nbhkdz.com冰点文库

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学


2013 学年广州市高二年级学生学业水平测试 数学
本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,答案

不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的 答案无效. 4.本次考试不允许使用计算器. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高, 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的. 1.函数 f ? x ? ?

x ? 1 的定义域为
B. ? ??, ?1? C. 7 C. ?1, ?? ? D. 8 D. ? ??,1?

A. ? ?1, ?? ?

2.集合{a,b,c}的子集个数是 A. 5 B. 6

3.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? n ,则 a3 的值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4.经过点(3,0)且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行的直线方程为 A. x ? 2 y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 6 ? 0 B. x ? 2 y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 6 ? 0

5. 函数 y ? sin 2 x 的一个单调区间是 A. ? ?

? ? ?? , ? 4 4? ?

B. ? ?

? ? ?? , ? 2 2? ?

C. ?

? ? 3? ? , ?4 4 ? ?

D. ?

? ? 3? ? , ?2 2 ? ?

6.做一个体积为 32m3,高为 2m 的无盖长方体的纸盒,则用纸面积最小为 A. 64m2 B. 48m2 C. 32m2 D. 16m2

? x ? y ? 2 ? 0, ? 7. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值为( ? y ? 1 ? 0. ?
A. ? 5 B. ?4 C. ?3
1



D. ?2

8.如图 1 所示,程序框图(算法流程图)输出的结果是 A.2 B.4 C.8
2 2

D.16

9.关于 x 的不等式 2 x ? ax ? a ? 0 的解集中的一个元素为 1,则实 数 a 的取值范围是 A.

开始

? ??, ?1? ? ? 2, ???
? ??, ?1? ? ? ?
1 ? , ?? ? ?2 ?

B.(-1,2)

x=1,y=1

C.

D. (-1,

1 ) 2

x≤3? 否 输出y



x=x+1,y=2y

10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (0,0,0) , (1,1,0) , (1,0,1) , (0,0,a) (a<0),画该四面体三视图中 的正视图时,以 xOz 平面为投影面,得到正视图的面积为 2,则 该四面体的体积是 A.

1 3

B.

1 2

C. 1

D.

3 2

结束 图1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.在△ABC 中,∠ABC=450,AC=2,BC=1,则 sin∠BAC 的值为 12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶 图表示(图 2) ,则该赛季发挥更稳定的运动员是 .(填“甲” 或“乙” )

.

甲 4 3 3 6 6 8 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5 图2

乙 2 5 1 4 0 5 4 6 9

??? ? ??? ? ??? ? 13.已知向量 AB ? (1, 2), AC ? (3, 4), 则 BC ?

.

1

6

7

9

14.已知 [x]表示不超过实数 x 的最大整数, g(x)=[x] , x0 是函数

1 f ? x ? ? log 2 x ? 的零点,则 g( x0 )的值等于 x

.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.(本小题满分 12 分) 某中学高一年级新生有 1000 名, 从这些新生中随机抽取 100 名学生作为样本测量其身高 (单位: cm) , 得到频率分布表如下: 身高 频率 男 女

?155,160? ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180?
0.01 0.05 0.10 0.10 0.25 0.10 0.25 0.04 0.09 0.01

(1)试估计高一年级新生中身高在 ?175,180? 上的学生人数; (2)从样本中身高在区间 ?170,180? 上的女生中任选 2 名,求恰好有一名身高在区间 ?175,180? 上的概 率.

2

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? (1)求 f (0) 的值; (2)若 ? 是第四象限角,且 f ? ? ?

? ?

??

? ? cos x, x ? R . 6?

? ?

?? 1

? ? ,求 tan ? 的值. 3? 3

17. (本小题满分 14 分) 如图 3,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 A1D1,A1A 的中点。 (1)求证: BC1 / / 平面 CEF ; (2)在棱 A1B1 上是否存在点 G,使得 EG ? CE ?若存在,求 AG 的 1 长度;若不存在,说明理由。
F D C E A1 B1 D1 C1

A

B

图3

3

18. (本小题满分 14 分)
2 已知直线 l : y ? kx 与圆 C1 : ? x ? 1? ? y ? 1 相交于 A,B 两点,圆 C2 与圆 C1 相外切,且与直线 l 相切 2

于点 M 3, 3 。 (1)求 k 的值; (2)求 AB 的长; (3)求圆 C2 的方程。

?

?

19. (本小题满分 14 分) 设数列 {an } 是等比数列,对任意 n ? N ,Tn ? a1 ? 3a2 ? 5a3 ? ... ? ? 2n ?1? an ,已知 T1 ? 1 ,T2 ? 7 。
*

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求使得 Tn?1 ? 2 ?Tn ? 60? 成立的最大正整数 n 的值。

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? x .
2

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? a, a ? 1? 上的最大值。

4


2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试和详细答案. 本试卷分选择题和非选择题...

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试和详细答案(广州教育局教研处) 本试卷分...

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学试题及答案

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试和详细答案本试卷分选择题和非选择题...

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平测试 数学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页....

2013年广州市高二数学学业水平测试题

2013年广州市高二数学学业水平测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平 数学测试本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页...

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案

2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试及答案本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生...

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学_数学_高中...

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平测试 数学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页....

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学试题及答案 (1)

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学试题及答案 (1)_数学_高中教育_教育专区。高二年级学生学业水平数学测试和详细答案一、选择题:本大题共 10 小题,每...