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高三数学第二轮专题讲座复习:关于不等式证明的常用方法

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高三数学第二轮专题讲座复习:关于不等式证明的常用方法 高考要求 不等式的证明,方法灵活多样, 它可以和很多内容结合 高考解答题中,常渗透不等 式证明的内容,纯不等式的证明,历来是高中数学中的一个难点,本节着重培养考生数学式 的变形能力,逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力 重难点归纳 1 不等式证明常用的方法有 比较法、综合法和分析法,它们是证明不 等式的最基本 的方法 (1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤,变形的主要方向是因式分解、配 方,判断过程必须详细叙述 如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式, 则考虑用判别式法证 (2)综合法是由因导果,而分析法是执果索因,两法相互转换,互相渗透,互为前提, 充分运用这一辩证关系,可以增加解题思路,开扩视野 2 不等式证明还有一些常用的方法 换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别 式法、数形结合法等 换元法主要有三角代换,均值代换两种,在应用换元法时,要注意 代换的等价性 放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一,放缩要有的放矢,目标可 以从要证的结论中考查 有些不等式,从 正面证如果不易说清楚,可以考虑反证法 凡是 含有“至少” “惟一”或含有其他否定词的命题,适宜用反证法 证明不等式时,要依据题设、题目的特点和内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证 法中的推理思维,并掌握相应的步骤、技巧和语言特点 典型题例示范讲解 1 1 1 ? ??? ? 2 n (n∈N*) 例 1 证明不等式 1 ? 2 3 n 命题意图 本题是一道考查数学归纳法、不等式证明的综合性题目,考查学生观察能 力、构造能力以及逻辑分析能力 知识依托 本 题是一个与自然数 n 有关的命题,首先想到应用数学归纳法,另外还涉 及不等式证明中的放缩法、构造法等 错解分析 此题易出现下列放缩错误 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ http://w

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