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2014~2015学年3A创新卷(一)

时间:2014-10-05


2014~2015 学年 3A 创新卷(一)

8.如图所示,有两个完全相同的带电金属球 A、B,B 固定在绝缘地板上,A 在离 B 高 H 的 正上方,由静止释放,与 B 碰撞后回跳高度为 h,设整个过程只有重力、弹力和库仑力作 用,且两球相碰时无能量损失,则

A.若 A、B 带等量同种电荷,h>H B.若 A、B 带等量同种电荷,h=H C.若 A、B 带等量异种电荷,h>H D.若 A、B 带等量异种电荷,h=H 解析: A.B:若两球带等量同种电荷,碰撞前后两球电荷量不变,根据能量守恒,整个过程中, 电场力对 A 球做功为 0,所以 H=h;故 A 错误.B 正确 C.D:若两球带等量异种电荷,碰撞后两球电荷中和,均不带电,碰撞前电场力做正功, 碰撞后没有电场力做功, 整个过程电场力做正功, 电势能减小转化为机械能, 根据能量守恒, 所以 h>H;故 C 正确,D 错误. 故选:B、C. 9.如图 7 所示,a、b 是两个带有同种电荷的小球,用绝缘丝线悬挂于同一点,两球静止时, 它们距水平面的高度相等,绳与竖直方向的夹角分别为 α 、β ,且β >α .若同时剪断两根 细线,空气阻力不计,两球带电荷量不变,则 ( ) A.a 球的质量比 b 球的大 B.a、b 两球同时落地 C.a 球的电荷量比 b 球的大 D.a、b 两球飞行的水平距离相等
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解析:设 a、b 两球间库仑斥力大小为 F,分析两球受力可得:tanα =

F F ,tanβ = , mag mbg

因α <β ,故有 ma>mb,A 正确;剪断细线后,两球竖直方向只受重力,做自由落体运 动,同时落地,B 正确;由于两球在水平方向所受的库仑斥力大小相等,故水平方 向 a 球的加速度比 b 的小,因此相等时间内,a 球的水平距离比 b 的小,D 错误;无 法比较电荷量大小,故 C 错误 答案:AB 10.(2013· 虹口区模拟)如图所示,点电荷+4Q 与+Q 分别固定在 A、B 两点,C、D 两点将 AB 连线三等分, 现使一个带负电的粒子从 C 点 开始以某一初速度向右运动, 不计粒子的 重力,则该粒子在 CD 之间运动的速度大小 v 与时间 t 的关系图象可能是图中的( )

kQ k· 4Q 解析:选 BC 粒子在 AB 连线上的平衡位置即为场强为零的位置,所以 = ,得 x x2 - L = ,即在 D 点,粒子在 D 点左侧时所受电场力向左,粒子在 D 点右侧时所受电场力向右。 3 所以粒子的运动情况有以下三种情况:在 D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速 运动; 粒子能越过 D 点时, 先在 D 点左侧减速, 过 D 点以后加速运动; 或在 D 点左侧减速, 则运动到 D 点速度减为 0,以后一直静止,所以粒子在 CD 之间的运动可以用 B、C 图象描 述,故 BC 正确。
13 空中有两个完全相同的金属小球,A 球带 qA=6.4×10-16 C 的正电荷,B 球带 qB=-3.2×10-16 C 的负电荷, 均可视为点电荷.求: (1)当它们相距为 0.5m 时,A、B 间的库仑力为多大; (2)若将两球接触后再分别放回原处,A、B 间的库仑力又为多大. 考点:库仑定律. 专题:电场力与电势的性质专题.

q A qB r2 分析:根据库仑定律 F= k

,代入数据计算即可.

当异种电荷接触时,电荷量先中和再均分,求出接触后 AB 的电荷量,再根据库仑定律计算 AB 之间的库 仑力. 解答:解:(1)根据库仑定律,AB 间的库仑力为

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q A qB 6.4 ? 10 ?16 ? 3.2 ? 10 ?16 2 0 .5 2 F= k r =9.0×10 9 × N=7.4×10-21N.
(2)当 AB 接触后,带电量均变为 qA′ = qB′ = 1.6×10
2
?16

C,故此时的库仑力为

?1.6 ?10 ?16 ? q A qB 2 0 .5 2 F′ = k r =9.0×10 9 × N=9.2×10-22N.
答: (1)当它们相距为 0.5m 时,A、B 间的库仑力为 7.4×10-21N; (2)若将两球接触后再分别放回原处, A、B 间的库仑力为 9.2×10-22N. 点评:本题要注意当异种电荷接触时,电荷量先中和再均分,求出接触后 AB 的电荷量,再根据库仑定律 计算 AB 之间的库仑力. 14.如图所示,带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的 A 点,其带电量为 Q;质量为 m、带正 电的乙球在水平面上的 B 点由静止释放,其带电量为 q;A、B 两点间的距离为 l0.释放后的乙球除受到

甲球的静电力作用外,还受到一个大小为 F=

kQq 2 4l0

(k 为静电力常数)、方向指向甲球的恒力作用,两球均可视为点电荷. (1)求乙球在释放瞬间的加速度大小; (2)求乙球的速度最大时两个电荷间的距离; (3)若乙球运动的最大速度为 vm,试求乙球从开始运动到速度为 vm 的过程中电势能的变化量; (4)请定性地描述乙球在释放后的运动情况(说明速度的大小变化及运动方向的情况).

考点:动能定理的应用;库仑定律;电势能. 专题:动能定理的应用专题. 分析:(1)根据牛顿第二定律求出乙球在释放瞬间的加速度大小. (2)当库仑斥力与恒力 F 相等时,乙球的速度最大,根据平衡求出两个电荷间的距离. (3)根据动能定理求出电场力做功,通过电场力做功等于电势能的减小量得出在此过程中电势能的变化 量. (4)根据乙球的受力判断其加速度,根据加速度与速度的方向的关系判断速度的变化.

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解答:解:(1)根据牛顿第二定律得,ma=

kQq 2 l0

-F

可解得 a=

3kQq 2 4ml 0



(2)当两个力大小相等时,乙球的速度最大,
kQq 2 4l0

F=

kQq 2 = x 可解得 x=2l0

1 (3) 2 mvm2-0=W 电-WF,

kQq 1 1 1 W 电= 2 mvm2+WF= 2 mvm2+Fl0= 2 mvm2+ 4l0

kQq 1 静电力做正功,电势能减少了 2 mvm2+ 4l0

(4)乙球先做远离甲的运动,速度先增大后减小,然后又反向做速 度先增大后减小的运动,返回到释放点 B 后,再重复前面的运动, 之后就在 B 点和最远端之间做往复运动. 答:(1)乙球在释放瞬间的加速度大小为
3kQq 2 4ml 0

(2)乙球的速度最大时两个电荷间的距离为 2l0. (3)乙球从开始运动到速度为 vm 的过程中电势能的变化量为
kQq 1 2 mvm2+ 4l0 .

(4)乙球先做远离甲的运动,速度先增大后减小,然后又反向做速 度先增大后减小的运动,返回到释放点 B 后,再重复前面的运动, 之后就在 B 点和最远端之间做往复运动.
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点评:本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理,难度不大,会根据 物体的受力判断物体的运动, 通过加速度方向与速度方向的关系判断 物体的运动情况.
15.如图所示, 一根长为 L=1.5m 的绝缘细直杆 MN, 竖直固定在场强为 E=1.0×105N/C、 与水平方向成 θ=37° 角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端 M 固定一个带电小球 A,电荷量 Q=+4.5×10-6C;另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动,电荷量 q=+1.0×10-6C,质量 m=1.0×10-2kg,与杆之间的动摩擦因数 μ=0.1.现将 小球 B 从杆的上端 N 静止释放,小球 B 开始运动.(静电力常量 k=9.0×109N?m2/C2.取 g=10m/s2, sin37° =0.6,cos37° =0.8) (1)小球 B 开始运动时的加速度为多大? (2)小球 B 的速度最大时,距 M 端的高度 h 为多大? (3)若小球 B 在下落过程的最大速度为 0.77m/s,则从开始下落到速度达到最大的过程中,小球 B 的电 势能改变了多少?

考点:匀强电场中电势差和电场强度的关系;电势能. 专题:电场力与电势的性质专题. 分析:(1)对小球 B 受力分析,根据牛顿第二定律求出小球 B 开始运动时的加速度. (2)当小球 B 所受的合力为零时,小球 B 的速度最大,结合库仑定律的公式求出距 M 端的高度 h. (3)根据动能定理,结合重力和摩擦力做功的大小,求出电场力和库仑力做功的代数和,从而求出小球 B 电势能的该变量. 解答:解:(1)开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力、电场力和摩擦力,沿杆方向运动,由牛 顿第二定律得

Qq 2 mg? k L ? qEsinθ?μ qEcosθ = ma

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KQq qE sin ? ? ?qE cos ? 2 m 解得:a= g? L m ?
代入数据解得:a=1.4m/s2



kQq 2 (2)小球 B 速度最大时合力为零,即 h + qEsinθ+μ qEcosθ = mg,
kQq mg ? qE sin ? ? ?qE cos ?

解得 h=

代入数据解得:h=1.125m. (3)小球 B 从开始运动到速度为 v 的过程中,设重力做功为 W1,电场力做功为 W2,库仑力做功为 W3, 摩擦力做功 W4,根据动能定理有:

1 W1 + W2 + W3 + W4 = 2 mv2
W1+W4=(mg-μqEcosθ)(L-h) 设小球的电势能改变了△EP,则

1 2 △EP=-(W2+W3)=( mg?μ qEcosθ)( L? h)? 2 mv
代入数据解得:△EP=3.15×10-2J 答:(1)小球 B 开始运动时的加速度为 1.4m/s2; (2)小球 B 的速度最大时,距 M 端的高度 h 为 1.125m; (3)小球 B 的电势能改变了 3.15×10-2J. 点评:本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用,知道电场力做功与电势能的关系,以及知道小球 合力为零时,速度最大.

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