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2016届高三二轮复习数学(人教A版)课件 专题4 立体几何 第2讲

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走向高考· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 专题四 立体几何 专题四 第二讲 点、直线与平面的 位置关系 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? (1)以客观题形式考查有关线面平行、垂直等 位置关系的命题真假判断或充要条件判断 等. ? (2)以几何体的直观图、三视图为载体,考查 考生识图、用图能力和对空间线面位置关系 的掌握情况. ? (3)以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为 主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的 证明题或探索性问题,以大题形式呈现. 核心知识整合 ? 1.点、线、面的位置关系 ? (1)平面的基本性质 名称 图形 文字语言 如果一条直线上的两 符号语言 A∈l ? B∈l ? A∈α 公理 1 点在一个平面内, 那么 这条直线在此平面内 过不在一条直线上的 ??l?α ? B∈α? 若 A、 B、 C 三点不共线, 则 A、B、C 在同一平面 α 内且 α 是唯一的. 平面 α 与 β 不重合,若 P∈α, 且 P∈β, 则 α∩β =a,且 P∈a 公理 2 三点有且只有一个平 面 如果两个不重合的平 公理 3 面有一个公共点, 那么 它们有且只有一条过 该点的公共直线. ? (2)平行公理、等角定理 ? 公理4:若a∥c,b∥c,则a∥b. ? 等角定理:若OA∥O1A1,OB∥O1B1,则 ∠AOB=∠A1O1B1或∠AOB+∠A1O1B1= 180°. ? 2.直线、平面的平行与垂直 定理名 称 线面平 行的判 定定理 文字语言 平面外一条直线与 平面内的一条直线 平行,则这条直线 与此平面平行 a?α ? ? b?α??a∥α a∥b? ? 图形语言 符号语言 定理名 称 线面平 行的性 质定理 文字语言 一条直线与一个平 面平行,则过这条 直线的任何一个平 面与此平面的交线 与该直线平行 如果一个平面内有 图形语言 符号语言 a∥α, a?β, α∩β =b,?a∥b 面面平 行的判 定定理 两条相交的直线都 平行于另一个平 面,那么这两个平 面平行 a?α, b?α, a∩b =P,a∥β,b∥β ?α∥β 定理名 称 面面平 行的性 质定理 文字语言 如果两个平行平面 同时和第三个平面 相交,那么它们的 交线平行 一条直线和一个平 面内的两条相交直 线都垂直,则该直 线与此平面垂直 图形语言 符号语言 α∥β 且 γ∩α=a 且 γ∩β=b?a∥b 线面垂 直的判 定定理 a?α, b?α, a∩b =A,l⊥a,l⊥b ?l⊥α 定理名 称 线面垂 直的性 质定理 面面垂 直的判 定定理 文字语言 图形语言 符号语言 垂直于同一平面的 两条直线平行 一个平面过另一个 平面的垂线,则这 两个平面垂直 a⊥α, b⊥α?a∥b a⊥α,a?β,?α ⊥β 定理名 称 面面垂 直的性 质定理 文字语言 两个平面垂直,则 一个平面内垂直于 交线的直线与另一 个平面垂直 图形语言 符号语言 α⊥β, b∈β, α∩β =a,b⊥a?b⊥α ? 3.熟练掌握常见几何体(柱、锥、台、球)的 几何特征,明确各种几何体的直观图与三视 图特征及相关面积体积的计算公式,熟练掌 握线线、线面、面面平行与垂直等位置关系 的判定与性质定理及公理,熟练进行线线、 线面、面面平行与垂直关系的相互转化是解 答相关几何题的基础. ? 1.

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