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【4份】2016年高考数学(理科)二轮专题复习:专题九 思想方法专题(知识梳理+配套作业)


【4 份】2016 年高考数学(理科)二轮专题复习: 专题九 思想方法专题 (知识梳理+配套作业) 目录 第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 函数与方程思想 ....................................................................................................... 1 数形结合思想

......................................................................................................... 11 分类讨论思想 ......................................................................................................... 20 化归与转化思想 ..................................................................................................... 27 第一讲 函数与方程思想 一般地,函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题,经常利用的性质是: 单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等.在解题中,善于挖掘题目的隐 含条件,构造出函数解析式和巧用函数的性质,是应用函数思想的关键,它广泛地应用于 方程、不等式、数列等问题. 1.方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数,用它表示问题中的 其他各量,根据题中的已知条件列出方程 (组),通过解方程(组)或对方程(组)进行研究,使 问题得到解决. 2.方程思想与函数思想密切相关:方程 f(x)=0 的解就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴的 交点的横坐标;函数 y=f(x)也可以看作二元方程 f(x)-y=0,通过方程进行研究,方程 f(x) =a 有解,当且仅当 a 属于函数 f(x)的值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重要. 1 可用函数与方程思想解决的相关问题. 1.函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面: (1)借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值 范围等问题; (2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数,把研究的问题化为讨论函数的 有关性质,达到化难为易、化繁为简的目的. 2.方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面: (1)解方程或解不等式; (2)带参变数的方程或不等式的讨论,常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、 区间根、区间上恒成立等知识的应用; (3)需要转化为方程的讨论,如曲线的位置关系等; (4)构造方程或不等式求解问题. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点.(×) (2)函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则 f(a)· f(b)<0.(×) (3)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)在 b2-4ac<0 时没有零点.(√) (4)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.(×) (5)函数 y=2sin x-1 的零点有无数多个.(√) 1 (6)函数 f(x)=kx+1 在[1,2]上有零点,则-1<k<- .(√) 2 1.方程 m+ 1-x=x 有解,则 m 的最大值

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