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1.4.1全称命题与存命题文重点导学案

时间:2013-03-06


§1.4.1 全称命题与存在命题文重点导学案
命题人:邵玉春 时间:2010 年 11 月 1 日

(5)负数的平方是正数 (6)梯形的对角线相等 (7)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

一、重点:全称量词、全称命题、存在量词、特称命题 二、难点:全称命题、特称命题的真假判定 三、复习回顾: 命题、复合命题、四种命题及它们的真假判定 四、知识导航,认真预习 P21-P23 课本回答以下问题 问题 1:全称量词有哪些,用符号怎样表示?

例 2:判断下列特称命题的真假 (1) ? x 0 ? R , x 0
?0

问题 2:全称命题文学叙述,符号简记,读作各是什么?

(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数 (3) ? x 0 ? { x | x 是 无 理 数 } , x 02 是无理数

问题 3:存在量词有哪些,用什么符号表示?

(4)有些实数是无限不循环小数 (5)有些三角形不是等腰三角形 (6)有的菱形是正方形

问题 4:特称命题的定义,文字叙述,符号简记,读作各是什么?

问题 5:如何判定一个全称命题为真命题,如何判定一个全称命题是假命题?

问题 6:如何判定一个特称命题为真命题,如何判定一个特称命题是假命题? 例 3:指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假. 问题 7:全称命题,特称命题是命题,你还学过哪些命题,它们各有什么特色? (1)若 a
?0

且a

? 1 ,则对任意 x , a ? 0;
x

回答完以上问题,试试你对课文理解的如何,祝你好运。 例 1:判断下列全称命题的真假 (1)每一个指数函数都是单调函数 (2)任何实数都是有算术平方根 (3) ? x ? { x | x 是 无 理 数 } , x 是无理数
2

(2)对任意 x1 , x 2 ,当 x1 (3) ? T 0 ? (4) ? T 0 ?
R R

? x 2 时,都有 tan x1 ? tan x 2
x



,使 sin ( x ? T 0 ) ? sin ,使 x 02
?1? 0.

(4)末位是 0 的整数,可以被 5 整除

提示:对于全称命题“ ? x ? M , p ( x ) ” ,要判断它为真,需要对集合 M 中的每个

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元素 x ,证明 p ( x ) 成立;要判断它为假,只需在 M 中找到一个 x ,使 p ( x ) 不成 立,即“ ? x 0 ? M , p ( x 0 ) 不成立”. 对于特称命题“ ? x 0 ? M , p ( x 0 ) ” ,要判断它为真,只需在 M 中找到 x ,使 p ( x ) 成立,要判断它为假,需要判断“ ? x
?M

A.0

B.1

C.2

D.3

, p ( x ) 不成立”.

A.0 B.1 C.2 D.3 6.“至多有三个”的否定为( ) A.至少有三个 B.至少有四个 C.有三个

D.有四个

课堂小结:① ② ③ 五、基础强化:

课后反思:① 3.下列全称命题中真命题的个数是( ) ①末位是 0 的整数,可以被 2 整除;②角平分线上的点到这个角的两边的距离相 等;③正四面体中两侧面的夹角相等. A.1 B.2 C.3 D.0
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② ③

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