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《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(复习课)》课件


简单的线性规划
复习课

y

o

x

?4 ? x + y ? 6 引例:若实数x,y满足 ? ?2 ? x - y ? 4
求2x+y的取值范围

(1) (2)

转化为:设z=2x+y,式中变量x,y满足条件

/>求z的最大值和最小值

?4 ? x + y ? 6 ? ?2 ? x - y ? 4

? x - 4 y ? -3 ? 作出不等式组 ?3x + 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

表示的平面区域.
求z = 2 x + y的最值.

y
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)

C
5

? x - 4 y ? -3 ? ?3 x + 5 y ? 25 ?x ? 1 ?
x-4y+3=0

A B
O
1 5 x=1 l1 lo:2x+y=0 l2 3x+5y-25=0 l3

x

求z = 2 x + y的最值.

有 关 概 念
1 由x,y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为 x,y 的约束条件; 2 关于x,y 的一次不等式或方程组成的不等式 组称为x,y 的线性约束条件;

3 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y 的 解析式称为目标函数; 4 关于x,y 的一次目标函数称为线性目标函数;

有 关 概 念
5 求线性目标函数在线性约束条件下的最大 值或最小值问题称为线性规划问题; 6 满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解; 7 所有可行解组成的集合称为可行域; 8 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为 最优解.

? x - 4 y ? -3 x,y满足关系式 ?3x + 5 y ? 25 求z = 2 x + y的最值. ? ?x ? 1 ?

(1)指出线性约束条件和线性目标函数 (2)画出可行域的图形 (3)说出三个可行解 A: 5.00, 2.00) ( B: 1.00, 1.00) ( (4)求出最优解 C: (1.00, 4.40) C
5 x-4y+3=0

B
O 1
x=1

A
5
l1 lo:2x+y=0 3x+5y-25=0 l2

x

[练习]解下列线性规划问题:
1、求z=3x+5y 的最大值和最小值,使式中

的x、y满足约束条件:

?5 x + 3 y ? 15 ? ? y ? x +1 ?x - 5 y ? 3 ?

解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中, 利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线; (3)求:通过解方程组求出最优解; (4)答:作出答案.

2、求z=2x-y的最大值,使式中的x、y满足 约束条件: ? y ? x

? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

几个结论:
1、线性目标函数的最大(小)值一般在 可行域的顶点处取得,也可能在边界 处取得.

2、求线性目标函数的最优解,要注意分析
线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数.

解下列线性规划问题:
1、求 Z = 3x -y 的最大值和最小值,使式中 ? y? x ? 的 x、y 满足约束条件 ? x + y ? 1 ? y ? -1 ? ? x+ y?5 ? 2、 图中阴影部分的点满足不等式组 ? 2 x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ? 在这些点中,使目标函数 k = 6x + 8y (0,5) 取得最大值的点的坐标是__________

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? y? x ? ?x + y ? 1 ? y ? -1 ?

Z = 3x - y 的最值 y y=x 1 1

? y = 3x - Z
作直线 y = 3x
y = -1

o

x

-1

x + y -1 = 0

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4 3 2

(1,4)

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4 3 2

(1,4)

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4 3 2

(1,4)

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4

(1,4)

3
2

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4

(1,4)

3
2

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4 3 2

(1,4)

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4 3 2

(1,4)

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4

(1,4)

3
2

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4 3 2

(1,4)

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

y

k = 6x + 8y
取最大值时的点

5 4 3 2

(1,4)

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

y

k = 6x + 8y

? x+ y?5 ? ? 2x + y ? 6 ? x ? 0, y ? 0 ?

取最大值时的点
5 4 3

(1,4)

2

3 作直线 y = - x 4

1

o

1

2

3

4

5

x

由图知:最大值 的点为 ( 0 , 5 )


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