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高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第三章 3.2 NO.2 课下检测


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一、选择题 1.函数 y=cos2(x- A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 π π 1+cos?2x- ? 1-cos?2x+ ? 6 6 解析:y= + -1 2 2 π π 1 1 = ?cos?2x-6 ?-cos?2x+6 ??= sin 2x,

是奇函数. ? 2 2? 答案:A π 5 2.已知 sin(x+ )=- ,则 sin 2x 等于( 4 13 120 A. 169 C.- 120 169 119 B. 169 D.- 119 169 ) π π )+sin2(x+ )-1 是( 12 12 )

π 5 5 2 解析:因为 sin(x+ )=- ,所以 sin x+cos x=- ,则(sin x+cos x)2=1+sin 2x 4 13 13 50 = , 169 119 所以 sin 2x=- . 169 答案:D π 4 3.已知 x∈(- ,0),cos x= ,则 tan 2x=( 2 5 7 A. 24 24 C. 7 B.- 7 24 24 7 )

D.-

3 2×?- ? 4 2tan x 3 3 24 解析:由已知得 sin x=- ,则 tan x=- ,故 tan 2x= =- . 2 = 5 4 32 7 1-tan x 1-?- ? 4 答案:D

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π 1+ 2cos?2α- ? 4 3 4.已知角 α 在第一象限,且 cos α= ,则 等于( 5 π sin?α+ ? 2 2 A. 5 14 C. 5 7 B. 5 D.- 2 5

)

π π 1+ 2?cos 2αcos +sin 2αsin ? 4 4 解析:原式= cos α = = 1+cos 2α+sin 2α cos α 2cos2α+2sin αcos α cos α

3 4 14 =2×(cos α+sin α)=2×( + )= . 5 5 5 答案:C 二、填空题 5.已知 f(x)= 1-x π ,若 α∈( ,π),则 f(cos α)+f(-cos α)可化简为________. 2 1+x 1-cos α + 1+cos α α α cos 2 2 1+cos α 2 = + = . α α sin α 1-cos α cos sin 2 2 sin

解析:f(cos α)+f(-cos α)=

答案:

2 sin α

α α π α 6.(sin +cos )2+2sin2( - )的值等于________. 2 2 4 2 π 1-cos? -α? 2 解析:原式=1+sin α+2× =1+sin α+1-sin α=2. 2 答案:2 7.化简 解析: 又 ∴ 1+cos?3π-θ? 3π ( <θ<2π)=________. 2 2 1+cos?3π-θ? = 2 1-cos θ , 2

θ 3π 3π θ <θ<2π, < <π,∴sin >0. 2 4 2 2 1-cos θ θ =sin . 2 2 θ 2

答案:sin

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B+C 1 8.在△ABC 中,若 cos A= ,则 sin2 +cos 2A 等于________. 3 2 B+C π A 解析:∵在△ABC 中, = - , 2 2 2 B+C π A ∴sin2 +cos 2A=sin2( - )+cos 2A 2 2 2 1+cos A A =cos2 +cos 2A= +2cos2A-1 2 2 1 1+ 3 1 = +2×( )2-1 2 3 2 2 1 = + -1=- . 3 9 9 1 答案:- 9 三、解答题 9.如图,某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道,赛道的 2π 前一部分为曲线段 FBC, 该曲线段是函数 y=Asin(ωx+ )(A>0, ω>0), 3 x∈[-4,0]的图像, 且图像的最高点为 B(-1,2). 赛道的中间部分为长 3千米的直线跑道 CD, 且 CD∥EF,赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧 ? . DE (1)求 ω 的值和∠DOE 的大小; (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE 区域内建一个“矩形草坪”, 矩形的一边在道路

DE EF 上,一个顶点在半径 OD 上,另外一个顶点 P 在圆弧 ? 上,且∠POE=θ,求当“矩
形草坪”的面积取最大值时 θ 的值. T 解:(1)由条件,得 A=2, =3. 4 ∵T= 2π π ,∴ω= . ω 6

π 2π ∴曲线段 FBC 的解析式为 y=2sin( x+ ). 6 3 当 x=0 时,y=OC= 3. π π 又 CD= 3,∴∠COD= ,即∠DOE= . 4 4 (2)由(1)可知 OD= 6.

DE 又知点 P 在 ? 上,故 OP= 6.
π ∵∠POE=θ,0<θ≤ , 4 ∴“矩形草坪”的面积为

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S= 6sin θ( 6cos θ- 6sin θ)=6(sin θcos θ-sin2θ) 1 1 1 =6( sin 2θ+ cos 2θ- ) 2 2 2 π =3 2sin(2θ+ )-3. 4 π π π π ∵0<θ≤ ,故当 2θ+ = ,即 θ= 时,S 取得最大值. 4 4 2 8 x x x 1 10.(2012· 四川高考)已知函数 f(x)=cos2 -sin cos - . 2 2 2 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域; (2)若 f(α)= 3 2 ,求 sin 2α 的值. 10

x x x 1 解:(1)f(x)=cos2 -sin cos - 2 2 2 2 1 1 1 = (1+cos x)- sin x- 2 2 2 = π 2 cos (x+ ). 2 4 2 2 , ]. 2 2

所以 f(x)的最小正周期为 2π,值域为[- (2)由(1)知 f(α)= 2 π 3 2 cos (α+ )= , 2 4 10

π 3 所以 cos (α+ )= . 4 5 π π 所以 sin 2α=-cos( +2α)=-cos [2(α+ )] 2 4 π 18 7 =1-2cos2(α+ )=1- = . 4 25 25 文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育)


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