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平面向量练习题(有答案)

时间:2011-09-13


平面向量
一 、选择题 1、已知向量 OM = (3,?2), ON = (?5,?1), 则 MN等于 ( A. (8,1) B. (?8,1) C. (4,? )
1 2

1 2

) D. (?4, ) ) D. (7,?1) ) D. ?
1 3

10、已知点 C 在线段 AB

的延长线上,且 2 BC = AB , BC = λ CA, 则λ 等于(
1 2

)

A.3

B.

1 3

C. ? 3

D. ?

1 3

2、已知向量 a = (3,?1), b = (?1,2), 则 ? 3a ? 2b 的坐标是( A. (7,1) B. (?7,?1) C. (?7,1)

11、已知平面内三点 A(2,2), B(1,3), C (7, x)满足 BA ⊥ AC ,则 x 的值为( ) A.3 B.6 C.7
3 2

D.9

3、已知 a = (?1,3), b = ( x,?1), 且 a ∥ b ,则 x 等于( A.3 B. ? 3 C.
1 3

12、已知 ?ABC 的三个顶点分别是 A(1, ),B(4, 2),C(1,y) ? ,重心 G ( x,?1) ,则 x、y 的值分别是( ) B. x = 1, y = ?
5 2

4、若 a = (3,4), b = (5,12), 则 a 与 b 的夹角的余弦值为( ) A.
63 65

B.

33 65

C. ?

33 65

D. ?

63 65

A. x = 2, y = 5

C. x = 1, y = ?1

D. x = 2, y = ?

5 2

5、若 m = 4, n = 6 , m 与 n 的夹角是135 ,则 m ? n 等于( ) A.12 B.12 2 C. ? 12 2 ) D. (3,? )
1 2

16、设两个非零向量 a, b 不共线,且 k a + b与a + k b 共线,则 k 的值为( ) A.1 B. ? 1
2 3

C. ± 1

D.0

D. ? 12

17、已知 A(2,1), B(?3,?2), AM = AB ,则点 M 的坐标是( ) A. (? ,? )
1 2 1 2

6、点 (?3,4) 关于点 B(?6,5) 的对称点是( A. (?3,5) B. (0, )
9 2

B. (? ,?1)
π
6

C. (?9,6)

4 3

C. ( ,0)

1 3

D. (0,? )

1 5

18、将向量 y = sin 2 x 按向量 a = (? ,1) 平移后的函数解析式是( ) A. y = sin(2 x + ) + 1
π
3

7、下列向量中,与 (3,2) 垂直的向量是( ) A. (3,?2) B. (2,3) C. (?4,6) D. (?3,2) 二、填空题
BC 所成的比是(
3 A. ? 8

B. y = sin(2 x ? ) + 1
3

π

C. y = sin(2 x + ) + 1
6

π

D. y = sin(2 x ? ) + 1
6

π

8、已知 A、B、C 三点共线,且 A、B、C 三点的纵坐标分别为 2、5、10,则点 A 分 )
3 B. 8 8 C. ? 3 8 D. 3

20、已知 a ⊥ b, a = 2, b = 3, 且3a + 2b与λ a ? b 垂直,则 λ 等于 21、已知等边三角形 ABC 的边长为 1,则 AB ? BC = 22、设 e1、2 是两个单位向量,它们的夹角是 60 ,则 (2e1 ? e2 ) ? (?3e1 + 2e2 ) = e

9、在平行四边形 ABCD 中,若 AB + AD = AB ? AD ,则必有( A. AD = 0 B. AB = 0 或 AD = 0 C.ABCD 是矩形

) D.ABCD 是正方形 23、已知 A(?3,4)、B(5,?2), 则 AB =

三、解答题 24、已知 A( ? 3, AB = 8, ,求线段 AB 的中点 C 的坐标。 2), ( 0)

25、已知 a = 4, b = 5, a与b 的夹角为 60 ,求 3a ? b

c 26、平面向量 a = (3, ,?4), b = (2, x), c = (2, y ), 已知 a ∥ b , a ⊥ c ,求 b、及 b与c 夹角。

27、已知锐角 ?ABC 的边长分别为 2、4、x,试求 x 的取值范围。

答案
一、 题 号 答 案 D B C A C C C A C D C D B C C C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

二、19、 1

20、

3 2

21、 ?

1 2

22、 ?

9 2

23、10

三、24、设 B ( x, y ), AB = ( x, y ) ? (?3,2) = (8,0).

∴ ?x + 3 = 8 ? ?x = 5 ?y ? 2 = 0 ?y = 2 ? ?
2

∴ B(5,2), xC = 1, y C = 2 ? C (1,2)
2

25、 (3a ? b) = 9a ? 6a ? b + b = 109 ? 3a ? b = 109 26、 a = (3,?4), b = (2, x), a ∥ b ?

3 4 =? 2 x

8 3 ∴ x = ? , c = (2, y )a ⊥ c ? y = 3 2

8 3 ∴ b = (2,? ), c = (2, ), b ? c = 0 3 2

∴< b, c >= 90

?2 2 + 4 2 ? x 2 > 0 ?cos A > 0 ? ? 2 2 2 27、 ?ABC 为锐角三角形 ? ?cos B > 0 ? ?2 + x ? 4 > 0 ?cos C > 0 ? x 2 + 4 2 ? 2 2 > 0 ? ?

, ∴2 3 < x < 2 5


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