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导数的四则运算法则标准导学案


课题: 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案

班级:_ _________

主备人: ________审核人:________ 审批人:_________ 备 注 ( 学习目标 【三维目标】

授课人:__________ 备 注

知识与技能:1.理解两个函数的和(或差)的导数法则,学会

用法则求一些函数 ( 的导数; 2.理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数 教 教 的导数. 师 师 过程与方法:通过学生的讨论、探索,揭示知识的发生过程,培养学生分析问 复 复 题和解决问题的能力 。 备 备 情感、态度与价值观:培养学生灵活的处理问题能力和坚韧的品质。 栏 栏 【学习重点 】 及 及 掌握函数的导数公式和四则运算法则。 学 学 【 难 点】 生 生 应用函数的导数公式和四则运算法则解决问题。 笔 笔 【课前预习,成竹在胸】 记) 记 使用说明 学法指导: ) 1 用 20 分钟左右的时间,阅读课本内容,熟记基础知识.自主高效预习,提升 自己的阅读理解能力。 2 完成教材助读设置的问题,然后结合课本基础知识和例题,完成预习自测题。 3 将预习中不能解决的问题标记出来,并写到后面“我的疑问”处。

1

【自主学习】Ⅰ.课题导入 复习回顾(课前完成) 复习 1: (预习教材,找出疑惑之处) 常见函数的导数公式: C ' ? 0 ; ( x n )' ? nxn?1 ; (sin x)' ? cos x ; (cos x)' ? ? sin x ;
(log x)? ?
a

(a x )? ? a x ln a(a ? 0)

; (e x )? ? e x ;

1 1 (a ? 0, 且 a ? 1) ; (ln x)? ? . x ln a x

复习 2:根据常见函数的导数公式计算下列导数 (1 ) y ? x 6 (2 ) y ?
x

(3) y ?

1 x2

(4) y ? 4 1 3
x

【合作探究】两个函数的和(或差)积商的导数
? ? ? 新知: [ f ( x) ? g ( x)] ? f ( x) ? g ( x)

[ f ( x) g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)

[

f ( x) f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ]? ? g ( x) [ g ( x)]2

练习 1: 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则, 求函数 y ? x3 ? 2x ? 3 的导 数.

2

练习 2 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高,所需 净化费用不断增加. 已知将 1 吨水净化到纯净度为 x % 时所需费用(单位:元) 为 c( x) ? 5284 (80 ? x ? 100) . 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率:
100 ? x

(1)90%;

(2)98%.

练习 3:求下列函数的导数: (1) y ? log 2 x ; (2) y ? 2e x ; (3) y ? 2x5 ? 3x2 ? 5x ? 4 ; (4) y ? 3cos x ? 4sin x .

练习 4 :求下列函数的导数: (1) y ? x3 ? log2 x ; (2) y ? xnex ; (3) y ? x
?1 sin x
3

3

三、总结提升 1.由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数 均可利用求导法则与导数公式求导,而不需要回到导数的定义去求此类简单函 数的导数. 2.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则.求导时,不但要重 视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简 时,首先要注意化简的等价性,避免不必要的运算失误. 【达标测试】 1. 函数 y ? x ? 1 的导数是(
x


1 x2

A. 1 ?

1 x2

B. 1 ? 1
x

C. 1 ?

D. 1 ? 1
x

2. 函数 y ? sin x(cos x ? 1) 的导数是( ) A. cos 2 x ? cos x B. cos 2 x ? sin x C. cos 2 x ? cos x D. cos2 x ? cos x 3. y ? cos x 的导数是( )
x A. ? sin2 x x x sin x ? cos x C. ? x2

B. ? sin x
cos x D. ? x cos x ? 2 x
2x
2

4. 函数 f ( x) ? 13 ? 8x ? 则 x0 =
x

,且 f ?( x0 ) ? 4 ,

5.曲线 y ? sin x 在点 M (? , 0) 处的切线方程为 6.已知函数 y ? x ln x . (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数在点 x ? 1 处的切线方程.

【本课小结】

教学反思:

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