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第29课时-对数函数习题课


课题:对数函数习题课 教学目标: 知识与能力: (1)运用对数运算性质解决有关问题; (2)较深入理解对数函数的定义; (3)熟练掌握指数函数的图像、性质,并能应用; (4)理解同底的指数函数与对数函数互为反函数。 过程与方法: (1)利用图像特征对函数性质进行分析,体会数形结合的思想方法; (2)对底数进行分类,对不同的情形进行分析讨论,领会分类讨论的思想方法。 情感态度和价值

观: (1)体会数学模型与实际生活的紧密联系,激发学习热情,培养数学应用意识; (2)认识事物的普遍联系,培养严谨的辩证的科学研究态度。 教学重点:对数函数的性质应用 教学难点:对数函数的性质应用 课型:复习课 教学过程: 一、复习 1.对数函数的定义,性质; 2.对数函数的单调性。 二、研讨新知 例 1: (1)函数 y ? loga x 恒过定点 (1,0) ; (2)函数 y ? loga x ? 1恒过定点 (1,1) ; (3)函数 y ? log( x ? 1) ? 1 恒过定点 (2,1) ; a 例 2: (1)求函数 f ( x) ? log 2 (3x ? 2) 的定义域。 (2)求函数 f ( x) ? lg(8 ? 2 ) 的定义域。
x

教学方法:引导探究法

教学工具:多媒体设备

(3)求函数 f ( x) ? log 1 (2 x ? 1) 的定义域。
x

例 3:(1)当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? log a x 的值总小于 0,求 a 的取值范围。 (2)当 x ? 1 时, f ( x) ? log a ? 2 x 的值总小于 0,求 a 的取值范围。 解:(1)要使当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? log a x 的值总小于 0,必须 a ? 1 。
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(2)要使当 x ? 1 时, f ( x) ? log a ? 2 x 的值总小于 0,必须 0<a-2<1,即 2<a<3。 例 4: (1)求函数 y ? log

x (2 ? x ? 4) 的值域。 24

2 (2)求函数 y ? (log3 x) ? 4log3 x ? 3 (

1 ? x ? 9 )的值域。 27

(3)求函数 y ? (log3 x )2 ? 4 log9 x ? 3 的值域。 三、课堂练习 1.函数 y ? log( 2x ? 1) ? 2 恒过点 P,求 P 的坐标。 a 2.求解不等式: (1) log0.5 2x ? log0.5 ? 3x ?1?
2 3.求函数 y ? (log2 x) ? 6log4 x ? 1(

(2) log0.6 ? 3x ? 2? ? 2log0.6 2

1 ? x ? 8 )的值域。 2

四、对数函数图象分析 (一)函数 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图象如图所示,回答 下列问题. (1) 说明哪个函数对应于哪个图, 并解释为什么? ( 2 )函数 y ? loga x 与 y ? log1 x (a ? 0, 且 a ? 0) 有什么关
a

系?图象之间又有什么特殊的关系? (3)以 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图象为基础,在同一 坐标系中画出 y ? log1 x, y ? log1 x, y ? log 1 x 的图象.
2 5 10

(4)已知函数 y ? loga1 x, y ? loga2 x, y ? loga3 x, y ? loga4 x 的图象,则底数之间的关系: .

比较大小: log 3, log 3

5

6

(二)同底的指数函数与对数函数的关系
x



指数函数 y ? a (a ? 0 ,且 a ? 1) 与对数函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) ,它们的图象有什么关系 呢?运用所学的数学知识,探索下面几个问题,亲自发现其中的奥秘! 问题 1 在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 y ? 2 及对数函数 y ? log2 x 的图象,你能发现这
x

两个函数的图象有什么特殊的对称性吗?
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问题 2

取 y ? 2 x 图象上的几个点,说出它们关于直线 y ? x 的对称点的坐标,并判断它们是否在

y ? log2 x 的图象上,为什么?
问题 3 如果 P0 (x0, y0) 在函数 y ? 2 x 的图象上, 那么 P0 关于直线 y ? x 的对称点在函数 y ? log2 x 的图象上吗,为什么? 问题 4 由上述探究过程可以得到什么结论? 问题 5 上述结论对于指数函数 y ? a x (a ? 0 ,且 a ? 1) 及对数函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 也 成立吗?为什么? 结论:指数函数 y ? a x (a ? 0 ,且 a ? 1) 与对数函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 互为反函数,互为 反函数的两个函数的图象关于直线 y ? x 对称 五.归纳小结 ⒈ 对数函数的定义域、值域和单调性及定点; ⒉ 根据函数图象理解掌握对数函数的性质; 3. 理解同底的指数函数与对数函数互为反函数。 六.布置作业 1.课本 P75 B 组 第 2 题。 2. 求解不等式: (1) log1.5 3x ? log1.5 ? x ? 6 ? (2) log 2 ? 3x ? 1? ? 2log 2 3
3 3

2 3. 求函数 y ? (log2 x) ? log2 x ? 1( 1 ? x ? 4 )的值域。

4.比较大小: log

0.55

4, log

0.6

4

七.板书设计

八.教学反思

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