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【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学二轮专题突破第1部分 专题六 第3讲 概率与统计选择、填空题型 理

时间:2013-12-17


《创新方案》2014 届高考数学(理科)二轮专题突破预测演练提 能训练 (浙江专版)第 1 部分 专题六 第 3 讲 概率与统计选择、 : 填空题型(以 2013 年真题和模拟题为例,含答案解析)
一、选择题 1.(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各 500 名.为了解男、女学生在学习兴趣与 业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调

查, 则宜采用的抽 样方法是( ) B.随机数法 D.分层抽样法

A.抽签法 C.系统抽样法

解析:选 D 由于被抽取的个体具有明显差异,因此宜采用分层抽样法. 2.(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这 五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( A. C. 2 3 3 5 B. D. 2 5 9 10 )

解析:选 D 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”,从五位学生 中选三人的基本事件个数为 10,“甲和乙都未被录用”只有 1 种情况,根据古典概型和对 1 9 立事件的概率 公式可得,甲或乙被录用的概率 P=1- = . 10 10 3.一农场在同一块稻田中种植一种水稻,其连续 8 年的产量(单位:kg)如下: 450,430,460,440,450,440,470,460,则该组数据的方差为( A.120 C.15 解 析 : 选 D B.80 D.150 根 据 题 意 知 , 该 组 数 据 的 平 均 数 为 )

450+430+460+440+450+440+470+460 1 2 2 2 =450, 所以该组数据的方差为 ×(0 +20 +10 8 8 +10 +0 +10 +20 +10 )=150. 4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 a<b 的概率为( A. C. 4 5 2 5 ) B. D. 3 5 1 5
2 2 2 2 2

解析: D 取 出的两个数用数对表示, 选 则数对(a, )的不同选法共有 15 种, (1 ,1), b 即:
1

(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1), 3 (5,2),(5,3),其中 a<b 的情形有(1,2),(1,3),(2,3),共 3 种,故所求事件的概率 P= 15 1 = . 5

5.(2013·重庆高考)如图是某公司 10 个销售店某月销售某 产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率 为 A.0.2 C.0.5 解析:选 B B.0.4 D.0.6 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为 4,所以数据落在区间 ( )

4 [22,30)内的频率为 =0.4. 10 6.(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测, 如图为检测结果 的频率分布直方图. 根据标准 , 产品长度在区间[20,25)上为一等品, 在区间[15,20)和 [ 25,30)上为二等品, 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率, 现从该批 产品中随机抽取 1 件, 则其为二等品的概率是( )

A.0.09 C.0.25 解析:选 D

B.0.20 D.0.45 由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间[25,30)上的频率为 1-

5×(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25, 则二等品的频率为 0.25+0.04×5=0.45, 故任取 1 件为二等品的概率为 0.45. 7.样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的 平均值为 1,则样本方差 为 ( A. C. 2 ) 6 5 B. 6 5

D.2

解析:选 D 由题可知样本的平均值为 1,所以

a+0+1+2+3
5

=1,解得 a=-1,所以
2

1 2 2 2 2 2 样本的方差为 [(-1-1) +(0-1) +(1-1) +(2-1) +(3-1) ]=2. 5 8.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B =“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( A. C. 1 8 2 5
2 2

)

B. D.

1 4 1 2

C3+C2 2 解析:选 B P(A)= 2 = , C5 5

P(AB)= 2= ,由条件概率计算公式,得 P? AB? 1 5 1 P(B|A )= = × = . P? A? 10 2 4
9. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 160 名学生从 1~160 编号, 将 按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 组应抽出的号 码为 126,则第一组中用抽签法确定的号码是( A.4 C.6 B.5 D.7 )

C2 C5

2

1 10

解析:选 C 设第一组中抽取的号码是 x(1≤x≤8). 由题意可得分段间隔是 8,又∵第 16 组应抽出的号码是 126, ∴x+15×8=126,∴x=6. ∴第一组中用抽签法确定的号码是 6. 10.在三次独立重复试验中,事件 A 在每次试验中发生的概率相同,若事件 A 至少发生 63 一次的概率为 ,则事件 A 恰好发生一次的概率为( 64 A. C. 1 4 9 64 B. D. 3 4 27 64 )

63 3 3 解析:选 C 设事件 A 在每次试验中发生的概率为 x,由题意有 1-C3(1-x) = ,得 x 64 3 3 ? 3?2 9 1 = ,则事件 A 恰好发生一次的概率为 C3× ×?1- ? = . 4 4 ? 4? 64 二、填空题 11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 3∶3∶4,现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取________名学生.

3

3 解析: 由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的 , 由分层抽样得应从高二年 10 3 级抽取 50× =15 名学生. 10 答案:15 3 4 12.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 和 ,且各次射击相互独立,若 按 4 5 甲、乙、甲、乙??的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲 射击了两次的概率是________. 解析:分两种情况来考虑 :(1)甲在第二次射击时命中,结束射击;(2)甲在第二 次射 击时未命中,乙命中结束射击. 1 1 ?3 1 4? 19 所以概率为 × ×? + × ?= . 4 5 ?4 4 5? 400 19 答案: 400 13.(2013·武汉模拟)已知某单位有 40 名职工,现要从中抽取 5 名职工,将全体职工 随机按 1~40 编号,并按编号顺序平均分成 5 组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.

(1)若第 1 组抽出的号码为 2,则所有被抽出职工的号码为________; (2)分别统计这 5 名职工的体重(单位:kg),获得体重数据的茎叶图如图所示,则该样 本的方差为________. 解析:(1)由题意知被抽出职工的号码为 2,10,18,26,34. 59+62+70+73+81 (2)由茎叶图知 5名职工体重的平均数 x = =69,则该样本的方差 5

s2= ×[(59-69)2+(62-69)2+(70-69)2+(73-69)2+( 81-69 )2]=62.
答案:(1)2,10,18,26,34 (2)62 14.高三(1)班共有 56 人,学号依次为 1,2,3,?,56,现用系统抽样的办法抽取一个 容量为 4 的样本.已知学号为 6,34,48 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 ________. 解析:由题意可知,可将学号依次为 1,2,3,?,56 的 56 名同学分成 4 组,每组 14 人,抽取的样本中,若将他们的学号按从小到大的顺序排列,彼此之间会相差 14.故还有一 个同学的学号应为 6+14=20. 答案:20
4

1 5

15.(2013·江苏高考)现有某类病毒记作 XmYn,其中正整数 m,n(m≤7,n≤9)可以任意 选取,则 m,n 都取到奇数的概率为________. 解析:基本事件总数为 N=7×9=63,其中 m,n 都为奇数的事件个数为 M=4×5=20,

M 20 所以所求概率 P= = . N 63
20 答案: 63

5


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