nbhkdz.com冰点文库

圆锥曲线新课标历届高考题汇编专题训练


圆锥曲线新课标历届高考题汇编专题训练
1、 【2007 年文 7 理 6】 .已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P y1 ), P2 (x2 , y2 ) , P ,y3 ) 1 (x1, 3 ( x3 在抛物线上,且 2 x2 ? x1 ? x3 ,则有( A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. 2 FP 2 ? FP 1

? FP 3
2


2

B. FP 1 ? FP 2 D. FP2
2

? FP3

2

? FP · FP3 1

2、 【2007 年文 13 理 13】 .已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线 的离心率为 .

3、 【2007 年文 21】在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2 ? y 2 ? 12 x ? 32 ? 0 的圆心为 Q ,过点 P(0, 2) 且 斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A, B . (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在常数 k ,使得向量 OA ? OB 与 PQ 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

x2 ? y 2 ? 1有两 4、 【2007 年理 19】在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2
个不同的交点 P 和 Q . (I)求 k 的取值范围; (II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A,B ,是否存在常数 k ,使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

1

5、 【2008 年文 2】双曲线 A. 3 2 B. 4 2

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( 10 2
C. 3 3



D. 4 3

6、 【2008 年文 15】过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原 5 4

点,则△OAB 的面积为______________

7、 【2008 年文 20】已知 m∈R,直线 l: mx ? (m2 ? 1) y ? 4m 和圆 C: x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 。 (1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧?为什么? 2

8、 【2008 年理 11】已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点 距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) A. (

1 ,-1) 4

B. (

1 ,1) 4

C. (1,2)

D. (1,-2)

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直 9、 【2008 年理 14】过双曲线 9 16
线与双曲线交于点 B,则△ AFB 的面积为______________

2

10、 【2008 年理 20】在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、F2 。 a 2 b2 5 F2 也是抛物线 C2 : y 2 ? 4 x 的焦点,点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点,且 | MF2 |? 。 3

(1) 求 C1 的方程;

(2) 平面上的点 N 满足 MN ? MF1 ? MF2 , 直线 l∥ MN, 且与 C1 交于 A、B 两点, 若 OA ·OB =0, 求直线 l 的方程。

uuu r

uuur

uuuu r

uur

uuu r

11、 【2009 年文 5】已知圆 C1 : ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的 方程为 (A) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 (C) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 (B) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 (D) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1

12、 【2009 年文 14】 已知抛物线 C 的顶点坐标为原点, 焦点在 x 轴上, 直线 y=x 与抛物线 C 交于 A, B 两点, 若 P ? 2,2? 为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为 。

13、 【2009 年文 20】已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个项点到两个焦 点的距离分别是 7 和 1 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程 (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点,

OP OM

?e

(e 为椭圆 C 的离心率) ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。

3

14、 【2009 年理 4】双曲线

x2 y2 =1 的焦点到渐近线的距离为 4 12
(C) 3 (D)1

(A) 2 3

(B)2

15、 【2009 年理 13】设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A, B 两点。若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 ? 的方程为_____________.

16、 【2009 年理 20】

已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 s 轴上,它的一个顶点到两个

焦点的距离分别是 7 和 1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, 并说明轨迹是什么曲线。

OP OM

=λ ,求点 M 的轨迹方程,

w .w .w k. . s. 5. u. co .m

17、 【2010 年文 5】中心在远点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2) ,则它的离心率为 (A)

6

(B) 5 (C)

6 2

(D)

5 2

18、 【2010 年文 13】圆心在原点上与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切的圆的方程为----------- 。

19、 【2010 年文 20】设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x +

2

y2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E b2

相交于 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (Ⅰ)求 AB (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。

4

20、 【2010 年理 12】已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两 点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) , 则 E 的方程式为

(A)

x2 y 2 ? ?1 3 6

(B)

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (C) ? ?1 4 5 6 3

(D)

x2 y 2 ? ?1 5 4

21、 【2010 年理 15】过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B(2,1) ,则圆 C 的方程为____22、 【2010 年 理 12】 设 F1 , F2 分别是椭圆 E :

x2 y 2 右焦点, 过 F1 斜率为 1 的直线 i 与 E 相交于 A, B ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a 2 b2

两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (1)求 E 的离心率; (2) 设点 p(0, ?1) 满足 PA ? PB ,求 E 的方程

23、 【2011 年文 4】椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 16 8
1 2
C.

A.

1 3

B.

3 3

D.

2 2

24、 【2011 年文 9】 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点, 且与 C 的对称轴垂直, l 与 C 交于 A, B 两点, | AB |? 12 , P 为 C 的准线上一点,则 ?ABP 的面积为 A.18 B.24 C. 36 D. 48

25、 【2011 年文 20】在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.
2

(I)求圆 C 的方程; (II)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB, 求 a 的值.

5

26、 【2011 年理 7】 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为() (A) 2 (B) 3 (C)2 ( D) 3

27、 【2011 年理 14】 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的中心为原点, 焦点 F1 , F2 在 过 l 的直线 交于 A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为

离心率为 x 轴上, 。

2 。 2

28、 【2011 年理 20】在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1),B 点在直线 y = -3 上,M 点满足 MB//OA, MA?AB = MB?BA,M 点的轨迹为曲线 C。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值。

3a x2 y 2 ? 2 =1( a > b >0)的左、右焦点, P 为直线 x ? 上 2 2 a b 0 E 的离心率为 一点,△ F2 PF 1 是底角为 30 的等腰三角形,则 1 2 3 4 A. B. D. C. 2 3 4 5
E: 29、 【2012 年文 4 理 4】设 F 1 , F2 是椭圆

30、 【2012 年文 10 理 8】等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于
2

A 、 B 两点, | AB | = 4 3 ,则 C 的实轴长为 A. 2 B .2 2

C .4

D .8

6

31、 【2012 年文 20 理 20】设抛物线 C : x2 ? 2 py ( p >0)的焦点为 F ,准线为 l , A 为 C 上一点, 已知以 F 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B , D 两点. (Ⅰ)若 ?BFD ? 900 , ?ABD 的面积为 4 2 ,求 p 的值及圆 F 的方程; (Ⅱ)若 A , B , F 三点在同一条直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m , n 距离的比值.

32、 【2013 课标全国Ⅰ,文 4 理 4】

x2 y 2 5 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( a b 2
(A) y ? ?



1 x 4

(B) y ? ?

1 x 3

(C) y ? ?

1 x 2

(D) y ? ? x

33、 【2013 课标全国Ⅰ,文 8】

O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y 2 ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上一点,若 | PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面积为
( ) (B) 2 2 (C) 2 3 (D) 4

(A) 2

34、 【2013 课标全国Ⅰ,文 21 理 20】 已知圆 M : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1, 圆 N : ( x ?1)2 ? y 2 ? 9 , 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切, 圆心 P 的 轨迹为曲线 C 。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆 P , 圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A ,B 两点, 当圆 P 的半径最长是, 求 | AB | 。

35、 【2013 课标全国Ⅰ,理 10】

7

已知椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3,0) ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 A 、 B 两点。 a 2 b2

若 AB 的中点坐标为 (1, ? 1) ,则 E 的方程为

(A)

x2 y2 ? ?1 45 36

(B)

x2 y2 ? ?1 36 27

x2 y 2 (C) ? ?1 27 18

x2 y2 (D) ? ?1 18 9

36、 【2013 课标全国Ⅱ,文 5】 设椭圆 C :

x2 y 2 P 是 C 上的点, 右焦点分别为 F1 , F2 , ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 PF2 ? F1F2 , ?PF1F2 ? 30 , a 2 b2
) (B)

则 C 的离心率为( (A)

3 6

1 3

(C)

1 2

(D)

3 3

37、 【2013 课标全国Ⅱ,文 10】 设抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F ,直线 l 过 F 且与 C 交于 A , B 两点。若 | AF |? 3 | BF | ,则 l 的方程为 ( ) (B) y ?

(A) y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 1

3 3 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 3 3 2 2 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 2 2

(C) y ? 3( x ?1) 或 y ? ? 3( x ?1)

(D) y ?

38、 【2013 课标全国Ⅱ,文 20】

8

在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上截得线段长为 2 3 。 (Ⅰ )求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ )若 P 点到直线 y ? x 的距离为

2 ,求圆 P 的方程。 2

39、 【2013 课标全国Ⅱ,理 11】 设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2) ,则 C 的方程为( ) (B) y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 8x (D) y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 16x

(A) y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 8x (C) y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 16x

40、 【2013 课标全国Ⅱ,理 12】 已知 A(-1,0) ,B(1,0) ,C(0,1) ,直线 y ? ax ? b(a ? 0) 将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取 值范围是( (A)(0,1) ) (B) ?1 ?

? ? ?

2 1? , ? 2 2? ?

(C)

? 2 1? ?1 ? , ? ? 2 3? ? ?

(D) ? ,

?1 1 ? ? ?3 2 ?

41、 【2013 课标全国Ⅱ,理 20】 平面直角坐标系 xoy 中,过椭圆 M:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右焦点的直线 x ? y ? 3 ? 0 交 M 于 A、B a2 b2

两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 (Ⅰ)求 M 的方程

1 。 2

(Ⅱ)C、D 为 M 上的两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB,求四边形 ACBD 面积的最大值。 , 42、 【2014 课标全国Ⅰ,文 4】

9

已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a ? a2 3
B.

A. 2

6 2

C.

5 2

D. 1

43、 【2014 课标全国Ⅰ,文 10】

已知抛物线 C: y 2 ? x 的焦点为 F , A A. 1 B. 2 C. 4

?x , y ?是 C 上一点, AF ? 5 ,则 x 4x
0 0
0

0

?(



D.

8

44、 【2014 课标全国Ⅰ,文 20】 已知点 P(2,2) ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的 中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积

45、 【2014 年全国新课标Ⅰ (理 04) 】 已知 F 是双曲线 C : x2 ? my 2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点, 则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为

A. 3

B .3

C . 3m

D . 3m
2

46、 【2014 年全国新课标Ⅰ(理 10) 】已知抛物线 C : y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是 直线 PF 与 C 的一个交点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =

A.

7 2

B.

5 2

C .3

D .2

10

x2 y 2 3 47、 【2014 年全国新课标Ⅰ (理 20) 】 已知点 A(0, -2) , 椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , a b 2
F 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为
(Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

2 3 , O 为坐标原点. 3

48、 【2014 年全国新课标Ⅱ(文 10) 】设 F 为抛物线 C:y2 =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A,B 两点,则|AB|=( A. B. 6 ) C. 12 D. 7

49、 【2014 年全国新课标Ⅱ(文 12) 】设点 M(x0 ,1) ,若在圆 O:x2 +y2 =1 上存在点 N,使得∠OMN=45°,则 x0 的取值范围是( A. [﹣1,1] ) B. [﹣

1 1 , ] C . [﹣ 2 , 2 ] 2 2

D. [﹣

2 2 , ] 2 2

11

50、 【2014 年全国新课标Ⅱ(文 20 理 20) 】 设 F1 ,F2 分别是 C: 另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1 N|,求 a,b. + =1(a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的

51、 【2014 年全国新课标Ⅱ(理 10) 】设 F 为抛物线 C: y 2 ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( )

A.

3 3 4

B.

9 3 8

C.

63 32

D. 9

4

12

参考答案 1、C 2、3 3、解: (Ⅰ) 圆的 方程可 写成 ( x ? 6)2 ? y 2 ? 4 ,所 以圆心 为 Q(6, 0) ,过 P(0 , 2) 且斜率为 k 的直 线方 程为

y ? kx ? 2 .
代入圆方程得 x2 ? (kx ? 2)2 ?12x ? 32 ? 0 , 整理得 (1 ? k 2 ) x2 ? 4(k ? 3) x ? 36 ? 0 . 直线与圆交于两个不同的点 A, B 等价于 ①

? ? [4(k ? 3)2 ] ? 4 ? 36(1 ? k 2 ) ? 42 (?8k 2 ? 6k ) ? 0 ,
解得 ?

3 ? 3 ? ? k ? 0 ,即 k 的取值范围为 ? ? , 0? . 4 ? 4 ?

(Ⅱ)设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,则 OA ? OB ? ( x1 ? x2,y1 ? y2 ) , 由方程①,

x1 ? x2 ? ?

4(k ? 3) 1? k 2

② ③

又 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4 . 而 P(0 ,, 2) Q(6,, 0) PQ ? (6, ? 2) .

所以 OA ? OB 与 PQ 共线等价于 ( x1 ? x2 ) ? 6( y1 ? y2 ) , 将②③代入上式,解得 k ? ?

3 . 4

由(Ⅰ)知 k ? ? , 0 ? ,故没有符合题意的常数 k . 4、解: (Ⅰ)由已知条件,直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 ,

?3 ?4

? ?

代入椭圆方程得

x2 ? (kx ? 2)2 ? 1 . 2


整理得 ?

?1 ? ? k 2 ? x 2 ? 2 2kx ? 1 ? 0 ?2 ?

13

直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 ? ? 8k 2 ? 4 ?

?1 ? ? k 2 ? ? 4k 2 ? 2 ? 0 , ?2 ?

解得 k ? ?

? ? 2 2 2? ? 2 或k ? .即 k 的取值范围为 ? ?∞, . ? , ? ∞? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ?

(Ⅱ)设 P( x1,y1 ),Q( x2,y2 ) ,则 OP ? OQ ? ( x1 ? x2,y1 ? y2 ) , 由方程①, x1 ? x2 ? ?

4 2k . 1 ? 2k 2



又 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2 2 . 而 A( 2 ,, 0) B(01) ,, AB ? (? 21) ,.



所以 OP ? OQ 与 AB 共线等价于 x1 ? x2 ? ? 2( y1 ? y2 ) , 将②③代入上式,解得 k ?

2 . 2

由(Ⅰ)知 k ? ? 5、 D 6、

2 2 或k ? ,故没有符合题意的常数 k . 2 2

5 3
(Ⅰ)直线 l 的方程可化为 y ? 直线 l 的斜率 k ? 因为 m ≤ 所以 k ?

7、解:

m 4m x? 2 , m ?1 m ?1
2

m ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 m ?1
2

1 2 ( m ? 1) , 2
2

m 1 ≤ ,当且仅当 m ? 1 时等号成立. m ?1 2
? 1 1? ? ?

所以,斜率 k 的取值范围是 ? ? , ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 2 2 (Ⅱ)不能.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 由(Ⅰ)知 l 的方程为

1 y ? k ( x ? 4) ,其中 k ≤ . 2
? 2) ,半径 r ? 2 . 圆 C 的圆心为 C (4,

14

圆心 C 到直线 l 的距离

d?

2 1? k 2

.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分

由k ≤

1 r 4 ,得 d ≥ ? 1 ,即 d ? .从而,若 l 与圆 C 相交,则圆 C 截直线 l 所得的弦所对的圆心 2 2 5

角小于

2? . 3 1 的两段弧. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 2

所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 8、 A 9、

32 15

10、解: (Ⅰ)由 C2 : y 2 ? 4 x 知 F2 (1 , 0) . 设 M ( x1,y1 ) , M 在 C2 上,因为 MF2 ? 得 x1 ?

5 5 ,所以 x1 ? 1 ? , 3 3

2 2 6 , y1 ? . 3 3

M 在 C1 上,且椭圆 C1 的半焦距 c ? 1 ,于是

8 ? 4 ? 2 ? 2 ? 1, 2 消去 b 并整理得 ? 9a 3b ?b 2 ? a 2 ? 1. ?
9a4 ? 37a2 ? 4 ? 0 ,
解得 a ? 2 ( a ?

1 不合题意,舍去) . 3

故椭圆 C1 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 4 3

(Ⅱ)由 MF1 ? MF2 ? MN 知四边形 MF1 NF2 是平行四边形,其中心为坐标原点 O , 因为 l ∥ MN ,所以 l 与 OM 的斜率相同,

uuur

uuuu r

uuu r

2 6 故 l 的斜率 k ? 3 ? 6 . 2 3
设 l 的方程为 y ? 6( x ? m) .

15

由?

?3x 2 ? 4 y 2 ? 12, ? ? ? y ? 6( x ? m),

消去 y 并化简得

9 x 2 ? 16mx ? 8m2 ? 4 ? 0 .
设 A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ) ,

x1 ? x2 ?

8m2 ? 4 16m , x1 x2 ? . 9 9

因为 OA ? OB ,所以 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .

uur

uu u r

x1x2 ? y1 y2 ? x1x2 ? 6( x1 ? m)( x2 ? m)
? 7 x1x2 ? 6m( x1 ? x2 ) ? 6m2
8m2 ? 4 16m ? 7g ? 6 mg ? 6m 2 9 9
1 ? (14m 2 ? 28) ? 0 . 9
所以 m ? ? 2 . 此时 ? ? (16m)2 ? 4 ? 9(8m2 ? 4) ? 0 , 故所求直线 l 的方程为 y ? 6x ? 2 3 ,或 y ? 6x ? 2 3 11、 B 12、 y 2 ? 4 x 13、解: (Ⅰ)设椭圆长半轴长及分别为 a,c,由已知得

?a ? c ? 1 解得 a=4,c=3, ? ?a ? c ? 7
所以椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 16 7

(Ⅱ)设 M(x,y),P(x, y1 ),其中 x ? ?4, 4 . 由已知得

?

?

x2 ? y12 ? e2 . 2 2 x ?y

16

而e ?

3 2 ,故 16( x2 ? y1 ) ? 9( x2 ? y2 ). 4



由点 P 在椭圆 C 上得 代入①式并化简得 9 y 2 ? 112, 所以点 M 的轨迹方程为 y ? ?

y12 ?

112 ? 7 x 2 , 16

4 7 (?4 ? x ? 4), 轨迹是两条平行于 x 轴的线段 3
3?4?0 2 ? 2 3 ,选 A


14、解析:双曲线

x2 y2 =1 的焦点(4,0)到渐近线 y ? 3x 的距离为 d ? 4 12

15 、 解 析 : 抛 物 线 的 方 程 为 y 2 ? 4 x
2 ? ? y1 ? 4 x1 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 则有x1 ? x2, ? 2 ? ? y2 ? 4 x2

2 两式相减得,y12 ? y2 ? 4 ? x1 ? x2 ?, ?

y1 ? y2 4 ? ?1 x1 ? x2 y1 ? y2

? 直线l的方程为y-2=x-2,即y=x
答案:y=x 16、解: (Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为 a,c ,由已知得

?a ? c ? 1 , 解得a ? 4, c ? 3 , ? ?a ? c ? 7

w .w .w k. . s5 .u .c .o m .

x2 y 2 ? ?1 所以椭圆 C 的标准方程为 16 7

w .w .w .k .s .5 .u .c .o m .

(Ⅱ)设 M ( x, y ) ,其中 x ? ?4, 4 。由已知

?

?

OP OM

2 2

? ? 2 及点 P 在椭圆 C 上可得

9 x 2 ? 112 ? ?2 。 16( x 2 ? y 2 )
2 2 2 2 整理得 (16? ? 9) x ? 16? y ? 112 ,其中 x ? ?4, 4 。

?

?

(i) ? ?

3 2 时。化简得 9 y ? 112 4

w .w .w .k .s .5 .u .c .o m .

所以点 M 的轨迹方程为 y ? ?

4 7 (?4 ? x ? 4) ,轨迹是两条平行于 x 轴的线段。 3

17

3 (ii) ? ? 时,方程变形为 4
当0? ? ? 当

x2 y2 ? ? 1 ,其中 x ?? ?4, 4? 112 112 16? 2 ? 9 16? 2

3 时,点 M 的轨迹为中心在原点、实轴在 y 轴上的双曲线满足 ?4 ? x ? 4 的部分。 4

3 ? ? ? 1时,点 M 的轨迹为中心在原点、长轴在 x 轴上的椭圆满足 ?4 ? x ? 4 的部分; 4 当 ? ? 1 时,点 M 的轨迹为中心在原点、长轴在 x 轴上的椭圆;
17、D 18、x2 +y2 =2 19、解: (1)由椭圆定义知 ? ?F2 ? + ? ?? ? ? ? ?F2 ?? ? 又 2 ? AB ? = ? AF? ? ? ? ?F? ?? 得 ? AB ??

? ?
2

(2)L 的方程式为 y=x+c, 其中 c ? 1 ? b

设 A( x1,y1 ),B( x1,y1 ) , 则 A, B 两点坐标满足方程组

x+c ??y = y 2 x 2 ? 2 ?1 b
化简得 (1 ? b2 ) x2 ? 2cx ? 1 ? 2b2 ? 0. 则 x1 ? x2 ?

?2c 1 ? 2b 2 , x x ? . 1 2 1 ? b2 1 ? b2

因为直线 AB 的斜率为 1,所以 ? ?? ?? ? ? x 2 ? x1 ?



4 ? 2 ? x2 ? x1 ? . 3



8 4(1 ? b2 ) 4(1 ? 2b2 ) 8b4 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1x2 ? ? ? 9 (1 ? b2 )2 1 ? b2 1 ? b2
b? 2 . 2

解得 20、B

21、 ( x ? 3) ? y ? 2
2 2

18

22、解: (I)由椭圆定义知 AF2 ? BF2 ? AB ? 4a ,又 2 AB ? AF2 ? BF2 , 得 AB ?

4 a 3

l 的方程为 y ? x ? c ,其中 c ? a2 ? b2 。
设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 A、B 两点坐标满足方程组

?y ? x ? c ? 2 ?x y2 ? ?1 ? 2 ? a b2
化简的 a 2 ? b 2 x 2 ? 2a 2cx ? a 2 c 2 ? b 2 ? 0

?

?

?

?

a 2 ? c 2 ? b2 ? ?2a 2c 则 x1 ? x2 ? 2 , x1 x2 ? a ? b2 a 2 ? b2
因为直线 AB 斜率为 1,所以 AB ?
2 2 x2 ? x1 ? 2 ?? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? ? ?



4 4ab 2 a? 2 , 故 a 2 ? 2b2 2 3 a ?b

c a 2 ? b2 2 ? 所以 E 的离心率 e ? ? a a 2
(II)设 AB 的中点为 N ? x0 , y0 ? ,由(I)知

x1 ? x2 ?a 2 c 2 c x0 ? ? 2 ? ? c , y0 ? x0 ? c ? 。 2 3 2 a ?b 3
由 PA ? PB ,得 kPN ? ?1, 即

y0 ? 1 ? ?1 x0

得 c ? 3 ,从而 a ? 3 2, b ? 3

x2 y 2 ? ? 1。 故椭圆 E 的方程为 18 9
23、 D 24、 C 25、解:

19

(Ⅰ)曲线 y ? x ? 6x ? 1与 y 轴的交点为(0,1),与 x 轴的交点为( 3 ? 2 2,0), (3 ? 2 2,0).
2

故可设 C 的圆心为(3,t),则有 32 ? (t ? 1) 2 ? (2 2 ) 2 ? t 2 , 解得 t=1. 则圆 C 的半径为 3 2 ? (t ? 1) 2 ? 3. 所以圆 C 的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9.
2 2

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),其坐标满足方程组:

? ? x ? y ? a ? 0, ? 2 2 ? ?( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9.
消去 y,得到方程

2x 2 ? (2a ? 8) x ? a 2 ? 2a ? 1 ? 0.
由已知可得,判别式 ? ? 56 ? 16a ? 4a ? 0.
2

因此, x1, 2 ?

(8 ? 2a) ? 56 ? 16a ? 4a 2 4
a 2 0 ? 2a ? 1 2

, 从而

x1 ? x2 ? 4 ? a, x1 x2 ?



由于 OA⊥OB,可得 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0, 又 y1 ? x1 ? a, y 2 ? x2 ? a, 所以

2x1 x2 ? a( x1 ? x2 ) ? a 2 ? 0.
由①,②得 a ? ?1 ,满足 ? ? 0, 故 a ? ?1. 26、 B 27、



x2 y 2 ? ?1 16 8

28、解: (Ⅰ)设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以 MA = (-x,-1-y) , MB =(0,-3-y), AB =(x,-2). 再由愿意得知( MA + MB )? AB =0,即(-x,-4-2y)? (x,-2)=0. 所以曲线 C 的方程式为 y=

1 2 x -2. 4

20

(Ⅱ)设 P(x 0 ,y 0 )为曲线 C:y= 因此直线 l 的方程为 y ? y0 ? 则 O 点到 l 的距离 d ?

1 2 1 1 x -2 上一点,因为 y ' = x,所以 l 的斜率为 x 0 4 2 2

1 x0 ( x ? x0 ) ,即 x0 x ? 2 y ? 2 y0 ? x2 ? 0 。 2
.又 y0 ?

2 | 2 y0 ? x0 | 2 x0 ?4

1 2 x0 ? 2 ,所以 4

1 2 x0 ? 4 1 4 2 2 d? ? ( x0 ?4? ) ? 2, 2 2 x0 ? 4 2 x0 ? 4
2 当 x0 =0 时取等号,所以 O 点到 l 距离的最小值为 2.

29、 【解析】∵△ F2 PF 是底角为 30 0 的等腰三角形, 1 ∴ ?PF2 A ? 60 ,| PF2 |?| F ∴ | AF2 | = c , ∴ 2c ? 1 F2 |? 2c ,
0

3 3 a ,∴ e = , 2 4

故选 C. 30、 【解析】由题设知抛物线的准线为: x ? 4 ,设等轴双曲线方程为: x2 ? y 2 ? a 2 ,将 x ? 4 代入等轴 双曲线方程解得 y = ? 16 ? a2 ,∵ | AB | = 4 3 ,∴ 2 16 ? a2 = 4 3 ,解得 a =2, ∴ C 的实轴长为 4,故选 C. 31、 【解析】设准线 l 于 y 轴的焦点为 E,圆 F 的半径为 r , 则|FE|= p , | FA |?| FB|= | FD | = r ,E 是 BD 的中点, (Ⅰ) ∵ ?BFD ? 90 ,∴ | FA |?| FB|= | FD | = 2 p ,|BD|= 2 p ,
0

p ? y0 , 2 1 p 1 ∵ ?ABD 的面积为 4 2 , ∴ S?ABD = | BD | ( y0 ? ) = ? 2 p ? 2 p = 4 2 , 解得 p 2 2 2
设 A( x0 , y0 ),根据抛物线定义得,|FA|= =2, ∴F(0,1), FA|= 2 2 , ∴圆 F 的方程为: x2 ? ( y ? 1)2 ? 8 ;
0

(Ⅱ) 【解析 1】∵ A , B , F 三点在同一条直线 m 上, ∴ AB 是圆 F 的直径, ?ADB ? 90 ,

1 3 3 | AB | ,∴ ?ABD ? 300 ,∴ m 的斜率为 或- , 2 3 3 3 p 3 x ? ,∴原点到直线 m 的距离 d1 = p, ∴直线 m 的方程为: y ? ? 3 2 4 3 2 3 x ? b ,代入 x2 ? 2 py 得, x 2 ? x ? 2 pb ? 0, 设直线 n 的方程为: y ? ? 3 3 4 2 p ∵ n 与 C 只有一个公共点, ∴ ? = p ? 8 pb ? 0 ,∴ b ? ? , 3 6 3 p 3 x ? ,∴原点到直线 n 的距离 d2 = p, ∴直线 n 的方程为: y ? ? 3 6 12
由抛物线定义知 | AD |?| FA |? ∴坐标原点到 m , n 距离的比值为 3.

21

【解析 2】由对称性设 A( x0 ,

2 p x0 )( x0 ? 0) ,则 F (0, ) 2 2p 2 x0 x2 p 2 ) ? p ? 0 ? ? ? x0 ? 3 p2 2p 2p 2

点 A, B 关于点 F 对称得: B(? x0 , p ?

3p p ? 3p 2 2 x ? p ? x ? 3y ? 3 p ? 0 ) ,直线 m : y ? 得: A( 3 p, 2 2 2 3p

x2 ? 2 py ? y ?

3p p x2 x 3 3 , ) ? y? ? ? ?x? p ? 切点 P( 3 6 2p p 3 3

直线 n : y ?

p 3 3p 3 ? (x ? ) ? x ? 3y ? p?0 6 3 3 6 3p 3p : ?3。 2 6

坐标原点到 m, n 距离的比值为 32、答案: C

c2 5 c 5 5 ,∴ ? ,即 2 ? . a 4 a 2 2 2 b 1 b 1 ∵c2 =a2 +b2 ,∴ 2 ? .∴ ? . a 2 a 4 b ∵双曲线的渐近线方程为 y ? ? x , a 1 ∴渐近线方程为 y ? ? x .故选 C. 2
解析:∵ e ? 33、答案: C 解析:利用|PF|= xP ? 2 ? 4 2 ,可得 xP = 3 2 . ∴yP = ?2 6 .∴S△POF =

1 |OF|·|yP |= 2 3 . 2

故选 C. 34、 解: 由已知得圆 M 的圆心为 M(-1,0), 半径 r1 =1; 圆 N 的圆心为 N(1,0), 半径 r2 =3.设圆 P 的圆心为 P(x, y),半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切, 所以|PM|+|PN|=(R+r1 )+(r2 -R)=r1 +r2 =4. 由椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M,N 为左、右焦点,长半轴长为 2,短半轴长为 3 的椭圆(左顶点除外), 其方程为

x2 y2 ? =1 (x≠-2). 4 3

(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2, 所以 R≤2,当且仅当圆 P 的圆心为(2,0)时,R=2. 所以当圆 P 的半径最长时,其方程为(x-2)2 +y2 =4. 若 l 的倾斜角为 90°,则 l 与 y 轴重合,可得|AB|= 2 3 .

22

若 l 的倾斜角不为 90°, 由 r1 ≠R 知 l 不平行于 x 轴, 设 l 与 x 轴的交点为 Q, 则 4,0),所以可设 l:y=k(x+4). 由 l 与圆 M 相切得

| QP | R ? ,可求得 Q(- | QM | r1

| 3k | 1? k
2

=1,解得 k= ?

2 . 4

x2 y2 2 2 ?4 ? 6 2 时,将 y ? , x ? 2 代入 ? =1 ,并整理得 7x2 +8x-8=0,解得 x1,2 = 4 3 4 4 7 18 2 所以|AB|= 1 ? k |x2 -x1 |= . 7 18 2 当 k= ? 时,由图形的对称性可知|AB|= . 7 4 18 综上,|AB|= 2 3 或|AB|= . 7
当 k= 35、答案: D 解析:设 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),∵A,B 在椭圆上,

? x12 y12 ? ? 1, ① ? ? a 2 b2 ∴? 2 2 ? x2 ? y2 ? 1, ② ? ? a 2 b2
①-②,得

? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ? ? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ? ? =0 , a2 b2 ? y ? y2 ?? y1 ? y2 ? b2 即 2 =? 1 , a ? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ?
∵AB 的中点为(1,-1),∴y1 +y2 =-2,x1 +x2 =2,

b2 1 0 ? ??1? 1 y1 ? y2 = ,∴ 2 = . 而 =kAB = 3 ?1 2 a 2 x1 ? x2
又∵a -b =9,∴a =18,b =9. ∴椭圆 E 的方程为 36、 【答案】D 【 解 析 】 因 为 PF2 ? F 1F 2 , ?PF 1F 2 ? 30 , 所 以 PF2 ? 2c tan 30 ?
2 2 2 2

x2 y2 ? =1 .故选 D. 18 9
2 3 4 3 c, PF1 ? c 。 又 3 3

PF1 ? PF2 ?

6 3 3 c 1 3 c ? 2a ,所以 ? ,即椭圆的离心率为 ,选 D. ? 3 3 a 3 3

37、 【答案】C 【解析】抛物线 y2=4x 的焦点坐标为(1,0),准线方程为 x=-1,设 A(x1,y1), B( x2,y2),则因为 |AF|=3|BF|,所以 x1+1=3( x2+1),所以 x1=3x2+2 因为|y1|=3|y2 |, x1=9x2, 所以 x1 =3, x2=

1 2 , 当 x1=3 时,y1 ? 12 , 所以此时 y1 ? ? 12 ? ?2 3 , 若 y1 ? 2 3 , 3

23

则 A(3, 2 3), B( , ?

1 3

2 3 。 若 y1 ? ?2 3 , 则 ) , 此 时 k AB ? 3 , 此 时 直 线 方 程 为 y ? 3 ( x? 1) 3

1 2 3 A( 3 ? , 2 3 B) , ( , ,此时 ) k AB ? ? 3 ,此时直线方程为 y ? ? 3( x ?1) 。所以 l 的方程是 y ? 3( x ?1) 3 3
或 y ? ? 3( x ?1) ,选 C. 38、解:(1)设 P(x,y),圆 P 的半径为 r. 由题设 y2 +2=r2 ,x2 +3=r2 . 从而 y2 +2=x2 +3. 故 P 点的轨迹方程为 y2 -x2 =1. (2)设 P(x0 ,y0 ).由已知得
2 2

| x0 ? y0 | 2

?

2 . 2

又 P 点在双曲线 y -x =1 上, 从而得 ? 由?

?| x0 ? y0 |? 1, 2 2 ? y1 ? x0 ? 1.

? x0 ? 0, ? x0 ? y0 ? 1, 得? 2 2 ? y0 ? x0 ? 1 ? y0 ? ?1.

此时,圆 P 的半径 r= 3. 由?

? x0 ? y0 ? ?1, ? x0 ? 0, 得? 2 2 ? y0 ? x0 ? 1 ? y0 ? 1.

此时,圆 P 的半径 r ? 3 . 故圆 P 的方程为 x2 +(y-1)2 =3 或 x2 +(y+1)2 =3. 39、答案: C

p p =5,则 x0 =5- . 2 2 p p ? ? ? ? 又点 F 的坐标为 ? , 0 ? ,所以以 MF 为直径的圆的方程为(x-x0 ) ? x ? ? +(y-y0 )y=0. 2? ?2 ? ? 2 y 将 x=0,y=2 代入得 px0 +8-4y0 =0,即 0 -4y0 +8=0,所以 y0 =4. 2 p? ? 2 由 y0 =2px0 ,得 16 ? 2 p ? 5 ? ? ,解之得 p=2,或 p=8. 2? ?
解析:设点 M 的坐标为(x0 ,y0 ),由抛物线的定义,得|MF|=x0 + 所以 C 的方程为 y2 =4x 或 y2 =16x.故选 C. 40、B 41、解:(1)设 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),P(x0 ,y0 ), 则

x12 y12 x2 2 y2 2 y ?y ? =1 ? 2 =1, 2 1 = ? 1, , 2 2 2 a b a b x2 ? x1

b2 ? x2 ? x1 ? y ?y ? ? 2 1 =1 . 2 a ? y2 ? y1 ? x2 ? x1 y 1 因为 x1 +x2 =2x0 ,y1 +y2 =2y0 , 0 ? x0 2
由此可得

24

所以 a2 =2b2 . 又由题意知,M 的右焦点为( 3 ,0),故 a -b =3. 因此 a2 =6,b2 =3.
2 2

所以 M 的方程为

x2 y2 ? =1 . 6 3

? x ? y ? 3 ? 0, ? (2)由 ? x 2 y 2 ? 1, ? ? 3 ?6 ? 4 3 , ?x ? ? x ? 0, ? 3 或? 解得 ? ? ? y ? 3. ?y ? ? 3 , ? ? 3 ? 4 6 因此|AB|= . 3
由题意可设直线 CD 的方程为

y= x ? n ? ?

? 5 3 ? , ? n ? 3 ? ? ? 3 ? ?

设 C(x3 ,y3 ),D(x4 ,y4 ).

? y ? x ? n, ? 由 ? x2 y 2 得 3x2 +4nx+2n2 -6=0. ?1 ? ? 3 ?6
于是 x3,4 =

?2n ? 2?9 ? n2 ? . 3
4 9 ? n2 . 3

因为直线 CD 的斜率为 1, 所以|CD|= 2 | x4 ? x3 |?

1 8 6 | CD | ? | AB |? 9 ? n2 . 2 9 8 6 当 n=0 时,S 取得最大值,最大值为 . 3 8 6 所以四边形 ACBD 面积的最大值为 . 3
由已知,四边形 ACBD 的面积 S ? 42、 【答案】 :D 【解析】 :双曲线 43、 【答案】 :A 【解析】 :由抛物线的定义,可得|AF|=x0 + ,∵|AF|= x0 ,∴x0 + = x0 ,∴x0 =1 44、解: 的离心率 e= =2,解答 a=1

25

(1)方法一: 圆 C 的方程可化为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 16 ,所以,圆心为 C (0, 4) ,半径为 4, 设 M ( x, y ) ,则 CM ? ( x, y ? 4), MP ? (2 ? x, 2 ? y) , 由题设知 CM ? MP ? 0 ,故

x(2 ? x) ? ( y ? 4)(2 ? y) ? 0 ,即 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 2
由于点 P 在圆 C 的内部,所以 M 的轨迹方程是 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 ……………6 分 方法二: 圆 C 的方程可化为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 16 ,所以,圆心为 C (0, 4) ,半径为 4, 设 M ( x, y ) ,

y?2 y?4 , kCM ? , x?2 x y?2 y?4 , kCM ? 则 k AB ? x?2 x y?2 y?4 ? ?1 所以 k AB kCM ? x?2 x
设 k AB ? 化简得, x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 8 ? 0 ,即 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 所以 M 的轨迹方程是 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 (2)方法一: 由(1)可知 M 的轨迹是以点 N (1,3) 为圆心, 2 为半径的圆 由于 | OP |?| OM | ,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上, 又 P 在圆 N 上,从而 ON ? PM 因为 ON 的斜率为 3,所以 l 的斜率为 ? 所以 l 的方程为 y ? ?

1 , 3

1 8 x? 3 3 16 4 10 4 10 ,| PM |? ,所以 ?POM 的面积为 5 5 5

又 | OM |?| OP |? 2 2 , O 到 l 的距离为 方法二:

依题意, | OP |? 2 2 ,因为 | OM |?| OP |? 2 2

26

所以,M 也在 x2 ? y 2 ? 8 上 所以 ?

? x2 ? y 2 ? 8 ? 2 2 ? ?x ? y ? 2x ? 6 y ? 8 ? 0
1 8 x ? ,此方程也就是 l 的方程 3 3

两式相减,得 ?2 x ? 6 y ? 16 ? 0 ,即 y ? ?

由(1)知, M 的轨迹方程是 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 , 设此方程的圆心为 N ,则 N (1,3) 所以 d ?

|1 ? 9 ? 8 | 10
(1 ? 2) 2 ? (3 ? 2) 2 ? 2

又 | NP |?

所以 | MP |? 2 2 ?

2 4 10 ? 5 5
8 10

O 到 l 的距离 h ?

所以, S?POM ?

1 8 4 10 16 ? ? ? 2 10 5 5
1 8 16 x ? , ?POM 的面积为 3 3 5

综上所述, l 的方程为 y ? ? 45、 【答案】 :A

x2 y 2 ? ? 1 , c2 ? 3m ? 3, c ? 3m ? 3 【解析】 :由 C : x ? my ? 3m(m ? 0) ,得 3m 3
2 2

设F

?

3m ? 3, 0 ,一条渐近线 y ?

?

3 x ,即 x ? my ? 0 ,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离 3m

d?

3m ? 3 = 3 ,选 A. . 1? m

46、 【答案】 :C 【解析】 :过 Q 作 QM⊥直线 L 于 M,∵ FP ? 4FQ

27



PQ

QM PQ 3 3 ? ? ,∴ QM ? 3 ,由抛物线定义知 QF ? QM ? 3 ? ,又 4 PF 4 PF 4
2 2 3 ,得 c ? 3 ? c 3


47、 【解析】 :(Ⅰ) 设 F ? c,0?

c 3 , ? a 2

所以 a=2

b2 ? a 2 ? c 2 ? 1 ,故 E 的方程

x2 ? y 2 ? 1. 4

……….6 分

(Ⅱ)依题意当 l ? x 轴不合题意,故设直线 l: y ? kx ? 2 ,设 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? 将 y ? kx ? 2 代入

x2 ? y 2 ? 1,得 ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 , 4
2

当 ? ? 16(4k 2 ? 3) ? 0 ,即 k ?

8k ? 2 4k 2 ? 3 3 时, x1,2 ? 4 1 ? 4k 2

从而 PQ ?

k 2 ? 1 x1 ? x2 ?

4 k 2 ? 1 4k 2 ? 3 1 ? 4k 2
2 k 2 ?1
,所以 ? OPQ 的面积

又点 O 到直线 PQ 的距离 d ?

1 4 4k 2 ? 3 S?OPQ ? d PQ ? , 2 1 ? 4k 2
设 4k ? 3 ? t ,则 t ? 0 , S?OPQ ?
2

4t 4 ? ? 1, t ?4 t? 4 t
2

当且仅当 t ? 2 ,k ? ?

7 7 l 的方程为:y ? x?2 等号成立, 且满足 ? ? 0 , 所以当 ? OPQ 的面积最大时, 2 2
…………………………12 分

或y??

7 x ? 2. 2
C

48、 【答案】

【解析】由 y2 =3x 得其焦点 F( ,0) ,准线方程为 x=﹣ .则过抛物线 y2 =3x 的焦点 F 且倾斜角为 30°的 直线方程 为 y=tan30°(x﹣ )= (x﹣ ) .代入抛物线方程,消去 y,得 16x2 ﹣168x+9=0. ,所以|AB|=x1 + +x2 + = + + =12

设 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )则 x1 +x2 = 49、 【答案】 A

28

【解析】由题意画出图形如图:∵点 M(x0 ,1) ,∴若在圆 O:x +y =1 上存在点 N,使得∠OMN=45°, ∴圆上的点到 MN 的距离的最大值为 1,要使 MN=1,才能使得∠OMN=45°,图中 M′显然不满足题 意, 当 MN 垂直 x 轴时,满足题意,∴x0 的取值范围是[﹣1,1].

2

2

50、解: (1)∵M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,∴M 的横坐标为 c,当 x=c 时,y=

,即 M(c,

) ,

若直线 MN 的斜率为 ,即 tan∠MF1 F2 = 则 ,解得 e= .

,即 b =

2

=a ﹣c ,即 c ﹣

2

2

2

﹣a =0,

2

(Ⅱ)由题意,原点 O 是 F1 F2 的中点,则直线 MF1 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1 的中点,故 b2 =4a, 由|MN|=5|F1 N|,解得|DF1 |=2|F1 N|,设 N(x1 ,y1 ) ,由题意知 y1 <0,

=4,即



,即

代入椭圆方程得



将 b2 =4a 代入得 51、 【答案】 【解析】 D

,解得 a=7,b=

设点A、B分别在第一和第四象限 ,AF = 2m, BF = 2n,则由抛物线的定义和 直角三角形知识可得, 3 3 3 3 2m = 2 ? + 3m,2n = 2 ? - 3n,解得m = (2 + 3 ), n = (2 - 3 ),∴ m + n = 6. 4 4 2 2 1 3 9 ∴ S ΔOAB = ? ? (m + n) = .故选D. 2 4 4

29

30


圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案_数学_高中教育_教育专区。数学圆锥曲线测试高考...(2011 年高考全国新课标卷理科 14) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心...

圆锥曲线历年高考题集锦及答案

圆锥曲线历年高考题集锦及答案_数学_高中教育_教育专区。历届高考中的“椭圆”试题精选一、选择题: 1.(2007 安徽文)椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1的离心率为( (...

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案_数学_高中教育_教育专区。数学圆锥曲线测试高考...专题 2014年高考语文新课标I卷... 2014年高考语文北京卷真... 2014年高考...

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析) 隐藏>> 第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容,这部分内容的特点是: (1)曲线与方程的基础知识要求很高...

2015年高考数学理真题分类汇编:专题09 圆锥曲线 Word版含解析

2015年高考数学理真题分类汇编:专题09 圆锥曲线 Word版含解析_高考_高中教育_...【2015 高考新课标 1,理 5】已知 M( x0 , y0 )是双曲线 C: C 上的...

2016年新课标全国卷试题汇编:圆锥曲线 老师专用

2016年新课标全国卷试题汇编:圆锥曲线 老师专用_数学_高中教育_教育专区。2016 ...10 .( 2016 全国高考新课标 Ⅱ卷· 文数 21T ) (本小题满分 12 分)...

高中数学_圆锥曲线练习题及答案_历年高考试题精选

高中数学_圆锥曲线练习题及答案_历年高考试题精选_数学_高中教育_教育专区。2009 年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1.(2009 全国卷Ⅰ 理)设双曲线...

高中数学_圆锥曲线练习题及答案_历年高考试题

高中数学_圆锥曲线练习题及答案_历年高考试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。☆ 这个挺好的!! 2009 年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1.(2009...

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

历年高考数学圆锥曲线试题汇总_数学_高中教育_教育专区。高考数学试题分类详解——...高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 x2 y 2 1.设双曲线 2 ? 2...