竞赛作业（静电场） 1．如图所示，在不带电的金属球 A 内有两个球形空腔， 两空腔球心 O1，O2，相距为 a，在两空腔中心分别放置点 电荷 q l，q 2，在大金属球外两空腔球心连线放置一点电 荷 q 3，设 q 3 到 q2 的距离为 b，达到静电平衡后，大金属 球 A 给点电荷 q l 的作用力为多少?
2．两块互成直角的无限大均匀带电板，电荷面密度σ ，两板间有一距板 面较近的点电荷 q，q 距两板的距离均为 a，如图所示，求电荷 q 所受的力． 3．如图所示，电荷均匀分布在半径为 a 的半球面上，电荷面密度σ ， （1）求这半球面的中心 0 处的电场强度 E0． (2)某通过半球面直径的平面， 与半球面底面的夹角为α ＝300， 把半球面 分成两部分，求左半部分球面上的电荷在 0 处的电场强度 E．
4. 均匀带电的半径为 R 的球，电荷的体密度为ρ ．以 0 1 为 球心挖去半径为 R l 的小球．求球空腔部分的电场强度．
5．一个半径为 a 的孤立的带电金属丝环，其中心处电势为 U0．将此环靠近半 径为 b 的接地的球，只有环中心点位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电 量． 6．真空中，有五个电量均为 q 的均匀带电薄球壳，他们的半径分别为 R， R／2，R／4，R／8，R／1 6，彼此内切于 P 点，如图所示．球心分别为 0 1，02，O3，O4，O5，求 O1 与 O5 间的电势差．
7．如图所示，半径 r=10cm 的金属球置于半径为 R =20cm 的薄金属 空心球内．两球同心，内球靠一根长导线经外球的开孔接地，若外 球带电量 Q=10-8 库，求外球电势．
8． 两块长与宽均为 a 与 b 的导体平板在制成平行板电 容器时稍有偏斜，使两板间距一端为 d，另一端为 d ＋h，且 h《d，用电动势为 E 的电源给它充电，充好 电后该电容器所存储的电能。
a d＋h
b d
如图所示，ad 为一平行板电容器的两个极板，bc 是一块长宽都 a 板相同的厚导体板，平行地 插在 a，d 之间，导体板的厚度 bc=ab=cd．极板 a，d 与内阻可忽略的电动势为ξ 的蓄电池以 及电阻 R 相联如图， 已知在没有导体板 bc 时电容器 ad 的电容为 C． 现 将导体板 bc 抽走，设已知抽走过程中所做的功为 A，求这过程中电 阻 R 上消耗的电能．