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3.3幂函数


灌南县第二中学高一数学导学案

§ 3.3 幂函数
学习目标
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质; 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.

学习过程
问题情境 问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征? (1)某人购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克,应付 y 元,则 y 与

x 的关系是什么? (2)若正方形边长为 x,则它的面积 y 是多少? (3)若正方体边长为 x,则它的体积 y 是多少? (4)若正方形场地面积为 x,则它的边长 y 是多少? (5)某人在 x s 内骑车匀速行进了 1km,那么他的速度 y(km/s)是多少?

问题 1 这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗? 建构数学 新知:形如 y ? x? (a ? R) b2 ? 4ac 的函数称为幂函数,其中底数 x 是自变量, ? 为常数. 问题 2 幂函数与指数函数有什么区别?

数学应用 例 1 (1)判断下列函数哪些是幂函数(1)y=0.2x;(2)y=x0.2;(3)y=x-3;(4)y=3·x-2. (2)幂函数 y=f (x)的图象过点(2, 2 ),函数的解析式为________. (3)已知函数 f ( x ) ? ( m ? 1) x
m2 ?m?1

,当 a=

时,f(x)为幂函数.

例 2 写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性: (1) y=x3 (2) y=x0.5 (3) y=x-2

问题 3 幂函数的定义域、奇偶性相同吗?

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灌南县第二中学高一数学导学案

探究任务幂函数的图象与性质 作出下列函数的图象: (1) y ? x ; (2) y ? x 2 ; (3) y ? x 2 ; (4) y ? x?1 ; (5) y ? x 3 .
1

从图象分析出幂函数的的性质 (1) (2) 问题 4 当 ? ? 0 时,幂函数在区间 [0, ??) 上是上升方式有何区别?

例 3 比较下列各题中两个值的大小.

(1)1.50.5 与 1.70.5 (3)(-1.25)3 与(-1.26)3

(2)3.14?1 与 π?1 (4)3 14 与 2 21

练习.比较下列各组数的大小: (1) 5.25-1,5.26-1,5.26-2; (2)0.50.5,0.30.5,0.50.3.

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