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2015年高考天津市理科数学真题含答案解析(超完美版)


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2015 年高考天津市理科数学真题
一、选择题 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,集合 A={2,3,5,6} ,集合 B={1,3,4,6,7} ,则集合 A ? CU B=( A. ?2,5? B. ?3,6? C. ?2,5,6? D. ?2,3,5,6,8? )

>? x ? 2 ? 0. ? 2. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0. 则目标函数 z ? x ? 6 y 的最大值为 ( ? 2 x ? y ? 3 ? 0. ?
A. 3 B. 4 C. 18 ) D. 40



3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为(

A. ?10

B. 6

C. 14 )

D. 18

4.设 x ? R ,则“ | x ? 2 | < 1 ”是“ x2 ? x ? 2>0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

CE 分别经过点 M ,N , 5. 如图, 在圆 O 中,M ,N 是弦 AB 的三等分点, 弦 CD ,
若 CM ? 2 , MD ? 4 , CN ? 3 ,则线段 NE 的长为( )

A.

8 3

B.3

C.

10 3

D.

5 2

x2 y 2 6.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a>0,b>0 )的一条渐近线过点( 2,3 ) ,且双曲线的一个焦点在抛物线 a b

y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为(
A.



x2 y 2 ? ?1 21 28

B.

x2 y 2 ? ?1 28 21
x?m

C.

x2 y 2 ? ?1 3 4

D.

x2 y 2 ? ?1 4 3

7.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2

?1 ( m 为实数)为偶函数,记 a ? f (log0.5 3) , b ? f (log2 5) ,
) C. c<a<b D. c < b < a

c ? f (2m) ,则 a,b,c 的大小关系为(
A. a<b<c B. a<c<b

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8.已知函数 f ( x) ? ?

?2? | x | ,x ? 2,

2 ( ,x>2, ? x ? 2)

函数 g ( x) ? b ? f (2 ? x) ,其中 b ? R ,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 恰有 )

4 个零点,则 b 的取值范围是(
? ?) A. ( ,
二、填空题

7 4

B. (??, )

7 4

C. (0, )

7 4

2) D. ( ,

7 4

9. i 是虚数单位,若复数 (1 ? 2i)(a ? i) 是纯虚数,则实数 a 的 值为 .

10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的 体积为

m3 .

11 . 曲 线 y ? x2 与 直 线 y ? x 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 12.在 ( x ? .

1 6 ) 的展开式中, x 2 的系数为 4x



b ? c ? 2, cos A ? ? 13. 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 ?ABC 的面积为 3 15 ,
则 a 的值为 .

1 , 4

14.在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB / / DC, AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60? 。动点 E 和 F 分别在线段 BC 和

??? ? ??? ? ???? 1 ???? ??? ? ??? ? DC 上,且 BE ? ? BC , DF ? DC ,则 AE ? AF 的最小值为 9?
三、解答题
2 2 15.已知函数 f (x) ? sin x ? sin ( x ?



?
6

), x? R.

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? , 内的最大值和最小值. ? 3 4? ?

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16.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名。从这 8 名运动员中随机选择 4 人参 加比赛。 (Ⅰ)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,求事件 A 发生的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

17. 如图, 在四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, 侧棱 A 1 A ? 底面 ABCD ,

AB ? AC , AB ? 1 , AC ? AA1 ? 2 , AD ? CD ? 5 ,且点
M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点.
(Ⅰ)求证: MN ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求二面角 D1 ? AC ? B1 的正弦值;

NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 (Ⅲ)设 E 为棱 A 1B 1 上的点。若直线

1 ,求线段 A 1E 的长。 3

18.已知数列 ?a n ? 满足 an?2 ? qan ( q 为实数,且 q ? 1 ) , n ? N , a1 ? 1 , a2 ? 2 ,且 a2 ? a1 , a3 +a4 ,
*

a4 +a5 成等差数列。
(Ⅰ)求 q 的值和 (Ⅱ)设 bn ?

?an? 的通项公式;

log 2 a2 n * , n ? N ,求数列 ?bn? 的前 n 项和. a2 n-1

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19. 已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a>b>0) 的左焦点为 F (?c,0) , 离心率为 , 点 M 在椭圆上且位于第一象限, 2 a b 3
2 2

直线 FM 被圆 x ? y ?

b2 4 3 截得的线段的长为 c , | FM |? . 4 3

(Ⅰ)求直线 FM 的斜率; (Ⅱ)求椭圆的方程; (Ⅲ)设动点 P 在椭圆上,若直线 FP 的斜率大于 2 ,求直线 OP ( O 为原点)的斜率的取值范围。

20.已知函数 f ( x) ? nx ? x , x ? R, 其中 n ? N ,且 n ? 2 .
n
*

(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设曲线 y ? f ( x) 与 x 轴正半轴的交点为 P ,曲线在点 P 处的切线方程为 y ? g ( x) , 求证:对于任意的正实数 x ,都有 f ( x) ? g ( x) ; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x) ? a ( a 为实数)有两个正实数根 x1,x2 ,求证: x2 ? x1 ?

a ? 2. 1? n

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2015 年高考天津市理科数学真题答案
一、选择题 1.答案:A 解析过程:

? U B ? {2,5,8} ,所以 A ? ? U B ? {2,5} ,选 A
2.答案:C 解析过程:

? x ? 2 ? 0. ? 不等式 ? x ? y ? 3 ? 0. 所表示的平面区域如下图所示, ? 2 x ? y ? 3 ? 0. ?

当 z ? x ? 6 y 所表示直线经过点 B(0,3) 时, z 有最大值 18 ,选 C 3.答案:B 解析过程: 输入 S ? 20, i ? 1 ;

i ? 2 ? 1, S ? 20 ? 2 ? 18, 2 ? 5 不成立; i ? 2 ? 2 ? 4, S ? 18 ? 4 ? 14,4 ? 5 不成立 i ? 2 ? 4 ? 8, S ? 14 ? 8 ? 6,8 ? 5 成立

www.yitiku.cn 输出 6 ,选 B 4.答案:A 解析过程:

| x ? 2 |< 1 ? ?1<x ? 2< 1 ? 1<x<3 , x2 ? x ? 2>0 ? x<-2或x> 1
所以“ | x ? 2 | < 1 ”是“ x2 ? x ? 2>0 ”的充分不必要条件,选 A 5.答案:A 解析过程: 由相交弦定理可知,

AM ? MB ? CM ? MD, CN ? NE ? AN ? NB ,
又因为 M , N 是弦 AB 的三等分点, 所以 AM ? MB ? AN ? NB ? CN ? NE ? CM ? MD , 所以 NE ? 6.答案:D 解析过程: 双曲线

CM ? MD 2 ? 4 8 ? ? ,选 A CN 3 3

x2 y 2 b ? 2 ? 1 ( a>0,b>0 )的渐近线方程为 y ? ? x , 2 a a b
b 3 , ? a 2

由点 (2,3) 在渐近线上,所以

双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 ? 4 7 x 准线方程 x ? ? 7 上, 所以 c ?

7 ,由此可解得 a ? 2, b ? 3 ,
x2 y 2 ? ? 1 ,选 D 4 3

所以双曲线方程为 7.答案:C 解析过程:

因为函数 f ? x ? ? 2

x ?m

? 1为偶函数,所以 m ? 0 ,即 f ? x ? ? 2 ? 1 ,
x

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所以 a ? f (log0.5 3) ? f ? log2

? ?

log2 1? 3 ? 1 ? 2log2 3 ? 1 ? 3 ? 1 ? 2, ??2 3?

1

b ? f ?log2 5? ? 2log2 5 ? 1 ? 4, c ? f ?2m? ? f (0) ? 20 ? 1 ? 0
所以 c ? a ? b ,选 C 8.答案:D 解析过程: 由 f ? x? ? ?

? ?2 ? x , x ? 2, ? ?? x ? 2 ? , x ? 2,
2

得 f (2 ? x ) ? ?

? ?2 ? 2 ? x , x ? 0 , 2 x , x ? 0 ? ?

?2 ? x ? x 2 , x?0 ? 所以 y ? f ( x ) ? f (2 ? x ) ? ?4 ? x ? 2 ? x , 0? x ? 2, ? 2 ?2 ? 2 ? x ? ( x ? 2) , x ? 2
? x 2 ? x ? 2, x ? 0 ? 即 y ? f ( x) ? f (2 ? x) ? ?2, 0? x?2 ? x 2 ? 5 x ? 8, x ? 2 ?
y ? f ( x) ? g ( x) ? f ( x) ? f (2 ? x) ? b ,
所以 y ? f ? x ? ? g ? x ? 恰有 4 个零点等价于方程

f ( x) ? f (2 ? x) ? b ? 0 有 4 个不同的解,
即函数 y ? b 与函数 y ? f ( x) ? f (2 ? x) 的图象的 4 个公共点, 由图象可知

7 ? b ? 2 .选 D 4

www.yitiku.cn 二、填空题 9.答案:-2 解析过程:

?1 ? 2i ??a ? i ? ? a ? 2 ? ?1 ? 2a ? i 是纯虚数,
所以 a ? 2 ? 0 ,即 a ? ?2 10.答案: ? 解析过程: 由三视图可知,该几何体是中间为一个底面半径为 1 , 高为 2 的圆柱,两端是底面半径为 1 ,高为 1 的圆锥,
2 所以该几何体的体积 V ? 1 ? ? ? 2 ? 2 ?

8 3

1 2 8 ?1 ? ? ?1 ? ? . 3 3

11.答案:

1 6

解析过程: 两曲线的交点坐标为 (0,0),(1,1) , 所以它们所围成的封闭图形的面积
1 1 1 1 1 S ? ? ? x ? x 2 ? dx ? ( x 2 ? x3 ) ? . 0 0 6 2 3

12.答案:

15 16
解析过程:

1 6 ) 展开式的通项为 4x 1 1 r 6? r r 6? 2 r Tr ?1 ? C6 x (? ) r ? (? ) r C6 x , 4x 4 (x ?
由 6 ? 2r ? 2 得 r=2,
2 2 2 所以 T3 ? (? ) C6 x ?

1 4

15 2 15 x ,所以该项系数为 16 16

13.答案: 8 解析过程:

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因为 0 ? A ? ? ,所以 sin A ? 1 ? cos2 A ?

15 , 4

又 S?ABC ?

1 15 bc sin A ? bc ? 3 15,? bc ? 24 , 2 8

解方程组 ?

?b ? c ? 2 得 b ? 6, c ? 4 ,由余弦定理得 bc ? 24 ?

1 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 62 ? 42 ? 2 ? 6 ? 4 ? (? ) ? 64 , 4
所以 a ? 8 . 14.答案:

29 18

解析过程: 因为 DF ?

? 1 ???? ???? 1 ??? DC , DC ? AB , 9? 2 ??? ? ???? ???? 1 ???? ???? 1 ? 9? ???? 1 ? 9? ??? ? CF ? DF ? DC ? DC ? DC ? DC ? AB , 9? 9? 18? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AE ? AB ? BE ? AB ? ? BC , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ? 9? ??? ? 1 ? 9? ??? ? ??? ? AF ? AB ? BC ? CF ? AB ? BC ? AB ? AB ? BC , 18? 18? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ? 9? ??? ? ??? ? AE ? AF ? AB ? ? BC ? ( AB ? BC ) 18? ?2 ??? ?2 ? ??? ? 1 ? 9? ??? 1 ? 9? ??? ? AB ? ? BC ? (1 ? ? ) AB ? BC 18? 18? 1 ? 9? 19 ? 9? ? ?4?? ? ? 2 ? 1 ? cos120? 18? 18?

????

?

?

?

2 1 17 2 1 17 29 ? ?? ?2 ? ?? ? 9? 2 18 9? 2 18 18

三、解答题 15.答案: (Ⅰ) ? ; (Ⅱ)最大值 解析过程: (Ⅰ)解:由题意得

1 3 ,最小值 ? 2 4

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1 ? cos 2 x f ( x) ? ? 2
=

1 ? cos(2 x ? ) 3 2

?

1 1 3 1 ( cos 2 x ? sin 2 x) ? cos 2 x 2 2 2 2
3 1 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) 4 4 2 6
2? ?? 2

?

所以, f ( x ) 的最小正周期 T ?

(Ⅱ)解:因为 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上是减函数, ,? ? 3 6? ?

在区间 ? ?

? ? ?? 上是增函数, , ? 6 4? ?

? 1 ? 1 ? 3 f (? ) ? ? , f (? ) ? ? , f ( ) ? . 3 4 6 2 4 4
所以, f ( x ) 在区间 ? ? 16.答案: (Ⅰ) 解析过程:
2 2 C2 C3 ? C32C32 6 (Ⅰ)解:由题意得 P( A) ? ? C84 35

1 3 ? ? ?? ,最小值为 ? .21 , ? 上的最大值为 2 4 ? 3 4?

6 ; (Ⅱ)见解析 35

所以,事件 A 发生的概率为

6 . 35

(Ⅱ)解:随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

P( X ? k ) ?

C5k C34?k (k ? 1, 2,3, 4). C84

所以,随见变量 X 的分布列为

X

1

2

3

4

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P

1 14

3 7

3 7

1 14
1 3 3 1 5 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 14 7 7 14 2

随机变量 X 的数学期望 E ? X ? ? 1? 17.答案: 见解析 解析过程:

如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系,

依题意可得 A(0, 0, 0) , B(0,1,0), C (2,0,0) , D(1, ?2, 0) ,

A1 (0,0, 2) , B1 (0,1, 2), C1 (2,0, 2), D(1, ?2, 2) .
又因为 M,N 分别为 B1C 和 D1D 的中点,得 M (1, ,1) , N (1, ?2,1) . (Ⅰ)证明:依题意,可得 n ? (0,0,1) 为平面 ABCD 的一个法向量.

1 2

?

???? ? ? 5 MN = (0, ? ,0) .由此可得 MN ? n ? 0 , 2
又因为直线 MN ? 平面 ABCD ,所以 MN∥ 平面 ABCD . (Ⅱ)解: AD1 ? (1, ?2, 2) , AC ? (2,0,0) . 设 n1 ? ( x, y, z ) 为平面 ACD1 的法向量,则

?

? ? ???? ? ?n1 ?AD1 ? 0, ? x ? 2 y ? 2 z ? 0, 即? ? ? ???? ? ?n1 ?AC ? 0, ?2 x ? 0.
不妨设 z ? 1 ,可得 n1 ? (0,1,1) ..

?

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? ???? ?n1 ?AB1 ? 0, ? 设 n2 ? ( x, y, z ) 为平面 ACB1 的法向量,则 ? ? ???? ? ?n1 ?AC ? 0,
又 AB1 ? (0,1, 2) ,得 ?

????

? y ? 2 z ? 0, ?2 x ? 0.

不妨设 z ? 1 ,可得 n2 ? (0, ?2,1) .

?

? ? n1 ?n2 10 3 10 ? ? 因此有 cos n1 , n2 ? ? ? ? ? ,于是 sin n1 , n2 ? . n1 ?n2 10 10

所以,二面角 D1 ? AC ? B1 的正弦值为

3 10 。 10

(Ⅲ)解:依题意,可设 A ,其中 ? ??0,1? , 1E ? ? A 1B 1, 则 E ? 0, ?, 2? ,从而 NE ? ? ?1, ? ? 2,1? . 又 n ? ? 0,0,1? 为平面 ABCD 的一个法向量,

????

???? ?

??? ?

??? ? ? ??? ? ? NE ?n ? ? ? 由已知,得 cos NE , n ? ??? NE ?n

1 (?1) ? (? ? 2) ? 1
2 2 2

=

1 , 3

整理得 ? 2 ? 4? ? 3 ? 0 ,又因为 ? ??0,1? ,解得 ? ? 7 ? 2 . 所以,线段 A 1E 的长为 7 ? 2 . 18.答案: 见解析 解析过程:

(Ⅰ)解:由已知,有 ? a3 ? a4 ? ? ? a2 ? a3 ? ? ? a4 ? a5 ? ? ? a3 ? a4 ? ,

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即 a4 ? a2 ? a5 ? a3 ,所以 a2 ? q ?1? ? a3 ? q ?1? . 又因为 q ? 1 ,故 a3 ? a2 ? 2 ,由 a3 ? a1 ? q ,得 q ? 2 .
n ?1 2 ;

当 n ? 2k ?1(k ? N ? ) 时, an ? a2k ?1 ? 2k ?1 ? 2 当 n ? 2k (k ? N ? ) 时, an ? a2 k ? 2k ? 2 2 .
n

?1 ? n2 2 , n为奇数, ? 所以, ?an ? 的通项公式为 an ? ? n ?2 2 ,n为偶数. ?

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 bn ? 则 S n ? 1?

log 2 a2 n n ? n ?1 .设 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn , a2 n ?1 2

1 1 1 1 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ... ? ? n ? 1? ? n ?2 ? n ? n ?1 , 0 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 Sn ? 1? 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? ... ? ? n ? 1? ? n ?1 ? n ? n 2 2 2 2 2 2 ,
上述两式相减,得

1 1 1 1 1 n 2n ? n ? 2 ? 2 ? n Sn ? 1 ? ? 2 ? ... n ?1 ? n ? 1 2n 2 2 2 2 2 2n 2n 1? 2 n?2 整理得, S n ? 4 ? n ?1 . 2 n?2 ? 所以,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 4 ? n ?1 , n ? N . 2 1?
19.答案: (Ⅰ)

x2 y 2 3 2 3 2 2 3 ? ? 1; ; (Ⅱ) (Ⅲ) (??,)?( , ) 3 2 3 3 3 3

解析过程: (Ⅰ)解:由已知有

c2 1 ? ,又由 a 2 ? b2 +c 2 ,可得 a2 ? 3c2 , b2 ? 2c2 . 2 a 3

www.yitiku.cn 设直线 FM 的斜率为 k (k ? 0) ,则直线 FM 的方程为 y ? k ( x ? c) . 由已知,有 (

c b 3 ) 2 + ( ) 2 ? ( ) 2 ,解得 k ? . 2 2 3 k 2 ?1

kc

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得椭圆方程为

x2 y2 ? ?1, 3c 2 2c 2

直线 FM 的方程为 y ?

3 ? x ? c? , 3

2 2 两个方程联立,消去 y,整理得 3x ? 2cx ? 5c ? 0 ,

解得 x ? ?

5 c ,或 x ? c . 3

因为点 M 在第一象限,可得 M 的坐标为 (c,

2 3 2 3 4 3 , c) .有 FM ? (c ? c)2 ? ( c ? 0)2 ? 3 3 3

解得 c ? 1 ,所以椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 3 2

(Ⅲ)解:设点 P 的坐标为 ? x, y ? ,直线 FP 的斜率为 t , 得t ?

y ,即 y ? t ? x ? 1? ? x ? ?1? , x ?1

? y ? t ( x ? 1), ? 与椭圆方程联立 ? x 2 y 2 消去 y , ? 1, ? ? 2 ?3
整理得 2x2 ? 3t 2 ( x ? 1)2 ? 6 .

又由已知,得 t ?

6 ? 2x2 ? 2, 3( x ? 1) 2

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解得 ?

3 ? x ? ?1 ,或 ?1 ? x ? 0 . 2
y ,即 y ? mx( x ? 0) , x

设直线 OP 的斜率为 m ,得 m ?

与椭圆方程联立,整理可得 m 2 ?

2 2 ? . x2 3

①当 x ? ? ? , ?1? 时,有 y ? t ( x ? 1) ? 0 ,

? 3 ? 2

? ?

因此 m ? 0 ,于是 m ?

2 2 2 2 3 ? ,得 m ? ( , ). 2 3 3 x 3

②当 x ? ? ?1,0? 时,有 y ? t ( x ? 1) ? 0 ,

因此 m ? 0 ,于是 m ? ?

2 2 2 3 ? ,得 m ? (??, ? ). 2 3 x 3
2 3 2 2 3 )? ( , ). 3 3 3

综上,直线 OP 的斜率的取值范围是 (??, ? 20.答案:见解析 解析过程:

(Ⅰ)解:由 f ( x) = nx ? x n , 可得 f ?( x ) = n ? nx n ?1 = n 1 ? x n ?1 ,

?

?

其中 n ? N ? ,且 n ? 2 . 下面分两种情况讨论: (1)当 n 为奇数时. 令 f ?( x ) =0,解得 x ? 1 ,或 x ? ?1 .

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当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x) 的变化情况如下表:

x
f ?( x )
f ( x)

(??, ?1)

(?1,1)

(1, ??)

?


?


?


所以, f ( x) 在 ? ??, ?1? , ?1, ?? ? 上单调递减,在 ? ?1,1? 内单调递增。 (2)当 n 为偶数时. 当 f ' ( x) ? 0 ,即 x ? 1 时,函数 f ( x) 单调递增; 当 f ' ( x) ? 0 ,即 x ? 1 时,函数 f ( x) 单调递减. 所以, f ( x) 在 ? ??,1? 上单调递增,在 ?1, ?? ? 上单调递减. (Ⅱ)证明:设点 P 的坐标为 ? x0 ,0? , 则 x0 ?

1 n
n ?1

, f ?( x0 ) ? n ? n2 .

曲线 y ? f ( x) 在点 P 处的切线方程为 y ? f ?( x0 ) ? x ? x0 ? , 即 g ( x) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) , 令 F ( x) ? f ( x) ? g ? x ? ,即 F ( x) ? f ( x) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) , 则 F ?( x) ? f ?( x) ? f ?( x0 ) . 由于 f ?( x) ? ?nxn?1 ? n 在 ? 0, ??? 上单调递减, 故 F ?( x) 在 ? 0, ??? 上单调递减,

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又因为 F ?( x0 ) ? 0 , 所以当 x ? ? 0, x0 ? 时, F ?( x) ? 0 ,当 x ? ? x0 , ??? 时, F ?( x) ? 0 , 所以 F ( x) 在 ? 0, x0 ? 内单调递增,在 ? x0 , ??? 上单调递减, 所以对于任意的正实数 x ,都有 F ( x) ? F ( x0 ) ? 0 , 即对于任意的正实数 x ,都有 f ( x) ? g ? x ? . (Ⅲ)证明:不妨设 x1 ? x2 .
2 由(Ⅱ)知 g ? x ? ? n ? n

?

??x ? x ? ,
0

' ' 设方程 g ? x ? ? a 的根为 x2 ,可得 x2 ?

a ? x0 , n ? n2

当 n ? 2 时,在 ? ??, ??? 上单调递减.
' ' 又由(Ⅱ)知 g ? x2 ? ? f ? x2 ? ? a ? g x2 ,可得 x1 ? x2 .

? ?

类似地,设曲线 y ? f ? x ? 在原点处的切线方程为 y ? h ? x ? , 可得 h ? x ? ? nx , 当 x ? ? 0, ??? , f ? x ? ? h ? x ? ? ? x ? 0 ,
n

即对于任意的 x ? ? 0, ??? , f ? x ? ? h ? x ? .
' ' 设方程 h ? x ? ? a 的根为 x1 ,可得 x1 ?

a . n

因为 h ? x ? ? nx 在 ? ??, ??? 上单调递增,

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' ' 且 h x1 ? a ? f ? x1 ? ? h ? x1 ? ,因此 x1 ? x1 .

? ?

' ' 由此可得 x2 ? x1 ? x2 ? x1 ?

a ? x0 . 1? n
n ?1 1 ? 1 ? Cn ?1 ? 1 ? n ? 1 ? n ,

因为 n ? 2 ,所以 2 故2 ?

n ?1

? ?1 ? 1?

1 a ? x0 .所以, x2 ? x1 ? ? 2. n ?1 n 1? n


2015年高考重庆市理科数学真题含答案解析(超完美版)

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2015年高考天津市理科数学真题含答案解析(超完美版)

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2015年高考湖北省理科数学真题含答案解析(超完美版)

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2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

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2015年高考浙江省理科数学真题含答案解析(超完美版)

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2015年高考理科数学天津卷(含答案)

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2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题含答案解析(超完美版)

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2015年高考安徽省理科数学真题含答案解析(超完美版)

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2015天津高考试题理科数学

2015天津高考试题理科数学_高考_高中教育_教育专区。...第I卷 注意事项: · 1、每小题选出答案后,用...函数思想和划归思想.考查综合分析问题 和解决问题的...