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江苏省邗江中学11届高三数学一轮滚动训练试题(8)


邗江中学 2011 届高三数学一轮滚动训练试题(八)
第Ⅰ卷(必做题 共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共计 70 分
1.集合 A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则 A ? B= 2、在△ABC 中,∠A=60°,b=1,△ABC 面积为 3 ,则 。
a?b?c sin A ? sin B ?

sin C

的值为



3.已知 M ? ?y y ? x ? 1?, N ? ( x , y ) x ? y ? 1 ,则集合 M ? N 中元素的个数是
2 2

?

?

4、若 a+1>0,则不等式 x ?

x ? 2x ? a
2

x ?1

的解集为
2

5、 在各项均不为零的等差数列 ? a n ? 中, a n ? 1 ? a n ? a n ?1 ? 0( n ? 2) , S 2 n ?1 ? 4 n ? 若 则 .. 6、 已知 f ( x ) ? sin[
?
3 ( x ? 1)] ? 3 cos[

。 。

?
3

则 )( ( x ?1)] , f 1

?)f 2 (

? ? f 28 (0 0) ?

?

3 7、已知函数 f ( x ) 的导数为 f ? ( x ) ? 4 x ? 4 x , 且 f ( x ) 图象过点 (0,-5),当函数 f ( x ) 取

得极小值-6 时,x 的值应为



8、已知等比数列 { a n } 的首项为 8,S n 是其前 n 项的和,某同学经计算得 S 2 ? 20 ,
S 3 ? 36 , S 4 ? 65
?

,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为
2




9、设 f ( x ) ? lg ?

? ? a ? 是奇函数,则使 f ( x ) ? 0 的 x 的取值范围是 ?1? x ?
2 2

10、 已知函数 f ( x ) ? x ? ( b ? 标的最大值是

4 ? a ) x ? 2 a ? b 是偶函数, 则函数图像与 y 轴交点的纵坐

11、定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (4) ? 1 . f ? ( x ) 为 f ( x ) 的导函数, 已知函数 y ? f ? ( x ) 的图象如右图所示.若两正数 a , b 满足

y

O
f ( 2 a ? b ) ? 1 ,则

x

b?2 a?2

的取值范围是


( ? 1)
n ? 2008

12. 若数列 ? a n ? , ? b n ? 的通项公式分别是 a n ? ( ? 1) 任意 n ? N 恒成立,则常数 a 的取值范围是 13、函数 f ( x ) ? 3 sin(2 x ? 论的编号)
?
3
?

n ? 2007

b ?a ,n ? 2 ?

n

, 且 a n ? bn 对



) 的图象为 C, 如下结论中正确的是_______. (写出所有正确结

①图象 C 关于直线 x ? ③函数 f ( x ) 在 区 间 ( ?

11 12

? 对称;
, 5?

②图象 C 关于点 (

2? 3

, 0 ) 对称;

?

)内是增函数;
?
3

12 12

④由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移
? e ? x ? 2, ( x ? 0 ) ? 2 a x ? 1, ( x ? 0 )

个单位长度可以得到图象 C。

14.已知函数 f ( x ) ? ?

(a 是常数且 a>0).对于下列命题:

①函数 f(x)的最小值是-1; ②函数 f(x)在 R 上是连续的; ③函数 f(x)在 R 上存在反函数; ④对任意 x1 ? 0, x 2 ? 0 且 x1 ? x 2 ,恒有 f (
x1 ? x 2 2 )? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2



其中正确命题的序号是____________________. 二 、解答题:(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. ? A B C 中内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 向量 m ? ( 2 sin B , ? 3 ), n ? (co s 2 B , 2 co s (Ⅰ)求锐角 B 的大小,
?? ?
2

B 2

?? ? ? 1) 且 m / / n

(Ⅱ)如果 b ? 2 ,求 ? A B C 的面积 S ? A B C 的最大值

16.设 { a n } 是公比大于 1 的等比数列, S n 为数列 { a n } 的前 n 项和.已知 S 3 ? 7 ,
3 且 a1 ? 3,a 2, a 3 ? 4 构成等差数列.

(1)求数列 { a n } 的通项公式.
2 ? 求数列 {b n } 的前 n 项和 T n . (2)令 b n ? ln a 3 n ? 1, n ? 1,, ,

17、在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海 里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且 与点 A 相距 40 2 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东
45 + ? (其中 sin ? =
? ?

26 26

? ? , 0 ? ? ? 90 )且与点 A 相距 10 1 3 海里的位置 C.

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

a a 18、 已知公差大于零的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 Sn, 且满足: 3 ? a 4 ? 117 , 2 ? a 5 ? 22 .

(1)求数列 { a n } 的通项公式 a n ; (2)若数列 {b n } 是等差数列,且 b n ?
Sn n?c

,求非零常数 c;
64 b n ( n ? 9 )bn ? 1

(3)若(2)中的 {b n } 的前 n 项和为 T n ,求证: 2 T n ? 3 b n ? 1 ?

19、已知在函数 f ( x ) ? mx ? x 的图象上以 N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
3

?
4

.

(1)求 m、n 的值; (2)是否存在最小的正整数 k,使得不等式 f ( x ) ? k ? 1992 对于 x ? [ ? 1,3 ] 恒成立?如 果存在,请求出最小的正整数 k;如果不存在,请说明理由; (3)求证: | f (sin x ) ? f (cos x ) |? 2 f ( t ?
1 2t ), ( x ? R , t ? 0 )

20.(本小题 16 分)定义在 (0, ? ? ) 的三个函数 f(x)、g(x)、h(x),已知 f(x)=lnx, g(x)= x ? af ( x ), h ( x ) ? x ? a x ,且 g(x)在 x=1 处取极值。
2

(I)求 a 值及 h(x)的单调区间;
2 (II)求证:当 1<x< e 时,恒有 x ?

2 ? f ( x) 2 - f (x)

;

(III)把 h(x)对应的曲线 C 1 向上平移 6 个单位后得曲线 C 2 ,求 C 2 与 g(x)对应曲线 C 3 的交 点个数,并说明道理.

数学附加题部分
(本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)
1.设矩阵 M 对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍,再将纵坐标伸长2倍的两个 伸压变换的复合,求其逆矩阵 M
?1

以及圆 x ? y ? 1 在 M
2 2

?1

的作用下的新曲线的方程.

2、直线 l 经过点 A (1, 0) ,倾斜角为

2? 3

;直线 l1 的极坐标方程为 ? ?

3? 4



(1)求直线 l 的参数方程和 l1 的普通方程; (2) 在直角坐标系中, 直线 l1 在矩阵 ?
?1 ?0 0 ? 直线 l 与直线 l1 , l 2 的 ? 作用下变为直线 l 2 , ? 1?

交点分别为 P , Q ,求线段 P Q 的长度.

3. 如图,已知三棱锥 O-ABC 的侧棱 OA,OB,OC 两两垂直,且 OA=1,OB=OC=2,E 是 OC 的中点. (1)求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值; (2)求二面角 A-BE-C 的余弦值. O E C A

B
(第 3 题)

4.盒子中装着标有数字 1,2,3,4,5 的卡片各 2 张,从盒子中任取 3 张卡片,按 3 张卡片上最 大数字的 8 倍计分, 每张卡片被取出的可能性都相等, ? 表示取出的 3 张卡片上的最大数 用 字,求: (1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率; (2)随机变量 ? 的概率分布和数学期望; (3)计分不小于 20 分的概率.


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