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苏教版高中数学必修三 第33课时7.2.2古典概型(2)


第 33 课时 7.2.2 古典概型 知识网络 基本事件 ? 等可能事件 ? 古典概型 ?计算公式 例 2 用不同的颜色给下图中的 3 个矩形随机 的涂色,每个矩形只涂一种颜色,求 (1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率. 学习要求 1、进一步掌握古典概型的计算公式; 2、 能运用古典概型的知识解决一些实际问题。 【分析】 本题中基本事件比较多,

为了更清楚 地枚举出所有的基本事件,可以画图枚举如 下: (树形图) 【课堂互动】 自学评价 例 1 将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的 点数,问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两数的和是 3 的倍数的结果有多少种? (3)两数和是 3 的倍数的概率是多少? 【解】 (1)将骰子抛掷1次,它出现的点数 有 1, 2,3, 4,5,6 这 6 中结果。 先后抛掷两次骰子, 第一次骰子向上的点 数有 6 种结果, 第 2 次又都有 6 种可能的结果, 于是一共有 6 ? 6 ? 36 种不同的结果; (2) 第 1 次 抛 掷 , 向 上 的 点 数 为 1, 2 , 3 , 4这 , 56, 个数中的某一个,第 6 2 次抛 掷时都可以有两种结果,使向上的点数和为 3 的倍数(例如:第一次向上的点数为 4,则当 第 2 次向上的点数为 2 或 5 时, 两次的点数的 和都为 3 的倍数) , 于是共有 6 ? 2 ? 12 种不同 的结果. (3)记 “向上点数和为 3 的倍数” 为事件 A , 则事件 A 的结果有 12 种,因为抛两次得到的 36 中结果是等可能出现的,所以所求的概率 为 P( A) ? 12 1 ? 36 3 【解】基本事件共有 27 个; (1)记事件 A =“3 个矩形涂同一种颜色” ,由 上图可以知道事件 A 包含的基本事件有 1? 3 ? 3 个,故 P( A) ? 答:先后抛掷 2 次,共有 36 种不同的结果; 点数的和是 3 的倍数的结果有 12 种;点数和 是 3 的倍数的概率为 3 1 ? 27 9 1 ; 3 (2)记事件 B =“3 个矩形颜色都不同” ,由上 图可以知道事件 B 包含的基本事件有 2 ? 3 ? 6 个,故 说明:也可以利用图表来数基本事件的个数: P( B) ? 6 2 ? 27 9 1 ;3 个矩 9 答:3 个矩形颜色都相同的概率为 形颜色都不同的概率为 2 . 9 【小结】 古典概型解题步骤: ⑴阅读题目,搜集信息; ⑵判断是否是等可能事件,并用字母表示事 件; ⑶求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的结 果数 m ; ⑷用公式 P ( A) ? 用 (i, j ) 记“第一颗骰子出现 i 点,第二颗骰 子出现 j 点” ,i, j ? 2 , 1 6 可能基本事件.其中 为 18 个,故 P ( A) ? . 显然有 36 个等 包含的基本事件个数 m 求出概率并下结论. n 【精典范例】 例 3 现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为 正品,2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一 件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品 的概率. 【分析】 (1) 为返回抽样; (2) 为不返回抽样. 【解】 (1) 有放回地抽取 3 次, 按抽取顺序 (x, y,z)记录结果,则 x,y,z 都有 10 种可能, 所以试验结果有 10×10×10=10 种; 设事件 A 为“连续 3 次都取

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