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高中数学立体几何平行与垂直练习题

时间:2014-01-06


立体几何-平行与垂直练习题
1. 空间四边形 SABC 中,SO ? 平面 ABC,O 为 ? ABC 的垂心, 求证: (1)AB ? 平面 SOC(2)平面 SOC ? 平 面 SAB
S

A D

C O B

2. 如图所示,在正三棱柱 ABC- A1B1C1 中,E,M 分别为 BB1,A

1C 的中点,求证: (1) EM ? 平面 A A1C1C; (2)平面 A1EC ? 平面 AA1C1C;
A C

M

B

E A1 B1 C1

3. 如图,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,BE=BC,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE,G 为

AC 与 BD 的交点.(1)求证:AE⊥平面 BCE.(2)求证:AE∥平面 BFD.

4. 设 P,Q 是边长为 a 的正方体 AC1 的面 AA1D1D,面 A1B1C1D1 的中心,如图, (1)证明 PQ∥平面 AA1B1B; (2)求线段 PQ 的长.

5. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, AB BC DC PD ? 面ABCD , / / DC ,AB ? AD , ? 5 , ? 3 ,

???? (Ⅰ)当主视图方向与向量 AD 的方向相同时,画出四棱锥 AD ? 4 , ?PAD ? 60? . P ? ABCD 的三视图.(要求标出尺寸);(Ⅱ)若 M 为 PA 的中点,求证: DM // 面 PBC .

6. 已知直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面是菱形,且∠DAB=60° ,AD=AA1,F 为棱 BB1 的 中点,M 为线段 AC1 的中点. 求证: (1)直线 MF∥平面 ABCD; (2)平面 AFC1⊥平面 ACC1A1.

7. 如图,PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:MN⊥CD; (3)若二面角 P-DC-A=45° ,求证: MN⊥平面 PDC.

8. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2, M, 分别是 AB, N A1C 的中点. (1)求证: MN∥平面 BCC1B1; (2)求证: MN⊥平面 A1B1C; (3)求三棱锥 M-A1B1C 的体积.

9. 如图所示,在四棱锥 S—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧面 SDC⊥底面 ABCD,且 AB=2,SC=SD= 2 . 求证:平面 SAD⊥平面 SBC.

10. 如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC.(1) 求证:平面 AB1C1⊥平面 AC1; .... (2) 若 AB1⊥A1C,求线段 AC 与 AA1 长度之比;(3) 若 D 是棱 CC1 的中点,问在棱 AB 上是 否存在一点 E,使 DE∥平面 AB1C1?若存在,试确定点 E 的位置;若不存在,请说明理由.

A

A1

C

D
B1

C1

B

11. 如图,把等腰 Rt△ABC 沿斜边 AB 旋转至△ABD 的位置,使 CD=AC, (1)求证:平面 ABD⊥平面 ABC; (2)求二面角 C-BD-A 的余弦值.

12. 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 侧面 PAD 是正三角形, 且与底面 ABCD 垂直, 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60° ,N 是 PB 中点,过 A、D、N 三点的平面交 PC 于 M,E 为 AD 的中点.(1)求证:EN∥平面 PCD; (2)求证:平面 PBC⊥平面 ADMN; (3)求平 面 PAB 与平面 ABCD 所成二面角的正切值.

13.如图,AB 为⊙O 直径,C 为⊙O 上一点,PA⊥平面 ABC,A 在 PB,PC 上的射影分别为 E,F, 求证:PB⊥平面 AFE.

14.在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点 E 在

PB 上.(1)求证:平面 AEC⊥平面 PAD.(2)当 PD∥平面 AEC 时,求 PE∶EB 的值.

15. 如图,已知三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥AC,PA=AC= 点,AB=4AN,M,D,S 分别为 PB,AB,BC 的中点. (1)求证:PA∥平面 CDM;(2)求证:SN⊥平面 CDM.

1 AB,N 为 AB 上一 2

16. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M,G 分别是 AB,DF 的中点. (1)求证:CM⊥平面 FDM; (2)在线段 AD 上(含 A,D 端点)确定一点 P,使得 GP∥平面 FMC,并给出证明.


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