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高一数学元旦作业(1)参考答案


高一数学元旦作业(1)参考答案 一、 填空题: 1题 0 2题

? ??,0? ? ?0,2?
? ??, ?2? ? (3, ??)
y ? ? sin x

3题

(3,5)

4题

5题

1

6题

>
7题

?

2 5 5

8题

? ??, ?1?
? 4? ? 0, ? ? 5?

9题

? ? 7? ? , ? ?6 6 ? ?

10 题

11 题

(3) , (4)

12 题

?6, ???

13(1) ? ? ? (2) ? ? 2

1 , 2 1 2

(3) ? ? 2 且 ? ? ? 14

(1) OD ? ( x2 ,log 2 x2 ), OC ? ( x1,log 2 x1 ) , OB ? ( x2 ,log 8 x2 ), OA ? ( x1,log 8 x1 ) 因为 O,A,B,三点共线,所以 x2 log8 x1 ? x1 log8 x2 ? 0, ,即

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

???? ??? ? x2 log2 x1 ? x1 log2 x2 ? 0, ,即 OD 平行于 OC ,且共起点,所以 O,C,D 三点共线。
3 ( 2 ) log2 x1 ? log8 x2 , 即 x2 ? x1 代 入 x2 l o g x 1l o g ? 8 x? 1 8x
2

1 1 x2 log 2 x1 ? x1 log 2 x2 ? 0, 所以 3 3

得0 x ,1 ? 3 , 所 以

A( 3 , l8o g
15

3)

(1) (100 ? x)(3000 ? 3000 ? 2 x%) ? 100 ? 3000 得 0 ? x ? 50 (2) y ? ?

3 2 x ? 30(1 ? a ) x ? 3000 5

当 0 ? a ? 1 时, x ? 25(1 ? a) 收入最大 当 a ? 1 时 x ? 50 时收入最大 16(1) ?4 3

(2) ? ?

?
3

17(1) ? ?8,0? (2)
解:(Ⅰ):因为函数 f(x)=x2-4x+a+3 的对称轴是 x=2, 所以 f(x)在区间[-1,1]上是减函数, 因为函数在区间[-1,1]上存在零点, 则必有: f(1)≤0 f(-1)≥0 即 a≤0 a+8≥0 ,解得-8≤a≤0, 故所求实数 a 的取值范围为[-8,0]. (Ⅱ)若对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4], 使 f(x1)=g(x2)成立,只需函数 y=f(x)的值域为函数 y=g(x)的值域的子集. f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求 g(x)=mx+5-2m 的值域. ①当 m=0 时,g(x)=5-2m 为常数,不符合题意舍去; ②当 m>0 时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3]?[5-m,5+2m], 需 5-m≤-1 5+2m≥3 ,解得 m≥6; ③当 m<0 时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3]?[5+2m,5-m], 需 5+2m≤-1 5-m≥3 ,解得 m≤-3; 综上,m 的取值范围为(-∞,-3]∪[6,+∞).


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