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抛物线的简单几何性质导学案


2.3.2 抛物线的简单几何性质导学案
一、学习目标 1.能叙述抛物线的简单几何性质,如范围、对称性、顶点和离心率等。 学习过程:在直角坐标系中,顶点在原点,轴与坐标轴重合的共有四种情 况,因此抛物线的方程相应也有四种形式,它们都叫抛物线的标准方程。 二、新知探究:以 y ? 2 px( p ? 0) 为例来研究(类比椭圆和双曲线用两种方
2

/>在同一坐标系中画出下列抛物线的草图: (1)y 2 ? x
1 2

(2)y 2 ? x;

(3)y 2 ? 2 x;

(4)y 2 ? 4x.

说明抛物线的开口大小取决于___________________________________。 三、填写下表(用类比的方法) :设焦点到准线的距离为 P(P>0) 图像

法进行探究) 1、对称性: 方法一:观察抛物线: y ? 2 px( p ? 0) 关于____对称,有______条对称轴。
2

y 2 ? 2 px y 2 ? ?2 px x 2 ? 2 py
标准方程

x2 ? ?2 py

方法二:通过方程证明: 对称轴 2 范围: 顶点 方法一:观察抛物线: y ? 2 px( p ? 0) 的图像在____________,
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方法二:通过方程证明: 所以抛物线的范围是 3、顶点: 方法一:观察抛物线: y 2 ? 2 px( p ? 0) 顶点 方法二:抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 令 y ? 0得:x ? ____所以顶点是___;双曲线有 __个顶点,椭圆___个顶点。 4、离心率: ,抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的离心率 e______。 离心率 范围 准线方程 。 焦点坐标

5、思考:抛物线标准方程中的 p 对抛物线开口的影响.

1、已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,通过点( 2,?2 2 ), 且以坐标轴为轴,求该抛物线的标准方程.(类比椭圆或双曲线标准方程求 法)

5.抛物线的顶点在原点, 焦点在 y 轴上, 抛物线上一点 P ? m, ?3? 到焦点的距 离为 5,求抛物线的准线方程。

2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处。 已知灯口圆的直径为 60cm,灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置。

6. 抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 点 ? ?2, 3? 到其焦点的距离是 5,则 p=_______

3、 P 是抛物线 y2 ? 4x 上的点,若 P 到准线的距离是 5,求 P 点的坐标。

2 7、 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F, 且与抛物线相交于 A,

B 两点,求线段 AB 的长。 提示:用多种方法解决(1 求两点坐标;2 利用弦长公式;3 利用定义)

4. P 是抛物线 y2 ? 4x 上的点,若 P 到准线的距离是 5,求 P 点的坐标。