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期中试卷高二数学(


克拉玛依市高级中学 2015-2016 学年第二学期期中试卷 高二数学(AB 层)
注意事项:本卷第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(客观题 共 60 分) 一、选择题(共 60 分,每小题 5 分) 1.设 f ( x ) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? A. e 2 B.

e
ln 2 C. 2

③ 各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A. ①②③ B. ①② C. ① D. ③

8. 对于函数 f ( x) ? x 3 ? 3 x 2 ,给出下列四个命题:① f ( x) 是增函数,无极值;② f ( x) 是减函数,有极值;③ f ( x) 在区间 (??,0] 及 [2,??) 上是增函数;④ f ( x) 有极大值 为 0 ,极小值 ? 4 ;其中正确命题的个数为( (A) 1 (B) 2 (C) 3
9.若 a ?


(D) 4 ( )

(

) D. ln 2 )

?

2

?
2

sin xdx , b ? ? cos xdx ,则 a 与 b 的关系是
0

1

2. 命题:“若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1,或x ? ?1 C. 若 x ? 1,或x ? ?1 ,则 x 2 ? 1

B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D. 若 x ? 1,或x ? ?1 ,则 x 2 ? 1

A. a ? b B. a ? b C. a ? b D. a ? b ? 0 10. 命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是( A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真 C.非 p 为真 D.非 q 为假

)

3. 下列四个图形中,黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列 的一个通项公式为( )

11.已知 p:“直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切” , q:“a= 2”,则 p 是 q 的( )条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3 2

A.充分不必要条件 A. an=3n-1 B. an=3n C. an=3n-2n ) D. an=3n-1+2n-3 C.充要条件

4. 命题“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( A.?x∈(-∞,0),x3+x<0 C.?x0∈[0,+∞),x +x0<0
3 0

12. 已知函数 f(x)=-x +ax -4 在 x=2 处取得极值,若 m、n∈[-1,1], 则 f(m)+ f / (n) 的最小值是( A.15 B.-15 ) C.10 D.-13

B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0 D.?x0∈[0,+∞),x +x0≥0
3 0

5.曲线 y ? x 3 ? x ? 2 在 P 点处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则此切线方程为( ) A . y ? 4x B . y ? 4x ? 4 C . y ? 4x ? 8 D . y ? 4x 或 y ? 4x ? 4 )

二、填空题(20 分,每小题 5 分) 1 2 x 13.设函数 f(x)=x(e +1)+ x ,则函数 f(x)的单调增区间为________. 2 14..命题“若 x>0,则 x >0”的否命题是________命题.(填“真”或“假”) 15.一辆汽车的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么汽车在 3
2
2

6. 命题 p: x, y 是实数, xy>0; 命题 q: |x+y|=|x|+|y|. 则 p 是 q 的什么条件 ( (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

秒末的瞬时速度是_______米/秒。 7. 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列 哪些性质,你认为比较恰当的是( ) ① 各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ② 各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等 16. 已 知

2?

2 , 3

3?

3 , 8

4?

4 , 15

5?

5 ,…, 由 此 你 猜 想 出 第 n 个 数 为 24

_______________

三、解答题( 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算) 17.(10 分)设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程

b x

20. (12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 1 ? nan (n ? N* ) . (1)计算 a1 , a2 , a3 , a4 ; (2)猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式;
1 (2)求过点(2, ) ,曲线 y=f(x)的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角 2

形面积

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? 4 x 3 ? 3tx 2 ? 6t 2 x ? t ? 1 ,x∈R,其中 t∈R. (1)当 t=1 时,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当 t>0 时,求 f(x)的单调区间. 18. (12 分) 求由 y 2 ? 4 x 与直线 y ? 2 x ? 4 所围成图形的面积. 1 2 22. (12 分)设函数 f(x)=ln x- ax -bx. 2 1 (1)当 a=b= 时,求 f(x)的最大值; 2 1 a (2)令 F(x)=f(x)+ ax2+bx+ (0<x≤3),其图象上任意一点 P(x0,y0)处的切线的 2 x 19. (12 分)
1? b 1? a , 已知 a ? 0, b ? 0且a ? b ? 2, 求证: 中至少有一个小于 2. a b

1 斜率 k≤ 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2


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