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2011年广州市南海中学高三“三模”理科数学试题


座号

广州市南海中学 2010 学年第 2 学期
高三第三次模拟考 数学(理科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式: 锥体的体积公式: V ?
2

1 Sh ,其中 S 表示底面积,h 表示高. 3
2 3 3

乘法公式: (

a ? b)(a ? ab ? b ) ? a ? b . 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | ?1 ? x ? 1, x ? Z} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,则 M ? N 为 A. {1} B. {0,1, 2} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {0,1}

2.设 (1 ? 2i) z ? 3 ? 4i ,则 | z | 为

A.

5 5 3

B.

221 5

C. 5

D.5

3. 为了解某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件) 的关系,统计了(x,y)的 10 组值,并画成散点图如 图1,则其回归方程可能是 A. y ? ?10 x ? 198
? ? ?

B.

y ? ?10 x ? 198

?

C. y ? 10 x ? 198 D. y ? 10 x ? 198 图1 4.要得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移

?
4

) 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象

? ? ? 单位 C.向右平移 单位 D.向左平移 单位 4 8 8 5 2 5.已知命题 p : ?x ? R , cos x ? ;命题 q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 .则下列结论正确的 4 是 A.命题 p ? q 是真命题 B.命题 p ? ?q 是真命题 C.命题 ?p ? q 是真命题 D.命题 ?p ? ?q 是假命题 C ? 单位 4
B.向右平移
1

6.如图 2,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱长和底面边长均为 4,且侧棱

2 A1 C B1

2

AA1 ? 底面 ABC ,其主视图(又称正视图)是边长为4的正方形,则
此三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为 A.16 B. 2 3 C. 4 3 D. 8 3

4

A

B 图2

主视图

1

? x ? 1, ? 7.已知点 M ( x, y ) 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 若 ax ? y 的最小值为 3,则 a 的值为 ? 2 x ? y ? 2 ? 0. ?
A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知平面区域 ? ? {( x, y ) | ?

?y ? 0 ? ?y ? 4? x ?
2

} ,直线 y ? mx ? 2m 和曲线 y ? 4 ? x 2 有两

个不同的交点,它们围成的平面区域为 M,向区域 ? 上随机投一点 A,点 A 落在区域 M 内 的概率为 P( M ) ,若 0 ? m ? 1 ,则 P( M ) 的取值范围为 A. (0,

? ?2 ] 2?

B. (0,

? ?2 ] 2?

C. [

? ?2 ,1] 2?

D. [

? ?2 ,1] 2?
开始

二.填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.函数 f ( x) ?

输入a0,a1,a2,a3,a4,a5 输入x0

x 的定义域为 ln( x ? 2)

.

i=1
v=a5

x2 y2 10.双曲线 - =1 的离心率 e ? 16 9
0

;焦点到渐近线的距离为

.
i ?5? 是 否 输出v 结束

i =i+1 v=v? x0+a5- i

??? ??? ? ? 11.在 Rt?ABC 中, ?C=90 , AC= 3 ,则 AB ? AC ?

.

12.根据图 3 所示的程序框图,若 a0 ? a5 ? 1, a1 ? a4 ? 5, a2 ? a3 ? 10, x0 ? 1 ,

图3 则输出的 V 值为 .

13.在平面直角坐标系中,定义点 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y2 ) 之间的直角距离为

d ( P, Q) ?| x1 ? x2 | ? | y1 ? y2 | 若点 A( x,1), B(1, 2), C (2,5) ,且 d ( A, B) ? d ( A, C ) ,则 x 的
取值范围为 .
E D

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题, 两题全答的,只计前一题的得分)
A

14. (几何证明选做题)如图 4,BD ? AE, ? C AD=3,则 DE= ;CE= .

90 ,AB=4, BC=2,
B C

o

图4

15 . ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 设 M 、 N 分 别 是 曲 线 ? ? 2sin ? ? 0 和

? 2 上的动点,则 M 与 N 的最小距离是 ? s in(? ? ) ?
4 2

.

2

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,△ABC 的面 积 S 满足 S ?

3 bc cos A . 2

(1)求角 A 的值; (2)若 a ? 3 ,设角 B 的大小为 x, 用 x 表示 c ,并求 c 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分) 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分 层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个科室 中共抽取 3 名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. (1)求从甲、乙两科室各抽取的人数; (2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率; (3)记 ? 表示抽取的 3 名工作人员中男性的人数,求 ? 的分 布列及数学期望.
w.w.w. k.s .5.u.c.o.m

人数 性别 科别

男 6 3

女 4 2

甲科室 乙科室

18. (本小题满分 14 分)

已知数列 ?a n ?是首项 a1 ? 1 ,公差大于0的等差数列,其前

n项和为 S n ,数列 {bn } 是首项 b1 ? 2 的等比数列,且 b2 S2 ? 16 , b3 S3 ? 72 . (1) 求 an 和 bn ; (2) 令 c1 ? 1 ,c2 k ? a2 k ?1 ,c2 k ?1 ? a2 k ? kbk ( k ? 1,2,3,? ? ? ) 求数列 ?cn ? 的前 2n ? 1 项 , 和 T2 n ?1 .

19. (本小题满分 14 分)已知如图 5,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为矩形,且
D C

PA=AD=1,AB=2, ?PAB ? 120 , ?PBC ? 90 。
? ?

(1)求证:平面 PAD ? 平面 PAB ; (2)求三棱锥 D-PAC 的体积; (3) 求 直 线 PC 与 值. 平 面 ABCD 图5 所 成 角
P

A

B







20. (本小题满分 14 分)已知:向量 OA ? ( 3, 0) ,O 为坐标原点,动点 M 满足:

??? ?

???? ??? ? ? ???? ??? ? ? | OM ? OA | ? | OM ? OA |? 4 .
(1) 求动点 M 的轨迹 C 的方程;

3

(2)已知直线 l1 、 l 2 都过点 B( 0, 1) ,且 l1 ? l2 , l1 、 l 2 与轨迹 C 分别交于点 D、E,试 探究是否存在这样的直线?使得△BDE 是等腰直角三角形.若存在,指出这样的直线共有几 组(无需求出直线的方程);若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知:函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 .
2

(1) 若

1 ? a ? 1 ,且 f ( x) 在 [1,3] 上的最大值为 M (a) ,最小值为 N (a) ,令 3

g (a) ? M (a) ? N (a) ,求 g (a ) 的表达式;

1 ; 2 1 (3)设 a ? 0 ,证明对任意的 x1 , x2 ? [ , ??) , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? a | x1 ? x2 | . a
(2) 在(1)的条件下,求证: g (a) ?

4

座号

广州市南海中学 2010 学年第 2 学期
高三第三次模拟考 数学(理科)
二、填空题:本大题共 7 小题.考生 作答 6 小题.每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题 (9~13 题) 9._______________________________ 10.______________ _________________ 11.______________________________ 12.____________________________________ 13._______________________________ (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. ______________ _________________ 15.___________________________________ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、(本小题满分 12 分)

5

17. (本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 14 分)

6

19. (本小题满分 14 分)
D C

A

B

P

7

20. (本小题满分 14 分)

21. (本小题满分 14 分)

8

广州市南海中学 2010 学年第 2 学期
高三第三次模拟考数学(理科)答案 一.选择题:DCBD CDCD 解析:5.因命题 p 假,命题 q 真,所以答案选 C. 6.该三棱柱的侧视图是长为 4,宽为 2 3 的矩形,故选 D. 7. 由各选项知 a 取正值,设 ax ? y ? z ,结合图形易得当直线 y ? ?ax ? z 过点 (1, 0) 时, ax ? y 取得最小值,故 a ? 3 ,选 C. 8.已知直线 y ? mx ? 2m 过半圆 y ?

4 ? x 2 上一点(-2,0) ,
2

y

当m=0时直线与x轴重合,这时 P( M ) ? 1 ,故可排除 A,B,若m=1, 如图可求得当 P( M ) ?

? ?2 ,故选 D. 2?
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X -2

o

2

二.填空题:9. {x | 2 ? x ? 3 或 x ? 3} ;10.

5 、4; 11. 3;12.32; 13. x ? 0 或 x ? 3 ; 3

14.5、 2 7 ;15. 解析:

2 ?1 .

10. a ? 3b ?4 ? c? 5 因 ,

, 所以 e ?

4?5 4 5 , 焦点(5,0)到渐近线 y ? x 的距离为 d ? ?4 5 3 3
??? ??? ? ? ??? ? ??? ?

11. AB ? AC ? AC+CB ? AC ? AC ? 3 ,或 AB ? AC ?| AB | ? | AC | cos A

??? ??? ? ?

???? ? ??? ??? | AC | ???? 2 ? ? ? ?| AB | ? | AC | ??? ?| AC | ? 3 . | AB |
12.该框图是求多项式 a5 x ? a4 x ? a3 x ? a2 x ? a1 x ? a0 当 x ? x0 ? 1 时的值,依题意知
5 4 3 2

?

??? ??? ??? ? ? ?

?

??? 2 ?

a5 x5 ? a4 x 4 ? a3 x3 ? a2 x 2 ? a1 x ? a0 ? ( x ? 1)5 ,故输出的v值为 (1 ? 1)5 ? 32 .
13.由定义得 | x ? 1| ?1 ?| x ? 2 | ?4 ?| x ? 1| ? | x ? 2 |? 3 ,解得 x ? 0 或 x ? 3 . 14. ACB ? 依 题 意 得 △ ADB ∽ △

AD AB ? ? AD ? AE ? AC ? AB ? AD( AD ? DE ) ? AC ? AB AC AE 6? 4 ? 9 DB AD DB ? AC ? DE ? ? 5 , DB ? AB 2 ? AD 2 ? 7 ,由 ? ? EC ? ?2 7. 3 EC AC AD

15.将方程 ? ? 2sin? ? 0 和 ? s in(? ?

?
4

)?

2 2 2 化为普通方程得 x ? y ? 2 y ? 0 x ? y ? 1 2

9

结合图形易得 M 与 N 的最小距离是为 2 ? 1 . 三.解答题: 16.解: (1)在 ?ABC 中,由 S ?

3 1 bc cos A ? bc sin A 2 2

得 tan A ? 3 -------------------------------------------------------------------------------3 分 ∵0? A?? ∴A?

?
3

-------------------------------------------5 分

(2)由 a ? 3, A ?

?
3

及正弦定理得

a c ? ? sin A sin C

3 ? 2 ,------------7 分 3 2

2? ? x) --------------------------9 分 3 ? 2? 2? 2? ∵A? ∴0 ? x ? ∴0 ? --------------------10 分 ?x? 3 3 3 3 2? 2? ∴ 0 ? sin( ? x) ? 1 , 0 ? 2sin( ? x) ? 2 3 3
∴ c ? 2sin C ? 2sin(? ? A ? B) ? 2sin( 即 c ? (0, 2] ------------------------------------------------------------12 分 17.解: 从甲组应抽取的人数为 (1) 分

3 3 从乙组中应抽取的人数为 ? 5 ? 1 ; --------2 ?10 ? 2 , 15 15

C62 2 (2)从甲组抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率 P ? 1 ? 2 ? C10 3
(或 P ?
1 1 2 C4C6 ? C4 2 ? )----------------------------------------------------5 分 2 C10 3

(3) ? 的可能取值为 0,1,2,3-----------------------------------------------------6 分

P(? ? 0) ?

2 1 C4 C2 4 ? 1? ,------------------------------------------------------------7 分 2 C10 C5 75

1 1 1 1 2 C4C6 C2 C4 C3 22 P (? ? 1) ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? ,---------------------------------------------8 分 C10 C5 C10 C5 75 1 C62 C3 1 ? 1 ? ,---------------------------------------------------------------9 分 2 C10 C5 5

P (? ? 3) ?

P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ?

34 (或 75

10

P(? ? 2) ?

1 1 1 1 C62 C2 C6C4 C3 34 ? 1 ? 2 ? 1 ? )-------10 分 2 C10 C5 C10 C5 75

∴ ? 的分布列如右

E? ? 0 ?

4 22 34 1 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? ---------------------------------12 分 75 75 75 5 5

18.解:(1)设数列 ?a n ?的公差为 d ( d ? 0 )数列 {bn } 的公比为 q , 则 an ? 1 ? (n ? 1)d ,

bn ? 2q n ?1 .------------------1 分
2

依题意得 b2 S2 ? 2q(2 ? d ) ? 16 , b3 S3 ? 2q (3 ? 3d ) ? 72 由此得 ?

? q (2 ? d ) ? 8 ? q (1 ? d ) ? 12
2
n

∵ d ? 0 ,解得 ?

?d ? 2 .----------------------5 分 ?q ? 2

∴ an ? 2n ? 1, bn ? 2 .----------------------------------------------6 分 (2) ∵ T2 n ?1 ? c1 ? a1 ? (a2 ? b1 ) ? a3 ? ? a4 ? 2 ? b2 ? ???? ? a2 n ?1 ? (a2 n ? nbn ) = 1 ? S2 n ? (b1 ? 2b2 ? ??? ? nbn ) ---------------------------------------9 分 令 A ? b1 ? 2b2 ? ? ? nbn 则 A ? 2 ? 2 ? 2 ??? n ? 2
2 n

2 A ? 22 ? 2 ? 23 ? ? ? (n ? 1)2n ? n ? 2n?1

? A ? 2 ? 22 ? ? ? 2n ? n ? 2n?1 ,∴ A ? n ? 2n?1 ? 2n?1 ? 2 -----------------12 分
又 S2 n ?

2n(1 ? a2 n ) ? 4n 2 , 2
2 n ?1

∴ T2 n ?1 ? 1 ? 4n ? n ? 2

? 2n ?1 ? 2 ? 3 ? 4n2 ? (n ? 1)2n ?1 .-------------------14 分

19. (1)证明:∵ABCD 为矩形 ∴ AD ? AB 且 AD // BC --------------------------------------1 分 ∵ BC ? PB ∴ DA ? PB 且 AB ? PB ? B --------------------2 分 ∴ DA ? 平面 PAB ,又∵ DA ? 平面 PAD ∴平面 PAD ? 平面 PAB -----------------------------------------5 分 (2) ∵ VD ? PAC ? VP ? DAC ? VP ? ABC ? VC ? PAB ----------------------------------7 分 由(1)知 DA ? 平面 PAB ,且 AD // BC ∴ VC ? PAB ? 分 ∴ BC ? 平面 PAB -------------8 分

1 3 3 1 1 1 ?1 ? ----10 S?PAB ? BC ? ? PA ? AB ? sin ?PAB ? BC ? ?1? 2 ? 6 2 6 3 3 2
z D C

A

B y

11

(3)解法 1:以点 A 为坐标原点,AB 所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如 右图示,则依题意可得 D(0,0,1) , C (0, 2,1) , P (

3 1 , ? , 0) 2 2

可得 CP ? (

??? ?

3 5 , ? , ?1) , ----------------------------12 分 2 2
??

平面 ABCD 的单位法向量为 m ? (1, 0, 0) ,设直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 ? ,

D

C

3 ?? ??? ? ? m ? CP 6 2 ? 则 cos( ? ? ) ? ??? ???? ? ? 2 8 | m | ? | CP | 3 25 1? ? ?1 4 4
∴ sin ? ?

E A

B

P 6 6 ,即直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值 .---------------------14 8 8

分 解法 2:由(1)知 DA ? 平面 PAB ,∵ AD ? 面 ABCD ∴平面 ABCD⊥平面 PAB, 在平面 PAB 内,过点 P 作 PE⊥AB,垂足为 E, 则 PE⊥平面 ABCD, 连结 EC, 则∠PCE 为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角-------------12 分 在 Rt△PEA 中 , ∵∠PAE=60° , PA=1 , ∴

PE ?

3 2

,



PB2 ? PA2 ? AB2 ? 2PA ? AB cos120? ? 7
∴ PC ?

PB 2 ? BC 2 ? 2 2

3 PE 6 在 Rt△PEC 中 sin ? ? . 即 直 线 PC 与 平 面 ABCD 所 成 角 的 正 弦 值 ? 2 ? PC 2 2 8
6 .--------14 分 20.(1)解法1:设 A '(? 3 , 0 ) ------------------------------ 1 分 8
则 | OM ? OA | ? | OM ? OA |?| OM ? OA ' | ? | OM ? OA |

???? ??? ? ?

???? ??? ? ?

???? ???? ?

???? ??? ? ?

= | MA ' | ? | MA |? 4 > 2 3 ------

???? ?

????

4分 ∴动点 M 的轨迹为以 A 、 A ' 为焦点,长轴长为 4 的椭圆 -----------------5 分 由 c ? 3, 2a ? 4 ? a ? 2 ∴ b ? ∴ 动点 M 的轨迹 C 的方程为 [解法2:设点 M ( x, y ) ,

a 2 ? c 2 ? 1 ----------------------------- 6 分

x2 ? y 2 ? 1 ---------------------------------7 分 4

12

则 OM ? OA ? ( x ? 3, y ), OM ? OA ? ( x ? 3, y ) ------------------------2 分 ∵ | OM ? OA | ? | OM ? OA |? 4 ∴ ( x ? 3) ? y ? ( x ? 3) ? y ? 4 ? 2 3 ------------------------------ 4 分
2 2 2 2

???? ??? ? ?

???? ??? ? ?

???? ??? ? ?

???? ??? ? ?

∴点 M 的轨迹 C 是以 ( ? 3,0) 为焦点,长轴长为 4 的椭圆 ∴ a ? 2, c ? 3, ∴

------------5 分

b ? a 2 ? c 2 ? 1 --------------------------6 分

x2 ∴ 动点 M 的轨迹 C 的方程为 ? y 2 ? 1 ------------------7 分] 4
(2)由(1)知,轨迹 C 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 ,点 B( 0, 1) 是它的上顶点, 4

设满足条件的直线 l1 、 l 2 存在,直线 l1 的方程为 y ? kx ? 1(k ? 0) ----① 则直线 l 2 的方程为 y ? ?

1 x ? 1 ,-------------② k
2 2

--------------------------------------------------------------8 分 将①代入椭圆方程并整理得: (1 ? 4k ) x ? 8kx ? 0 ,可得 xD ?

?8k ,则 1 ? 4k 2

yD ?

?8k 2 ? 1 .--9 分 1 ? 4k 2
2 2

将②代入椭圆方程并整理得: (4 ? k ) x ? 8kx ? 0 ,可得 xE ?

yE ?

?8 ? 1 .---10 分 4 ? k2

8k ,则 4 ? k2

由△BDE 是等腰直角三角形得

?8k 2 ?8k 2 2 8k 2 ?8 2 ) ?( ) ? ( ) ?( ) | BD |?| BE | ? ( 2 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 4?k 4 ? k2

?

64k 2 64k 4 64k 2 64 ? ? ? 2 2 2 2 2 2 (1 ? 4k ) (1 ? 4k ) (4 ? k ) (4 ? k 2 ) 2

k 2 (1 ? k 2 ) 1? k 2 k2 1 k 1 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ? 4k ) (4 ? k ) (1 ? 4k ) (4 ? k ) 1 ? 4k 4 ? k2

? k 3 ? 4k ? 1 ? 4k 2 ? k 3 ? 1 ? 4k 2 ? 4k ? (k ? 1)(k 2 ? k ? 1) ? 4k (k ? 1) ----③--------12
分 ∴ k ? 1 或 k ? 3k ? 1 ? 0 -----④-----------------------------------------------------------------------13
2



13

∵方程④的根判别式 ? ? 5 ? 0 ,即方程④有两个不相等的实根,且不为 1. ∴方程③有三个互不相等的实根. 即满足条件的直线 l1 、 l 2 存在,共有 3 组.-----------------------------------------------------------14 分 (注:只答存在 1 组,给 2 分) 21.解: (1)∵ f ( x) ? a( x ? ) 2 ? 1 ? 由

1 a

1 a

1 1 1 1 ? a ? 1 得 1 ? ? 3 ∴ N (a) ? f ( ) ? 1 ? .-----------------------2 分 3 a a a 1 1 1 当 1 ? ? 2 ,即 ? a ? 1 时, M (a) ? f (3) ? 9a ? 5 ,故 g (a) ? 9a ? ? 6 ;-----------3 a 2 a
分 当2? 分 ∴

1 1 1 1 ? 3 ,即 ? a ? 时, M (a) ? f (1) ? a ? 1 ,故 g (a) ? a ? ? 2 .-------------4 a 3 2 a

1 1 1 ? ?a ? a ? 2, a ? [ 3 , 2 ]; ? -------------------------------------------------5 分 g (a) ? ? ?9a ? 1 ? 6, a ? ( 1 ,1]. ? a 2 ?
(2) ∵当 a ? [ , ] 时,g '( a) ? 1 ? 分 当 a ? ( ,1] 时,g '(a) ? 9 ? 分 ∴当 a ?

1 1 3 2

1 1 1 ∴函数 g ( a ) 在 [ , ] 上为减函数; ---------6 ?0, 2 a 3 2

1 2

1 1 ∴函数 g ( a ) 在 ( ,1] 上为增函数, -------------7 ? 0, 2 a 2

g (a)min


1 时, g ( a ) 取最小值, 2 1 1 ? g ( ) ? ,-------------------------------8 分 2 2

1 .------------------------------------------------------------------9 分 2 1 2 (3)∵当 a ? 0 时,抛物线 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 开口向上,对称轴为 x ? , a 1 ∴函数 f ( x) 在 [ , ??) 上为增函数,-----------------------------------------------------------10 分 a 1 1 (或由 f '( x) ? 2ax ? 2 ? 0 得 x ? ,∴函数 f ( x) 在 [ , ??) 上为增函数) a a 1 不妨设 x1 ? x2 ,由 x1 , x2 ? [ , ??) 得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) a g (a) ?

14

∴ | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? a | x1 ? x2 | ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a( x2 ? x1 ) ? f ( x2 ) ? ax2 ? f ( x1 ) ? ax1

1 a a?2 a?2 1 1 1 ∵抛物线 y ? ? ( x) 开口向上,对称轴为 x ? ,且 ? ? ? 2a 2a 2 a a 1 1 ∴函数 ? ( x) 在 [ , ??) 上单调递增,∴对任意的 x1 , x2 ? [ , ??) , x2 ? x1 a a
2

令 ? ( x) ? f ( x) ? ax ? ax ? (a ? 2) x ? 1 , x? [ , ??) ----------------------------------12 分

| 有 ? ( x2 ) ? ? ( x1 ) ,即 f ( x2 ) ? ax2 ? f ( x ) ? ax ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a | x ? x | 1 1 1 2 -----------14


15


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