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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.3.3.4两平行线间的距离教案 新人教A版必修2


课题:2.3.3.4 两平行线间的距离
课 型:新授课 教学目标:使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点,并能运用这一公式,学习并领会 寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法,教学中体现数形结合、转化的数学思想, 培养学生研究探索的能力.推导两平行线间的距离公式并能灵活运用。 教学重点:两平行线间的距离公式的研究探索过程. 教学难点:点到直线的距离公式、两平行线间

的距离公式的应用. 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:两点间的距离公式 2、点到直线的距离是什么?怎样正确运用这一公式? 3、讨论:两条平行直线间的距离怎样求? 二、讲授新课: 教学两条平行直线间的距离: 1)讨论:两条平行直线间的距离怎么求?(是指夹在两条平行直线间公垂线段的长) 2)可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离 已知两条平行线直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 ,

l 2 : Ax ? By ? C2 ? 0 ,则 l1 与 l 2 的距离为 d ?

C1 ? C 2
新疆

王新敞
学案

A ?B
2

2

证明:设 P0 ( x0 , y0 ) 是直线 Ax ? By ? C 2 ? 0 上任一点,则点 P0 到直线 Ax ? By ? C1 ? 0 的 距离为 d ?

Ax0 ? By0 ? C1
新疆

王新敞
学案

A ?B 又 Ax0 ? By0 ? C2 ? 0
2 2

即 Ax0 ? By0 ? ?C2 ,∴d=

C1 ? C 2
新疆

王新敞
学案

A2 ? B 2

思考:若二平行线中 x,y 的系数不相同如何处理? 这一公式的本质是利用了等价转化思想。 例 1.已知直线 l1 : 2 x ? 7 y ? 8 ? 0, l2 : 6 x ? 21y ? 1 ? 0 ,l1 与 l2 是否平行?若平行,求 l1 与 l2 间 的距离 例 2.求与直线 l : 5 x ? 12 y ? 6 ? 0 平行且到 l 的距离为 2 的直线的方程 例 3.求与两条平行直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, l2 : 2 x ? 3 y ? 18 ? 0 的距离相等的直线方程。 三、巩固练习: 1.若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则 a 的值 2.求两条平行直线的距离, l1 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, l2 : 2 x ? 3 y ? 18 ? 0 3.过 B(3, 4) 作直线,使之与点 A(1,1) 的距离等于 2,求这条直线方程。 4.求过点 M (?2,1) ,且与 A(?1, 2), B(3,0) 距离相等的直线方程 归纳小结:二平行直线的距离公式是点到直线距离公式的一个应用;解题时,要重视数学思 想和方法的运用。 作业布置:110 页 B 组 4、5、8、9 课后记:

1


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