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14-15学年第一学期期末高三数学(文科)试卷


温馨提示:本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。 考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利!

第Ⅰ卷 选择题(共 40 分)
注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号

。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式:
? 如果事件

A, B 互斥,那么

? 锥体的体积公式 V

1 ? Sh . 3

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
? 柱体的体积公式 V

其中 S 表示锥体的底面积,

? Sh .

h 表示锥体的高.

其中 S 表示柱体的底面积,

h 表示柱体的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) i 是虚数单位,复数
1 3 ? i 2 6
2i ? 3 ? 3i

(A)

(B)

1 3 ? i 2 6

(C) 1 ?

3 i 3

(D) 1 ?

3 i 3

?2 x ? y ? 6 ≥0, ? (2) 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 6 ≤0, 则目标函数 z ? x ? y 的最大值为 ? y ? 2 ≥ 0, ?
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 12

(3) 已知命题 p : ?x ? 0 ,都有 x 2 ? 0 ,则 ?p 为
2 (A) ?x0 ? 0 ,使得 x0 ≤0 2 (B) ?x0 ≥ 0 ,使得 x0 ≤0

(C) ?x ? 0 ,都有 x 2 ≤ 0 (4) 设 a ? 0.32 , b ? 20.3 , c ? log0.3 2 ,则 (A) a ? b ? c (B) b ? c ? a

(D) ?x ≥ 0 ,都有 x 2 ≤ 0

(C) a ? c ? b

(D) c ? a ? b

(5) 若 {an } 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 .等比数列 {bn } 满足 b1 ? 9 , b1 ? b2 ? a1 ? a2 , 则 b3 等于 (A) 9 (B) 81 (C) ? 63 (D) ? 81

高三数学(文科)试卷第 1 页(共 4 页)

(6) 若双曲线 (A) 3

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线为 y ? 3x ,则双曲线的离心率为 a2 b2

(B)

5

(C)

6

(D) 2

x ? 2? (7) 函数 f ( x) ? 3 tan( ? ) , x ? ? 2k? ( k ? Z)的最小正周期为 2 6 3
(A)

? 2

(B) ?

(C) 2 ?

(D) 4 ?

(8) 若 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? y ? 6 ? xy ,则 2 x ? y 的最小值是 (A) 12 (B) 14 (C) 18 (D) 20

第Ⅱ卷 非选择题(共 110 分)
注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. (9) 工厂对一批产品进行抽样检测,右图是根据抽样检测后的 产品重量(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 重量的范围是 [46, 56] ,样本数据分组为 [46, 48) , [48, 50) ,
0.150 0.125 0.100 0.075 0.050

频率 组距

[50, 52) , [52, 54) , [54, 56] .若样本中产品重量小于 50 克
的个数是 36 ,则样本中重量不小于 48 克,并且小于 54 克的 产品的个数是 .

0

46 48 50 52 54 56 克

(10) 已知奇函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? ?2 对称,当 x ?[0, 2] 时, f ( x) ? 2 x ? 1 则,

[ f (6)]2 ?

.
3 3

(11) 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体 的体积为 cm?.
正视图

侧视图

(12) 在△ ABC 中, a、b、c 分别为角 A、 B、 C 的对边,若
c ? cos B ? b ? cos C ,且 cos A ?

4

1 ,则 sin B 的值为 3

.

4
俯视图

高三数学(文科)试卷第 2 页(共 4 页)

(13) 在平行四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?3, 2) ,
开始

则 AD ? AC ?

.

i ? 1, S ? 2

i ≥3?



(14) 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值 为 .


S ? S (i ? 1)
i ? i ?1

输出S

结束

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分) 袋中有大小、形状完全相同,并且标号分别为 1 和 2 的小球各一个,现有放回地随机摸 取 4 次,每次摸取一个球,并依次用所得标号表示千位、百位、十位和个位数字,组成一 个四位数. (Ⅰ) 请列出所有可能组成的四位数; (Ⅱ) 求组成的四位数的各数字之和小于 7 的概率; (Ⅲ) 求组成的四位数是 3 的倍数的概率.

(16) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos ?x ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . ? (Ⅰ) 求 f ( ) 的值; 6 ? ? (Ⅱ) 求 f ( x) 在闭区间 [? , ] 上的最大值和最小值. 3 3

(17) (本小题满分 13 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? 3 , AB ? 5 , cos ?BAC ? (Ⅰ) 求证: BC ? AC1 ; (Ⅱ) 若 D 是 AB 的中点,求证: AC1 // 平面 CDB1 .
C

3 . 5

C1 A1

B1

B
高三数学(文科)试卷第 3 页(共 4 页)

D

A

输入A ? 1, k ? 1

(18) (本小题满分 13 分) 设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 7 ,且 a1 , a2 ? 1 ,
a3 ? 1 构成等差数列.

(Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 令 bn ? ln a2n ?1 ( n ? N*),求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

(19) (本小题满分 14 分) 已知椭圆
x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A, B 两点,且线段 AB 的 a2 b2

中点在直线 y ?

1 x 上. 2

(Ⅰ) 求椭圆的离心率; (Ⅱ) 若椭圆的右焦点关于直线 y ?

1 6 x 的对称点的横坐标为 x0 ? ,求椭圆的方程. 2 5

(20) (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? x 2 ? 2ax ? a 2 , a ?R.

1 (Ⅰ) 若 a ? 0 ,求函数 f ( x) 在 [ , 1] 上的最大值; 2 1 (Ⅱ) 若函数 f ( x) 在 [ , 2] 上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 (Ⅲ) 当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的极值点.

高三数学(文科)试卷第 4 页(共 4 页)


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