nbhkdz.com冰点文库

高中数学


. 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2 写出下面各数列一个通项公式. (1) a1 ? 1, an ?1 ? 1 ? (2) a1 ? 1 , a n ?

an (n ? 1); 2

练习1: a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3(n ? 1) ; 练习2: a1 ? 1 , a n ?1 ?

2a

n ?1 (n ? 2) ; 2 ? a n ?1

3a n (n ? 1) ; 3 ? an
3:

(3) a1 ? 1 , an ? an?1 ? 2n(n ? 2) (4) a1 ? 1 , a n?1 ?

练习

a1 ? 1, a2 ? 3, an ? 2 ? 3an ?1 ? 2an (n ? N * ).

n a n (n ? 1) ; n ?1

练习4: a1 ? 1 , an ?1 ? 2n ? an (n ? 1)

课题:数列求和
1.倒序相加法:等差数列前 n 项和公式的推导方法: (1) ? ?

Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 2Sn ? n(a1 ? an ) ?Sn ? an ? an ?1 ? ? ? a1
12 22 32 10 2 ? 2 ? 2 2 ??? 2 2 12 ? 10 2 2 ? 92 3 ? 8 10 ? 1

例 1.求和:

分析:数列的第 k 项与倒数第 k 项和为 1,故宜采用倒序相加法. 小结: 对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前 n 项和. 2.错位相减法:等比数列前 n 项和公式的推导方法: (2) ? ?

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? (1 ? q) Sn ? a1 ? an ?1 qSn ? a2 ? a3 ? ? ? an ? an ?1 ?
2 3 n

例 2.求和: x ? 3x ? 5 x ? ? ? (2n ? 1) x ( x ? 0) 3.分组法求和 例 3 求数列 1 ,2 ,3 ,4

1 2

1 4

1 8

1 ? 的前 n 项和; 16

例 4 . 设 正 项 等 比 数 列

?a n ?

的 首 项 a1 ?

1 , 前 n 项 和 为 Sn , 且 2

210 S 30 ? (210 ? 1) S 20 ? S10 ? 0 (Ⅰ)求 ?a n ?的通项; (Ⅱ)求 ?nSn ?的前 n 项和 Tn 。
例 5.求数列 1, 1 ? a, 1 ? a ? a ,?,1 ? a ? a ? ? ? a
2 2

,? 的前 n 项和 Sn. n(n ? 1) 解 : 若a ? 1, 则a n ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? n, 于是S n ? 1 ? 2 ? ? ? n ? ; 2 1? an 1 若a ? 1, 则a n ? 1 ? a ? ? a n ?1 ? ? (1 ? a n ) 1? a 1? a 2 n 1? a 1? a 1? a 1 1 a(1 ? a n ) 于是S n ? ? ??? ? [n ? (a ? a 2 ? ? ? a n )] ? [n ? ] 1? a 1? a 1? a 1? a 1? a 1? a

n ?1

4.裂项法求和 例 6.求和: 1 ?

1 1 1 ? ??? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ??? n
用心 爱心 专心

2 1 1 ? 2( ? ), n(n ? 1) n n ?1 1 1 1 1 1 1 2n ? S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 2[(1 ? ) ? ( ? ) ? ?? ? ( ? )] ? 2(1 ? )? 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1
解:设数列的通项为 an,则 an ? 例 7.求数列

1 1? 2

,

1 2? 3 1

,? ? ?,

1 n ? n ?1

,? ? ? 的前 n 项和.

解:设 a n ?

n ? n ?1 1 ?

? n ?1 ? n 1

(裂项)

则 Sn ?

1 2? 3

1? 2

? ??? ?

n ? n ?1

(裂项求和)

= ( 2 ? 1) ? ( 3 ? 2 ) ? ? ? ? ? ( n ? 1 ? n ) = n ?1 ?1

1 1 1 ? 4 ? 6 ? ?前n项的和. 4 8 16 2 1 2 n (2) .在数列{an}中, an ? ,又 bn ? ,求数列{bn}的前 n ? ? ??? ? a n ? a n ?1 n ?1 n ?1 n ?1
( 1). 求数列: 2 项的和. (3) 在各项均为正数的等比数列中, a5 a6 ? 9, 求 log 3 a1 ? log 3 a 2 ? ? ? ? ? log 3 a10 的值. . 若 解:设 S n ? log 3 a1 ? log 3 a 2 ? ? ? ? ? log 3 a10 由等比数列的性质 m ? n ? p ? q ? am an ? a p aq (找特殊性质项)

w w w . k s 5 u . c o m 来 源 :

用心

爱心

专心

高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m )


高中数学公式大全人教版

高中数学公式大全人教版_数学_高中教育_教育专区。高中数学公式大全人教版 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 x ? A ? x ? CU A , x ? CU...

2015年新人教版高中数学知识点总结

2015年新人教版高中数学知识点总结_数学_高中教育_教育专区。集合的概念, 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 常用数集及其记法 ...

高中数学的特点和学习方法

高中数学的特点和学习方法_数学_高中教育_教育专区。高中数学的特点和学习方法高中数学的特点(相对初中数学而言) :(1)知识量剧增。高中数学比初中数学在知识内容的“...

高中数学直线和圆知识点总结

高中数学直线和圆知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学直线和圆知识点总结 直线和圆一.直线 1.斜率与倾斜角: k ? tan? , ? ? [0, ? ) (1) ?...

高中数学全部知识点整理 超经典

高中数学全部知识点整理 超经典_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义...

高中数学-公式-不等式

高中数学-公式-直线 高中数学-公式-圆 高中数学-公式-椭圆 高中数学-公式-平面向量 高中数学-公式-排列组合... 高中数学-公式-数列 高中数学-公式-抛物线 高中...

高中数学选修1-1公式概念总结

高中数学选修1-1公式概念总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。文本是我自己总结,可能会有小错误,望大家积极纠正!选修1-1 数学公式概念第一章 常用逻辑用语 1...

高中数学常用重要公式

高中数学必修1-5知识点 29页 免费 高中化学重要知识点详细总... 29页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反...

高中数学选修1-1全套教案

高中数学选修1-1全套教案_数学_高中教育_教育专区。选修1-1教案齐全第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题(一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的...

高中数学对称问题

高中数学对称问题_数学_高中教育_教育专区。对称问题【知识要点】 1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标...