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高考数学总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性但因为测试 新人教B版

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高考数学总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性但因为测试 新人 教B版 1.(2010· 北京西城区抽检)下列各函数中,( A.y=x2-2x C.y=cos2x [答案] C [解析] A、B 不是偶函数,D 的定义域{x∈R|x≠±1}不是 R,故选 C. 2. (文)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=2x-3, f(-2)的值等于( 则 A.-1 C.1 [答案] A [解析] f(2)=22-3=1,又 f(x)是 奇函数, ∴f(-2)=-f(2)=-1,故选 A. (理)(2011· 浙江杭州月考)已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x +m(m 为常数),则 f(-1)的值为( A.-3 C.1 [答案] A [解析] ∵函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,即 f(0)=20+m=0,解得 m=-1. ∴f(x)=2x+2x-1,f(1)=21+2× 1-1=3, f(-1)=-f(1)=-3. 3.(文)(2011· 济南模拟)函数 f(x)(x∈R)是周期为 3 的奇函数,且 f(-1)=a,则 f(2011) 的值为( A.a C.0 [答案] B [解析] ∵f(x)周期为 3, ∴f(2011)=f(670× 3+1)=f(1), ∵f(x)为奇函数,f(-1)=a, ∴f(1)=-a,故选 B. (理)(2011· 兰州诊断、河北三校联考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并满足 f(x+2)= ) B.-a D.2a ) B.-1 D.3 11 B. 4 11 D.- 4 ) )是 R 上的偶函数( B.y=2x 1 D.y= |x|-1 ) 1 - ,当 1≤x≤2 时,f(x)=x-2,则 f(6.5)=( f?x? A.4.5 C.0.5 [答案] D ) B.-4.5 D.-0.5 1 1 [解析] ∵f(x+2)=- , ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=- =f(x), ∴f(x)周期为 4, ∴f(6.5) f?x? f?x+2? =f(6.5-8)=f(-1.5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5. 4. (文)(2011· 北京东城一模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且当 x>0 时, f(x)=ln(x +1),则函数 f(x)的图象大致为( ) [答案] C [解析] 函数 f(x)=ln(x+1)的图象由 f(x)=lnx 的图象向左平移 1 个单位得到,选取 x>0 的 部分,然后作关于 y 轴的对称图形即得. (理) (2011· 北京西城模拟)定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下 列函数 中与 f(x)的单调性不同的是( A.y=x2+1 ?2x+1,x≥0 ? C.y=? 3 ? ?x +1,x<0 ) B.y=|x|+1 ?ex,x≥0 ? D.y=? -x ? ?e ,x<0 [答案] C [解析] ∵f(x)为偶函数,由图象知,f(x)在(-2,0)上为减函数,而 y=x3+1 在(-∞,0) 上为增函数. 5.(2011· 青岛模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(3)=2- 3,且对任意的 x 都有 f(x 1 +3)= ,则 f(2010)的值为( -f?x? A.-2- 3 C.2- 3 [答案] A 1 [解析] 由题意得 f(x+6)=f(x+3+3)= = -f?x+3? =f

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