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北京市清华附中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题 Word版无答案


清华附中高一第二学期期末试卷

数学
(清华附中高 11 级) 2012.04

一、 选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.下列各角中,是第三象限的角为( ) A. ?480? B.

2? 3

C. 720?

D. 450? ) D. ?


4 3

2.已知角 ? 的终边经过点(?3,4) ,则 tan ? =( A.
3 4

B. ?

3 4

C.

4 3

3.样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1,则样本方差为 ( A. 6 5 6 B.5 C. 2 D.2

)

4.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择 两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) 3 A.18 4 B.18 5 C.18 6 D.18

5.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样 本点, 直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归 直线(如图),以下结论中正确的是( ) A.直线 l 在 y 轴上的截距是回归系数 B.x 和 y 的回归系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D.直线 l 过点( x , y )

6.用秦九韶算法求多项式 f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 在 x=0.4 时的值时,需要做 的乘法和加法的次数分别是( ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5

? ? 7.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像( ) 3 6 ? ? A 向左平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位 4 4 ? ? C 向左平移 个长度单位 D 向右平移 个长度单位 2 2

8. 在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算 a ? b , 运 算 原 理 如 右 图 所 示 , 则 函 数
5? a?n x) ? x ? ( 1 l 4

开始
输入两个数 a 和 b


f ( x) ? ( t

g 0 ? x0 ) ( x ? [?2,2] )的最大值

等于(“?”和“-”仍为通常的乘法和减法)( ) A. ? 1 B. 1 C. 6 D. 12
输出 a



a?b

输出 b

2

二、 填空题(本题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分)

结束

?? ? 9.函数 f ? x ? ? tan ? x ? ? 的单调增区间为 4? ?
10. 中央电视台青年歌手大奖赛的 9 位评委为参赛选手甲给出的 分数, 如茎叶图所示. 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后, 算得平均分为 91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清.若 记分员计算无误,则数字 x 应该是________. 11.如图,单摆的摆线离开平衡位置的位移 S(厘米)和时间 t(秒)的函数关系是 ? S ? 2sin(2t ? ), t ? [0, ??) ,则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____秒. 4

12 . 某程序框 图如图 所示,现输入 如下四 个函数: f ( x) ? x2 ,
f ( x) ? 1 , f ( x) ? ex , f ( x) ? sin x ,则可以输出的函数是 x

.

13.已知 x1 , x2 ? (0, ? ) 且 x1 ? x2 ,则下列五个不等式:



sin x1 sin x2 ? ; ② sin x1 ? sin x2 ; x1 x2
x1 2 ? sin x2 2

③ (sin x1 ? sin x2 ) ? sin( .

1 2

x1 ? x2 x x ) ; ④ sin 1 ? sin 2 ; 2 2 2



sin

x1

x2



其中正确的序号是

14. 设函数 f ( x) ? sin x | sin x ? a | ? 4,若 a ? 1 时, f ( x) 的最小值是
f ( x) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是

? ;若对任意 x ? [0, ] , 2

.

三、 解答题(本题共 6 个小题,共 80 分) 15. (本小题满分 13 分)若函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( ? ? 0, 0 ? ? ? ? )在一个周期内的图象如下, 则 (1)写出函数的周期; (2)求函数的解析式; (3)求函数的单调增区间.

16.(本小题满分 13 分)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调 查,测得身高情况的统计图如图: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率.

17. (本小题满分 14 分)已知 tan ? ? 2 ,求

(1) 4sin(? ? ? ) ? 2 cos ? 的值;
5sin ? ? 3cos(?? )

(2) 5 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 2 的值.

18.(本小题满分 13 分)从参加高一年级某次模块考试中抽出 80 名学生,其数学成绩(均为整 数)的频率分布直方图如图所示.

(1)估计这次测试数学成绩的平均分; (2)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都在 96 分以上.现用简单随机抽样的方 法,从 94,95,96,97,98,99 这 6 个数中任取 2 个数,求这两个数恰好是在[90,100]段的两个学生 的数学成绩的概率.

19 . ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 b, c ? R, f ( x) ? x 2 ? bx ? c , 对 任 意 ? , ? ? R , 都 有
f (sin ? ) ? 0, f (2 ? cos ? ) ? 0

(1)求 f (1) 的值; (2)证明: c ? 3 ; (3)设 f (sin ? ) 的最大值 10,求 f ( x) .

20.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ,如果存在给定的实数对( a, b ) ,使得对 f ( x) ,
f (a ? x), f (a ? x) 有定义的所有 x 都有 f (a ? x) ? f (a ? x) ? b 恒成立,则称 f ( x) 为“п -函数”.

(Ⅰ)判断函数 f1 ( x) ? 2sin x, f 2 ( x) ? ln x 是否是“п -函数”; (Ⅱ)若 f 3 ( x) ? tan x 是一个“п -函数”,求出所有满足条件的有序实数对 (a, b) (参考公式
tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? tan ? ? tan ? , tan(? ? ? ) ? ); 1 ? tan ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

(Ⅲ)若定义域为 R 的函数 f ( x ) 是“п -函数”,且存在满足条件的有序实数对 (0, 1) 和 (1, 2) .当
x ? (0, 1] 时, f ( x) 的值域为 [1, 2] ,求当 x ?[?2012 , 2012 ] 时函数 f ( x ) 的值域.


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