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高三总复习集合试题及参考答案


集合部分检测题
一.(每题 5 分,共 60 分)选择题: 1.下列各组对象能组成集合的是 A.高三课本中所有的难题 B.高一年级个子较高的同学 C.π 的近似值 D.方程 x 2 ? 1 ? 0 的解 ( )

11. 设 集 合 A ? ?x x ? 2 ? 2?, B ? ?y y ? ?x 2 ,?1 ? x ? 2? 则
CR (

A ? B) 等于

( ) C. ?0? D. ?

A. R

B. ?x x ? R, x ? 0?

12.对于集合 M , N , 定义:
M ? N ? ?x x ? M , 且x ? N?, M ? N ? (M ? N ) ? ( N ? M ) ,

设 A ? ?y y ? x 2 ? 3x, x ? R? , B ? ?y y ? 0? . 则 A ? B 等 于 ( ) A. ? ? ,0? ? ? ? 4 ?
9 9 C. ? ? ?,? ? ? ?0,??? ? ? ? 4?

2.在以下的五个写法中:⑴ ?0?? ?0,1,2?⑵ ? ? ?0? ⑶ ?0,1,2? ? ? ,2,0?⑷ 0 ? ? ⑸ ? ? ?? ?写法正确的有( ) 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个

B. ?? ,0 ? ? ?
9 ? 4 ? 9 D. ? ? ?,? ? ? ?0,??? ? ? ? 4?

3.A=﹛ a ? N 方程 x 2 ? ax ? 1 ? 0 没有实数解﹜, A 则 的子集的个数 A.2 个 B.4 个 C. 8 个 ( ) D.16 个

二.(每题 5 分,共 20 分)填空题: 13. 已 知 集 合 U 为 全 集 , U= ?x ? 3 ? x ? 3? , A= ?x ? 1 ? x ? 1?则 Cu A = 14.若 ?a,0,1?= ?c, ,?1? ,则 a= ? ?
1 ? b ?

4. 已 知 全 集 U ? ?2,3, a 2 ? 2a ? 3?, A ? ?2, a ? 7 ?, Cu A ? ?5? 则a 的值是 A. 4或 ? 2 B. ? 4或2 C. 4 ( ) D. ? 4

.

b=

c=

.

5.如果全集 U ? ?x x ? 0?, A ? ?x x ? 1?, 则 Cu A 等于( ) A. A ? ?x x ? 1? C. A ? ?x 0 ? x ? 1? 6.函数 y ? A. (?4,?1)
ln(1 ? x) ? x 2 ? 3x ? 4

15. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 R , 且 满 足
f ( x ? 3) ? f ( x) ? 2 ,又当 x ? ?0,3? 时, f ( x) ? f (5) ?
1 ,则 x ?1
2

B. A ? ?x x ? 1? D. A ? ?x 0 ? x ? 1? 的定义域为( ) D. ?? 1,1? ( )

.

16.设 p,q 是简单命题,则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的 三.解答题: (共 70 分) 17.(5×2=10 分)求下列函数的值域: ⑴. y ? x 2 ? x ? 1 条件.

B. (?4,1)

C. (?1,1)

7.若 x2-3x+2≠0 是 x≠1 的 A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 B.充要条件

D.既不充分也不必要条件

“ 8. 0 ? x ? 5” 的一个必要而不充分条件是( )

A. x-2<3 C. 0≤x<5

B. 0<x<5
2 D. x ? 5x ? 6 ? 0

9.已知集合 A ? ?? 1,2?, B ? ?x mx? 1 ? 0?, B ? A 则实数 若
m 的值组成的集合是

( ) C. ?? ,0,1? ? ?
1 ? 2 ? 1 D. ?? 1, ? ? ? ? 2?

⑵ y ? x2 ?

1 x2

A. ?? 1,2?

1 B. ?1,? ? ? ? ? 2?

10. P ? ?x x 2 ? 16 ? 0?, Q ? ?x x ? 2n, n ? Z?, 则 P ? Q ? ( ) A. ?? 2,2? B. ?? 2,2,?4,4? C. ?? 2,0,2? D. ?? 2,2,0,?4,4?

18.(12 分)写出下列命题的逆命题,否命题,逆 否命题,并判断真假: ⑴实数的平方是非负数; ⑵等底等高的两个三角形是全等三角形; ⑶弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的 弧. 21. (12 分)设 A ? ?x x 2 ? x ? 2 ? 0?, B ? ?x a ? x ? a ? 3?, 且 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

19. ( 12 分 ) 已 知 集 合 A ? ?x x 2 ? 3x ? 4 ? 0? ,
B ? x ( x ? 1)(x 2 ? 3x ? 4) ? 0 若集合 P 满足 A 是 P

22.(6×2=12 分)⑴已知 f ( x ? 2) ? 2x 2 ? 9x ? 13,求
f (x) 的解析式;

?

?

的真子集, 同时 P 又是 B 的子集, 求出所有的 P .

⑵已知 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 2, 求 f (x).

1 20. (12 分)已知集合 A= ? ,3, x? ,B= ? , x 2 ?,B 是 A 1

的真子集,求 C A B .

高三总复习集合试题参考答案 选择:DCBCD CAACC BC 填空: 13. ?x ? 3 ? x ? 1或1 ? x ? 3? 15.
9 5

? A ? B ? ?, a ? 3 ? a
a ? 2或a ? 3 ? ?1

即, a 的取值范围为 a ? 2或a ? ?4 14. a ? ?1, b ? 1, c ? 0 22. ⑴ 设 x ? 2 ? t, 则x ? t ? 2 带 入 f ( x ? 2) ? 2x 2 ? 9x ? 13 得 16.充分不必要
f (t ) ? 2(t ? 2) 2 ? 9t ? 18 ? 13 ? 2t 2 ? t ? 3

17.解: (1)函数 y ? x 2 ? x ? 1的定义域为 R 带回原变量得 f ( x) ? 2x 2 ? x ? 3 则 函 数 y ? x2 ? x ?1 具 有 最 小 值 且 最 小 值 为
4 ?1 3 y m i n? ? 所以函数 y ? x 2 ? x ? 1的值域为: 4 4

⑵因为 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 2, ①所以
2 f (? x) ? f ( x) ? ?3x ? 2, ②

3? ? ?y y ? ? 4? ?

①×2-②得
3 f ( x) ? 6 x ? 4 ? 3x ? 2 ? 9 x ? 2

(2)? x 2 ? 0则x 2 ? 0 所以,由基本不等式
y ? x2 ? 1 1 ? 2 x2 ? 2 ? 2 2 x x
1 的值域为: x2

所以, f ( x) ? 3 x ? .

2 3

所以,函数 y ? x 2 ?

?y y ? 2?
18.略 19.显然 A 集合为 ? , B ? ?? 1,1,4? 因为, 集合 P 满足 A 是 P 的真子集, 同时 P 又是 B 的 子集 所以,P 为 B 集合的非空子集,共七个,如下所示:

?? 1?, ??, ?4?, ?? 1,1?, ?? 1,4?, ?1,4?, ?? 1,1,4? 1
20.解:因为 A= ? ,3, x? ,B= ? , x 2 ?,B 是 A 的真子集 1 1 所以, x 2 ? 3 ① 或 x2 ? x ② 由①得 x ? ? 3 ,由②得 x ? 0或1 其中, x ? 1 不符合题意舍去 ⅰ当 x ? 3 时, A ? ? ,3, 3? B ? ? ,3? 所以, 1 , 1
CA B ?

? 3? ? ?

ⅱ当 x ? ? 3 时, A ? ? ,3,? 3? B ? ? ,3?所以, 1 , 1
CA B ? ? 3

1 1 ⅲ当 x ? 0时,A ? ? ,0,3?, B ? ? ,0?所以,
C A B ? ?3?

21. A ? ?x ? 1 ? x ? 2?, B ? ?x a ? x ? a ? 3?


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