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【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高一10月月考试题数学试题

时间:2014-10-24


一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.若集合 M ? {1, 2,3} , N ? {2,3, 4} ,则 M

N =



2.已知映射 f : A ? B 的对应法则 f : x ? x ? 1 ( x ? A) ,则 A 中的 元素 3 在 B 中与之对应的元素是 _. 3. 函数 f ( x) ?

r />
4? x 的定义域为 x ?1

.

4.设集合 U ? ?1, 2,3, 4? , M ? ?x | ( x ?1)( x ? 4) ? 0? ,则 ?UM=________.
2 5.已知集合 A= x | x ? 4 ? 0 ,则集合 A 的所有子集的个数是________.

?

?

6.已知集合 A={3, 2,2,a},B ={1,a2},若 A 7.已知 f (1 ? 2 x) ?

B={2},则 a 的值为________.

1 ?1? ,那么 f ? ? = 2 x ?2?

. .

8.已知函数 f ( x) ? x | x | ?2 x 的单调增区间为 9.函 数 y ?

[来源:Z§xx§k.Com]

x2 ? 2 的值域为___________. x2 ? 1
2

10.若函数 y ? x ? 4x 的定义域为 [ ?4, a ], 值域为 [?4,32], 则实数 a 的取值范围为

.

11 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 在 ?0, ??? 上 是 增 函 数 , 且 f (2) ? 0 , 则 不 等 式 xf ( x) ? 0 的 解 集 为 .

12.若函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | 2 x ? a | 的最小值为 3 ,则实数 a 的值为_________. 13 . 对于实数 a , b ,定义运算 "?": a ? b ? {

a, a ? b ? 1 ,设函数 f ( x) ? ( x 2 ? 2) ? ( x ? x 2 ) ,若函数 b, a ? b ? 1

y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两 个公共点,则实数 c 的取值范围是________.
14.设函数 y ? f (k ) 是定义在 N 上的增函数,且 f ( f (k )) ? 3k ,则 f (1) ? f (9) ? f (10) =___.
*

二、解答题(请写出详细过程) 15.(本题 14 分)设集合 A ? ?x | a ?1 ? x ? a ?1 ? ,集合 B ? ?x | ?1 ? x ? 5? , (1)若 a ? 5 ,求 A

B;

(2)若 A

B ? B ,求实数 a 的取值范围.

16.(本题 14 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元, 已知总收益满足函数:

1 2 ? ?400 x ? x , 0 ? x ? 400 R( x) ? ? (其中 x 是仪器的月产量) . 2 ? ?80000, x ? 400
(1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?( 总收益= 总成本+利润)

2 2 17. (本题 15 分)已知集合 A ? x (a ? 1) x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0

?

?

?

?

(1)若 A ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A B ? A ,求实数 a 的取值范围.

18. (本题 15 分)已知 函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x . (1)写出函数 f ( x), x ? R 的解析式; (2)写出函数 f ( x), x ? R 的增区间; (3)若函 数 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ? 2, x ? ? 1,2?,求函数 g ( x) 的最小值 h(a) .
[来源:Z#xx#k.Com]

19. (本题 16 分)已知函数 f ( x) ? x ? (1)求 a 的取值范围;

a 在定义域 [1,20] 上单调递增 x

(2)若方程 f ( x) ? 10 存在整数解,求满足条件 a 的个数

20. (本题 16 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? (1)判断函数的单调性;

1 ,(x>0). x
1 1 ? 的值; a b

(2) 当0 ? a ? b, 且f (a) ? f (b)时 ,求

(3)是否存在实数 a, b(a ? b) ,使得函数 y ? f ( x) 的定义域、值域都是[a,b]?若存在,请求 出 a,b 的 值,若不存在,请说明理由.

高一年级数学随堂练习
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数学答题纸
一、填空题(14*5 分) 1、 ?2,3? 3、 ?x | x ? 4, 且x ? ?1? 5、4 2、4 4、 ?2,3? 6、 ? 2 8、 ? ??, ?1? 和?1, ??? 10、 ? 2,8?

7、16 9、 ?1, 2? 11、 ? ??, ?2?

?0,2?
3 4

12、 -4或8 14、39

13、 (?? ,?2] ? (?1,? )

二、解答题 15、 (14 分) (1) A

B ? ?4,5?

(2) 0 ? a ? 4

16、 (14 分) 1 ? ?-2x2+300x-20 000,0≤x≤400, 解: (1)f(x)=? ? ?60 000-100x,x>400.

[来源:Zxxk.Com]

座位号

18、 (15 分) (1) f ( x) ? ?

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0

(2) ? ?1,0? 和?1, ??? (3)①当 a ? 1 ? 1 时,即 a ? 0

g ( x)min ? g (1) ? 1 ? 2a
[来源:Z。xx。k.Com]

②当 1 ? a ? 1 ? 2 时,即 0 ? a ? 1

g ( x)min ? g (a ?1) ? ?a2 ? 2a ? 1
③当 a ? 1 ? 2 时,即 a ? 1

g ( x)min ? g (2) ? 2 ? 2a
?1 ? 2a, a ? 0 ? 2 综上: h(a ) ? ??a ? 2a ? 1, 0 ? a ? 1 ? 2 ? 4a, a ? 1 ?

19、 (16 分) (1) a ? ?1 (2)11 个

20、 (16 分)

? 1 1 ? , x ? 1, ? ? x 解: (I) ∵x>0,∴ f (x) ? ? ? 1 ? 1, 0 ? x ? 1. ? ?x ∴f(x)在(0,1)上为减函数,在 (1, ??) 上是增函数. 1 1 由 0<a<b,且 f(a)=f(b),可得 0<a ? 1<b 和 ? 1 ? 1 ? . a b 1 1 即 ? ? 2. a b
(II)不存在满足条件的实数 a,b. 若存在满足条件的实数 a, b,使得函数 y= f (x) ? 1 ? 值域都是[a,b],则 a>0

1 的定义域、 x

? 1 1 ? , x ? 1, ? ? x 而 f ( x) ? ? ? 1 ? 1, 0 ? x ? 1. ? ?x 1 ①当 a , b ? (0,1) 时, f ( x ) ? ? 1 在(0,1)上为减函数. x ?1 ? 1 ? b, ? f ( a ) ? b , ? ?a 故? 即 ? 解得 a=b. ?f (b) ? a. ? 1 ? 1 ? a. ? ?b
故此时不存在适合条件的实数 a,b. ② 当 a , b ? [1,??) 时, f (x) ? 1 ?

故?

?f (a ) ? a, ?f (b) ? b.



1 在 (1, ??) 上是增函数. x ? 1 ?1 ? a ? a , ? ? ?1 ? 1 ? b. ? ? b


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