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2.1.1简单随机抽样 ppt


本章引言
数 字 化 的 时 代

产品的合格率

农作物的产量

产品的销售量

某地的气温

就业状况

30 25 20 15 10 5 0 上海 南京 天津 沈阳 哈尔滨 缺水量/

电视台的收视率

/>我国是世界上的第13个贫水 国,人均淡水占量排世界第 109位

我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超 过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。

你知道这些数据是怎么来的吗? 怎么调查?

通过调查获得的。

是对考察对象进行全面调查还是抽样调查?

抽样调查
节省人力,物力和财力

普查
需要大量的人力,物力和财力

可以用于带有破坏性的检查 不能用于带有破坏性的检查

结果与实际情况之间有误差 在操作正确的情况下,能得到 准确结果。

问题情境
? 1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命,需要将 所有灯泡逐一测试吗? ? 2、前一段时间,食品添加剂中“苏丹红”事件闹 得沸沸扬扬,国家卫生部要对食品中的添加剂 “苏丹红”含量进行检测,怎样获得相关数据? ? 3、国际奥委会2003年6月决定29日决定,2008 年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周, 改在8月8日至8月24日举行。原因是7月末8月初 北京地区的气温高于8月中上旬。这一结论是如何 得到的?

统计学是干什么的?
? 现代社会是信息化的社会,人们常常需要 收集数据,根据所获得的数据提取有价值 的信息,作出合理的决策。统计是研究如 何合理收集、整理、分析数据的学科,它 可以为人们制定决策提供依据。

统计的基本思想方法是什么?
? 统计的基本思想方法是用样本估计总体, 即当总体数量很大或检测过程具有一定的 破坏性时,不直接去研究总体,而是通过 从总体中抽取一个样本,根据样本的情况 去估计总体的相应情况。 ? 如何进行合理的抽样呢?

例如,为了了解一批计算器的寿命,我们能将它们逐一测 试吗?很明显,这既不可能也没必要。实践中,由于所考察 的总体中的个体数往往很多,而且许多考察带有破坏性,因 此,我们通常只考察总体中的一个样本,通过样本来了解总 体的情况。
进一步,从节约费用的角度考虑,在保证样本估计总体达 到一定的精度的前提下,样本中包含的个体数越少越好。 于是,如何设计抽样方法,使抽取的样本能够真正代表总 体,就成为我们要关注的一个关键问题。否则,如果样本的代 表性不好,那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地 采集样本才能作出客观的统计推断。

生活中的“数学”

品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴 涵的道理吗?
高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们 能够设法将总体“搅拌均匀”,那么从中任意抽取一部分 个体的样本,它们含有与总体基本相同的信息。





一个著名的案例

在抽样调查中,样本的选择是至关重要的,样本能否代表总体, 直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计 调查,被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一 个好的样本如此重要。 在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意调查。调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的 总统)中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电话 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年 电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表,显示兰顿 非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如
下: 候选人 罗斯福 兰顿 预测结果 43 57 选举结果 62 38

思 考

你认为预期结果出错的原因是什么?
原因是:用于统计推断的样本来自少数富人,只能代 表富人的观点,不能代表全体选民的观点(样本不具有代 表性)。 像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使 用“方便样本”,那么得出与事实不符的结论的可能性就 会大大增加。 结论:在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得 到的个体中抽取样本,那么所得到的样本只是一个“方便 样本”,“方便样本”的代表性差,基本这种方便样本得 出的结论就会与事实相左。

统 计

?2.1 ?2.2

随机抽样 用样本估计总体
普查
需要大量的人力,物力和财力

我们把研究对象的全体所构成的 一个集合称为总体。 研究对象的全体所构成的集合的 子集称为样本。

?2.3
抽样调查

变量间的相关关系

节省人力,物力和财力

可以用于带有破坏性的检查 不能用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差 在操作正确的情况下,能得到 准确结果。

在抽样调查中要注意什么问题?

那么,怎样从总体中抽取样本呢?如何表示样本数据? 如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本数字特征 等),来推断总体的情况呢?这些正是本章要解决的问题。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。 首先必须清楚地知道要收集的数据是什么;其次,我们检验 样本的目的是为了了解总体的情况;再次,我们要知道如何 才能收集到高质量的样本数据。

要了解全国高中生的视力情况,调查方法:在全国 ①按东、西、南、北、中分片, ②每个区域各抽3所中学, ③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。 考察对象是什么? 全国每位高中学生的 视力情况。 这15000名学生的视力情 况又组成一个集体 在统计中,我们把所要考察的对象的 全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体 从总体中取出的一部分个体的集体 叫做这个总体的一个样本。 样本中的个体的数目叫做样本 的容量。

15000

总体、个体、样本、样本容量
总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 问题一:“为了解我校3500名学生的身体情况,最近 组织学生体检,并抽样调查了高二(8)班54名学生 的身体情况。”这个调查中,总体、个体、样本、样 本容量各是什么? 问题二:对于一个确定的总体,其样本是唯一的吗?

中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。 (1)每个看电视的人都要被问到吗? (2)对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率? (3)你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结 果会一样吗?

答(1)中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
(2)对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率, 因为只有中学生,缺乏代表性。 (3)不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果

不一样,因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。

为了了解学生对学校伙食的满意程度,小红访问了50名女生; 小聪访问了50名男生;小明访问了24名男生和24名女生, 其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、 小明三人的不同抽样方法那一种最好?为什么?
答:小明的方法最好。小明抽得样本既有男生,又有女生,而 均匀分布在各年级,这样的抽样较具有代表性,反映的情况具 有普遍意义。 1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同 的抽样可能得到不同的结果。 2.为了使结果更具准确性,抽样时,样本的容量要合 理,样本的个体要有代表性。

2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样

关于“随机抽样”
定义 随 机 抽 样
设·· ·.如果·· ·,且·· ·,就称·· ·.
有限性、逐个性、不回性、等率性、公平性

特征
注意 方法

随机抽样时,“每次抽取一个个体 时,任一个体被抽取的概率相等” 和“在整个抽样过程中个体被抽取 的概率相等”不是一回事.



简单随机抽样
一般地,设一个总体含有有限个个体,并记其个 体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称 这样的抽样为简单随机抽样。
简单随机抽样的特点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个地进行抽取; (3)它是一种不放回抽样;

(4)它是一种等概率抽样。

例 下列抽取样本的方式是否属于简 单随机抽样?说明理由。
? (1)从无限多个个体中抽取10个个体作样 本; ? (2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零 件进行质量检验。在抽样操作时,从中任意 拿出一个零件进行质量检验后再它放回盒子 里。

1.抽签法

例:某单位对口支援西部开发,现从报名的18名 志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年, 请用抽签法设计抽样方案。
第一步:将18名志愿者编号,号码是01,02,…,18;

第二步:将号码分别写在一张纸上,制成号签;
第三步:将得到的号签放入一个容器中,并充分搅匀;

第四步:从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签,并记 录上面的编号;
第五步:所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。

(2)简单随机抽样的方法
①抽签法
先将总体中的所有个体(共有N个)编 号(号码可从1到N),并把号码写在形状、 大小相同的号签上(号签可用小 球、卡片、纸条等制作),然后将这些 号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌, 抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取 n次,就得到一个容量为n的样本.

(2)简单随机抽样的方法
②随机数表法
先将总体中的所有个体(共有N个)编 号,然后在随机数表内任选一个数作为开 始,再从选定的起始数,沿任意方向取数 (不在号码范围内的数、重复出现的数必须 去掉),最后根据所得号码抽取总体中相应 的个体,得到总体的一个样本.



骤: 编号、选数、取号、抽取.

2.随机数法
例:从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查,利用 随机数法设计抽样方案。
第一步:将800袋牛奶编号,号码是000,001,…,799;
第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,例如选出第 8行第7列的数“7”;

第三步:从数“7”开始,向右读,得到一个三位数785, 由于785<799,说明号码785在总体编号内,将它取出;继 续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种 方法继续向右读,又取出567,199,507, …,依次下去, 直到样本的60个号码全部取出; 第四步:以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。

用随机数法抽取样本的步骤: ①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致); ②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数); ③从选定的数开始按一定方向读数,若得到的号 码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去 掉,如此进行下去,直到取满为止;

④根据选定的号码抽取样本。

练习:要从某厂生产的300台机器中用随机数表法 抽出10台作为样本,试设计抽样方案。
第一步:将300台机器编号,号码是000,001,…,299;
第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,例如选出第 3行第2列的数“6”;

第三步:从数“6”开始,向右读,每次读取3位,凡不在 000~299中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不 读,依次可得到:026,141,012,269,050,101,243, 099,006,184; 第四步:以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。

小结
1.简单随机抽样的概念和特点
结论:如果用简单随机抽样从个体数为N的总 体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被 抽到的概率都等于 n
N

2.简单随机抽样的方法:

抽签法

随机数表法

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或
随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.


2.1.1简单随机抽样教案

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