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洛阳市重点高中洛宁高中测试数学文240答案2


2012 年河南省高中毕业班联合考试数学(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分.

2x-6 的切线,则直线 l2 的倾斜角为 A.

3π 4

B.

π

3

C.

/>2π 3

D.

π
4

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 选择题: 1.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, ( A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9}

9.函数 y= log a x +1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 >0)上,则 m+n 的最小值为 A.2+ 2 B.2 C.1 D.4

x y + -4=0(m>0,n m n

C B)∩A={9},则 A 等于
U

D.{3,9}

2.已知复数 z1=1+i,z2= ,则复数 z= A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限

1 i

z1 在复平面内对应的点位于 z2
C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限

10.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 交于 A,B 两点,|AB|=12,弦 AB 的中点为 D,抛物 线的准线为 m,且 AA′ ⊥m, BB′ ⊥m, DD′ ⊥m, A′ , B′ , D′ 分别为垂足,则| AD′ |2+| BD′ |2 等于 A.288 B.72 C.36 D.144 11.已知函数 y=f(x)= 3 sin(

π
+x)+cos(

π
6

1 1 1 1 3.右图给出的是计算 + + +…+ 的值的一个程序框 2 4 6 100
图,则判断框中应该填入的条件是 A.i>98 B.i≤98 C.i≤100 D.i>100 4.已知 sin(

π
4

+0)=

5.已知命题 p: ?x ∈R,x2+1≥1”的否定是“ ?x ∈R, “ 2 x +1≤1” ;命题 q:在△ABC 中, “A>B”是“sinA> sinB”的充分条件;则下列命题是真命题的是 A.p 且 q B.p 或 ?q C. ?p 且 ?q D.p 或 q 6.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯 视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为 A.14 3 B.6+2 3 C.12+2 3 D.16+2 3
2

19 A.- 25 16 C.- 25

3 ,则 sin2θ的值为 5 7 B.- 25 7 D. 25

5 π π ]上递增,且有一个对称中心( ,0) 6 6 6 3 π π B.函数 y=f(x)在[- π, ]上递增,且有一个对称中心(- ,0) 4 6 3 5 π π C.函数 y=f(x)在[- π , ]上递减,且有一个对称中心(- ,0) 6 6 3 3 π π D.函数 y=f(x)在[- π, ]上递减,且有一个对称中心( ,0) 4 6 6
A.函数 y=f(x)在[- π , 12.若定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+1)=-f(x) ,且当 x∈[-l,1]时,f(x)= x ,函数 g (x)= ? A.9
2

6

+x) ,则函数 f(x)应满足

?log3 ( x-1) ?2
x

( x>1)
,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为 C.7 D.6

( x≤1)
B.8

第Ⅱ卷
本卷分为必做题和选做题两部分,13-21 题为必做题,22、23、24 为选做题。 本卷分为必做题和选做题两部分, - 题为必做题, 、 、 为选做题。 填空题: 小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量 a=(3,1),b=(1,3) ,c=(k,7) ,若(a-c)∥b,则 k=_________.

7.已知 m 是两个正数 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x +

y2 =1 的离心率为 m
D.

? x≥0 4 ? 14.若不等式组 ? x+3y≥4 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分,则 k 的值为 3 ?3x+y≤4 ?
_____________. 15. 设△ABC 的内角 A, C 所对应的边长分别为 a, c, bcosA=3, B, b, 且 asinB=4, 则边长 b=_____. 16.正四棱锥 P-ABCD 底面的四个顶点 A、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上,点 P 在球面上,如果

A.

3 5 或 2 2
3

B.

3 2

C. 5

3 或 5 2
3

8.过曲线 y= x -2x-6 上的点(-1,-5)作两条互相垂直的直线 l1,l2,若直线 l1 是曲线 y= x -

VP-ABCD=

16 ,则球 O 的体积是_______. 3

(Ⅱ)直线 y=2-x 能否将圆 C 分成弧长之比为 l :2 的两段弧?为什么?

小题,共 解答应写出文字说明, 三、解答题:本大题共 6 小题 共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和是 Sn ,且 2 Sn =2- an . (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)记 bn = an +n,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

1 2 x -2alnx+(a-2)x,a∈R. 2

(Ⅰ)当 a=l 时,求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ)当 a≤0 时,讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)存在实数 a,对任意的 x1,x2∈(0,+∞) ,且 x1≠x2,有 a 的取值范围.

f ( x2 )-f ( x1 ) >a 恒成立,求出 x2-x1

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1, AB=2,PA⊥平面 ABCD,PA=1. (Ⅰ)求证:AB∥平面 PCD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面 PAC; (Ⅲ)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M-ACD 的体积.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22. 、 、 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 (本小题满 分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,AB、CD 是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE 交 CD 于 E,交圆于 F,过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P,PC=ED=1,PA=2. (Ⅰ)求 AC 的长; (Ⅱ)求证:BE=EF

19. (本小题满分 12 分) 某班 50 名学生在一次数学测试中,成绩全都 介于 50 与 100 之间,将测试结果按如下方式 分成五组;第一组[50,60) ,第二组[60, 70) ,…,第五组[90,100],下图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于 60 且小于 80,认为 合格,求该班在这次数学测试中成绩合 格的人数 (Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内 的所有学生中随机抽取两名同学,设其 测试成绩分别为 m,n,求事件“|m-n|>10”的概率.

23. (本小题满分 10 分) 曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=4cosθ,直线 C2 的参数方程为 ?

? x=3+4t (t 为参数) . ?y=2+3t

(Ⅰ)将 C1 化为直角坐标方程. (Ⅱ)曲线 C1 与 C2 是否相交?若相交,求出弦长,若不相交,请说明理由.

24. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=|x-8|-|x-4|. (Ⅰ)解不等式|x-8|-|x-4|>2; (Ⅱ)f(x)>a 在 x∈[-3,5]上恒成立,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,设二次函数 f(x)= x +2x+b(0<b<1)的图象与两坐标轴有三个交点, 经过这三个交点的圆记为 C,求: (Ⅰ)圆 C 的方程;
2


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