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方程复习


一元二次方程复习

一元二次方程的概念
? 1.定义 ? 2.一般式 ? 3.方程的解

你学过一元二次方程的哪些解法?

开平方法 公式法

配方法 因式分解法

你能说出每一种解法的特点吗?

方程的左边是完全平方式,右边是非负数;

>
2 即形如x =a(a≥0)

x1 ? a ,x2 ? ? a

用配方法解一元二次方程的步骤:
1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数

一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.
? b ? b ? 4ac 2 x? .b ? 4ac ? 0 . 2a
2

?

?

1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;

根的判别式
?我们把代数式b 2 ? 4ac叫做方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?的 根的判别式.用" ?" 来表示.即? ? b 2 ? 4ac.

一元二次方程根与系数的关系

列方程解应用题
?

列方程解应用题的一般步骤是:

?
? ? ? ? ?

1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么 关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.

?
?

列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.

? ? ?

例1.已知关于x的方程x2+ax-2=0. (1)判断方程根的情况; (2)若方程的一个根为1,求a的值及方 程的另一根。

结束寄语
? 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. ? 一元二次方程也是刻画现实世界的有 效数学模型.


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