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2013届人教A版理科数学课时试题及解析(33)一元二次不等式的解法


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课时作业(三十三) [第 33 讲 一元二次不等式的解法]

[时间:35 分钟 基础热身 1. x2>-x 的解集为( ) A.(-1,+∞) B.(-1,0) C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,0) 2. 不等式-x2+3x-2>0 的解集是( A.{x|x<-2 或 x&

gt;-1} B.{x|x<1 或 x>2} C.{x|1<x<2} D.{x|-2<x<-1} x-2 3.不等式 ≤0 的解集是( ) x+1 A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.(-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.[-1,2] 4. 已知全集 U 为实数集 R, 集合 A=?x?
? ? ? ?

分值:80 分]

)

? 1 ? x+1 >0 ? ?, 集合?UA={y|y=x , x∈[-1,8]}, 3 ?x-m ? ?

则实数 m 的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 能力提升 5. 设不等式 x2-x≤0 的解集为 M, 函数 f(x)=ln(1-x)的定义域为 N, 则 M∩N 为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 6. 已知 p:存在 x∈R,mx2+1≤0;q:对任意 x∈R,x2+mx+1>0,若 p 或 q 为假, 则实数 m 的取值范围为( ) A.m≤-2 B.m≥2 C.m≥2 或 m≤-2 D.-2≤m≤2 7.不等式 x2-4>3|x|的解集是( ) A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-∞,-1)∪(4,+∞) C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 8. 已知函数 f(x)=9x-m· 3x+m+1 在 x∈(0,+∞)的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取 值范围是( ) A.2-2 2<m<2+2 2 B.m<2 C.m<2+2 2 D.m≥2+2 2 9.(a2-1)x2-(a-1)x-1<0 的解集是 R,则实数 a 的取值范围是________.

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1 ? ?x-2?x>2?, 10.已知 f(x)=? 则不等式 f(x)≤2 的解集是________. 2 ? - x - x + 4 ? x ≤ 2 ? , ? x-1 11.不等式 log2 ≥1 的解集为________. x 2x2+3 12.(13 分) 解不等式: <2x(a≠0,a∈R). x-a

难点突破 13. (12 分) 设二次函数 f(x)=x2+ax+a, 方程 f(x)-x=0 的两根 x1 和 x2 满足 0<x1<x2<1. (1)求实数 a 的取值范围; 1 (2)试比较 f(0)f(1)-f(0)与 的大小,并说明理由. 16

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课时作业(三十三) 【基础热身】 1.C [解析] 即不等式 x2+x>0,即 x(x+1)>0,解得 x<-1 或 x>0. 2.C [解析] 即不等式 x2-3x+2<0,即(x-1)(x-2)<0,解得 1<x<2. ? ?x+1?≤0, ??x-2?· x-2 3.B [解析] ≤0?? x+1 ?x+1≠0, ? 所以-1<x≤2. 1 x+1 ? ? [解析] 集合?UA=?y|y=x3,x∈[-1,8]?=[-1,2],故不等式 >0,即不等 ? ? x-m 式(x+1)(x-m)>0 的解集为(-∞,-1)∪(m,+∞),所以 m=2. 【能力提升】 5.A [解析] 不等式 x2-x≤0 的解区间为[0,1],函数 f(x)=ln(1-x)的定义域为(-∞, 1),故 M∩N=[0,1). 6.B [解析] 命题 p 为真时 m<0,命题 q 为真时 m2-4<0,即-2<m<2.故命题 p∨q 为 假时,p,q 均为假,即“m≥0”且“m≤-2 或 m≥2”,即 m≥2. 7.A [解析] 若 x>0,则 x2-3x-4>0,解得 x>4;若 x≤0,则 x2+3x-4>0,解得 x< -4. 8.C [解析] 法 1:令 t=3x,则问题转化为函数 f(t)=t2-mt+m+1 对 t∈(1,+∞)的 4.A Δ≥0, ? ?m 图象恒在 x 轴的上方, 即 Δ=(-m) -4(m+1)<0 或? 2 <1, ? ?1-m+1+m>0,
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解得 m<2+2 2.

t2+1 t2+1 法 2:问题转化为 m< ,t∈(1,+∞),即 m 比函数 y= ,t∈(1,+∞)的最小 t-1 t-1 t2+1 2 2 值还小.又 y= =t-1+ +2≥2 ?t-1?× +2=2+2 2,所以 m<2+2 2,选 t-1 t-1 t-1 C. 3 ? 3 2 2 2 9.? ?-5,1? [解析] a=1 显然适合;若 a <1,由 Δ=(a-1) +4(a -1)<0,∴-5<a<1; 3 综合知- <a≤1. 5 5 ? 10.(-∞,-2]∪[1,2]∪? ?2,+∞? 1 ? ?-x2-x+4≤2, ?x-2≤2, ? [ 解析 ] 依题意得 ? 或? 解得 x ∈ ( -∞,- 2] ∪ [1,2] ∪ ?x≤2. ? ? ?x>2, 5 ? ,+∞?. ?2 ? x-1 x-1 x-1 11.[-1,0) [解析] 由 log2 ≥1,得 log2 ≥log22,即 ≥2,解得-1≤x<0. x x x 2 2 2x +3-2?x -ax? 12.[解答] 原不等式等价于 <0, x-a 2ax+3 即 <0. x-a ? ? 3 - <x<a ?; 当 a>0 时,?x? 2 a ? ? ? ? ? ? 3 当 a<0 时,?x?x>-2a或x<a ?. ? ? 【难点突破】
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13.[解答] (1)解法 1:令 g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,则由条件可知 1-a Δ=(a-1)2-4a>0,0< <1,g(1)>0,g(0)>0. 2 由此可得 0<a<3-2 2. 故所求实数 a 的取值范围是(0,3-2 2). 解法 2:方程 f(x)-x=0?x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得 x1+x2=1-a,x1x2=a, 于是

? ?x +x >0, 0<x <x <1 ? ?x x >0, ?1-x ?+?1-x ?>0 ? ??1-x ??1-x ?>0
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2

Δ=?a-1?2-4a>0,

? ?a<1, ? ?a<3-2 2或a>3+2 a>-1, ? ?a>0
a>0,

2

? 0<a<3 -

2 2, 故所求实数 a 的取值范围是(0,3-2 2). (2)解法 1:f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2, 令 h(a)=2a2, 因为当 a>0 时,h(a)单调递增, 所以当 0<a<3-2 2时, 0<h(a)<h(3-2 2)=2(3-2 2)2=2(17-12 2)= 1 即 f(0)f(1)-f(0)< . 16 解法 2:依题意可设 g(x)=(x-x1)(x-x2), 则由 0<x1<x2<1,得 f(0)f(1) - f(0) = g(0)g(1) = x1x2(1 - x1)(1 - x2) = [x1(1 - x1)][x2(1 - x2)]< ? 2 1 < , 17+12 2 16

?

x1+1-x1? 2 ?

2

?x2+1-x2?2= 1 . 2 ? ? 16
1 故 f(0)f(1)-f(0)< . 16

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