosα ,tanα 异号. tan α 从而 α 为第三或第四象限角. 综上,α 为第三象限角. 答案 (1)C (2)C 考点突破 考点一 象限角与三角函数值的符号判断 规律方法 θ (1)已知 θ 所在的象限,求n或 nθ(n∈N*)所在的象限的方法 是:将 θ 的范围用不等式(含有 k)表示,然后两边同除以 n 或乘 θ 以 n,再对 k 进行讨论,得到n或 nθ(n∈N*)所在的象限. (2)象限角的判定有两种方法: 一是根据图象, 其依据是终边 相同的角的思想; 二是先将此角化为 k· 360° +α(0°≤α<360° , k∈ Z)的形式,即找出与此角终边相同的角 α,再由角 α 终边所在的 象限来判断此角是第几象限角. (3)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号,需确定 各三角函数的符号,然后依据“同号得正,异号得负”求解. 考点突破 考点一 象限角与三角函数值的符号判断 θ θ θ ? ? 【训练 1】 (1)设 θ 是第三象限角,且 cos =-cos ,则 2 2 2? ? 是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (2)sin 2·cos 3·tan 4 的值 ( ) A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在 ) θ 解析 (1)由 θ 是第三象限角,知 为第二或第四象限角, 2 ? θ? θ ? ? ∵ cos 2 =-cos , ∴cos θ≤0, 综上知θ为第二象限角. 2 ? ?

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