nbhkdz.com冰点文库

三角函数与反三角函数的图像与性质

时间:2016-08-02


三角函数与反三角函数的图像与性质
一、三角函数的图像和性质
1. 正弦与余函数的图像与性质 函数 图像

y ? sin x

y ? cos x

定域义 值域 最值

R

R

??1,1?
x?

??1,1?
? 2k? 时, y最大 ? 1, k ? Z

?
2

x ? 2k?时,

y最大 ? 1, k ? Z

x??
单调性

?
2

x ? ? ? 2k?时, y最小 ? ?1,k ? Z

? 2k? 时, y最小 ? ?1, k ?Z

在每个[?

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2k? ]上递增

在每个[?? ? 2k? , 2k? ]上递增 在每个[2k? , ? ? 2k? ] 上递减 k ?Z

? 3? 在每个[ ? 2k? , ? 2k? ]上递减 2 2 k ?Z
奇偶性 周期性 对称性 奇函数 是周期函数,2 ? 为最小正周期 对称中心 (k? , 0) ,

偶函数 是周期函数,2 ? 为最小正周期 对称中心 (

?
2

? k? , 0) ,

对称轴 : x ?

?
2

? k? , ( k ? Z )

对称轴 : x ? k? ,(k ? Z )

2. 正切与余切函数的图像与性质 函数 图像

y ? tan x

y ? cot x

定域义 值域 单调性

{x | x ? R且x ?
R

?
2

? k? , k ? Z }

{x | x ? R且x ? ? ? k? , k ? Z}
R

在每个(?
奇函数

?
2

? k? ,

?
2

? k? )上递增 k ?Z

在每个(k? , ? ? k? )上递减 k ?Z
奇函数 是周期函数, ? 为最小正周期 对称中心 (

奇偶性 周期性 对称性

是周期函数, ? 为最小正周期 对称中心 (

k? , 0) 2

k? , 0) 2

二、反三角函数的图像与性质
1. 反正弦与反余函数的图像与性质 函数 反正弦函数 y ? arcsin x 反余弦函数 y ? arccos x

是 y ? sin x,x ? ??
图像

? ? ?? 的反函数 , ? 2 2? ?

是 y ? cos x,x ??0, ? ? 的反函数

定域义 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性

??1,1?
? ? ?? ? , ? ? 2 2? ?

??1,1? ?0, ? ?
在[?1, ?1]上递减
非奇非偶 无 对称中心 (0,

在[?1, ?1]上递增
奇函数 无 对称中心 (0, 0)

?
2

)

2. 反正切与反余切函数的图像与性质

函数

反正切函数 y ? arctan x 是 y ? tan x,x ? (?

反余切函数 y ? arc cot x 是 y ? cot x,x ? ? 0, ? ? 的反函数

? ?

, ) 的反函数 2 2

图像

定域义 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性

(??, ?, ?)
? ? ?? ?? , ? ? 2 2?

(??, ?, ?)

? 0,? ?
在(??, ?, ?)上递减
非奇非偶 无 对称中心 (0,

在(??, ?, ?)上递增
奇函数 无 对称中心 (0, 0)

?
2

)


三角和反三角函数图像

三角和反三角函数图像_工学_高等教育_教育专区。希望;有帮助 三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号: sinα·cscα 三角函数的图像和性质: cosα...

三角和反三角函数图像+公式

三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号: sinα·cscα 三角函数的图像和性质: cosα·secα tanα·cotα y=sinx -5? 2 -4? -7? -3? ...

三角函数和反三角函数

三角函数和反三角函数_数学_高中教育_教育专区。第二章 三角、反三角函数 一、...8.理解反三角函数的概念,能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质,能运用反...

三角、反三角函数图像及性质与三角公式

三角反三角函数图像及性质三角公式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角反三角函数图像 (附:资料全部来自网络,仅对排版做了改动,以方便打印及翻阅,其中...

正切 余切图像的性质 反三角函数

正切、余切函数图象和性质 反三角函数 [知识要点] 1.正切函数、余切函数的图象与性质 2.反三角函数的图象与性质 3.已知三角函数值求角 [目的要求] 1.类比正、...

三角函数的图象和性质与反三角函数

三角函数的图象和性质与反三角函数_教学案例/设计_教学研究_教育专区。三角函数三角函數: 正弦, 餘弦, 正切, 正割, 餘割, 餘切 正弦(英文:Sine Sine)是三角函數...

三角和反三角函数图像性质默写

反三角函数的图像和性质 y ? arcsin x y ? arccos x y ? arctan x 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象 运算公 式1 运算公 式2 运算公 式3 运算公 式4...

...三角函数反三角函数的图像及性质、三角方程的解)(上...

三角公式总表(包括三角公式、三角函数反三角函数的图像及性质、三角方程的解)(上海适用)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角的公式,三角函数反三角函数的图像及...

第16讲:三角函数、反三角函数的图象和性质-苏深强

反三角函数的图像与性质 函数 定义域 值域 有界性 奇偶性 周期性 单调性 最值性 运算公式 图像 二、典例剖析: y=sinx y=cosx y=tanx y = arcsin x y ...

三角函数的图像与性质的案例和反思

我们所示范 的《三角函数的图像与性质》便是进程 B 的一种体现形式。 案例-课堂回顾 案例-课堂回顾 引入阶段:老师通过复习前面的三角函数值的内容: 引入阶段 sin...