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高一数学期末复习(2) 必修1 函数的基本性质


高一数学期末复习(2) 必修 1 《函数的基本性质》
一.知识串联 1. 函数的定义:__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

______________________________________________________记作________________ 其中,_______叫做自变量,_________________叫做函数的定义域;_________________ _________叫做函数值,_________________________________叫做函数的值域。 2. 函数的三要素:①_____________ ②_____________③_____________ 3. 函数的表示法:①_____________ ②_____________③_____________ 4. 函数的单调性 (1)增函数:__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ (2)减函数:__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5. 函数的奇偶性 偶函数:__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 奇函数:__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 6. 几个结论 ①函数具有奇偶性的前提是:____________________________ ②奇函数如果在原点处有定义,那么一定有________________ ③偶函数的图像关于_________对称 ④奇函数的图像关于_________对称 ⑤偶函数在对称区间上的单调性___________ ⑥奇函数在对称区间上的单调性____________ 7.映射:__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 二.例题 1. 求函数 y ?

2.已知函数 f ( x ) 是在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 (1)求当 x ? 0 时, f ( x ) 的解析式;

(2)f ( x ) 的单调递增区间是_______________________, 单调递减区间是_____________________ (3)求 f ( x ) 在区间 [?3, 3] 上的最大值和最小值.

3.函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1, 1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 1? x 2 5

(1)确定函数 f ( x ) 的解析式;

(2)用定义证明: f ( x ) 在 (?1, 1) 上是增函数;

(3)解不等式: f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

2 x ? x 2 的定义域和值域.

三.检测题 (一)选择题 1、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 ( ) ② f ( x ) ? x 与 g ( x) ?

B.偶函数 D.非奇非偶函数 )

8.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 4 ? ax ,且 f (2) ? 6 ,则 a =(

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;
1 x0

x2 ;
A. ?5 B. 5 C. ?11 D. 11

③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ?

④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。

9. 已 知 偶 函 数 f ( x) 在 (??, 0) 上 单 调 递 增 , 对 于 任 意 x1 ? 0, x2 ? 0 , 若 x1 ? x2 , 则 有 ( ) A. f (? x1 ) ? f (? x2 ) C. ? f (? x1 ) ? f (? x2 ) (二)填空题 10.当 x ? [?2, B. f (? x1 ) ? f (? x2 ) D. ? f (? x1 ) ? f (? x2 )

A、①②

B、①③

C、③④ ) D. 2

D、①④

2.若函数 y=( 2+x) (m -x) 为偶函数,则 m = ( A.-2
2

B.2

C. ? 2

1] 时,函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 2 的值域是______________.
. x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f ( x) ? __________

3.函数 f ( x) ? x ? x ? 1, x ? [0,

3 ,但无最小值 4 19 C 有最小值 1,有最大值 4
A 有最大值

3 ] 的值况 : 最情为 ( 2 3 B 有最小值 ,有最大值 1 4
D 无最大值,也无最小值



11.函数 f (x) 为奇函数,且 f ( x) ?

4.若偶函数 f (x) 在 ? ??, ?1? 上是增函数,则下列关系式中成立的是( A C
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? ? x ? 2 ( x ? ?1) ? 12.函数 f(x)= ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f(x)=2,则 x=_________. ?1 ? x ( x ? 2) ?2

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3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2
) C.

3 f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 3 D f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 2
B
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?1 ? x 2 , x ? 1 13.若函数 f ( x) ? ? 2 , 则 f [ 1 ] ? __________ f (2) x ? x ? 2, x ? 1 ?

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3} 14.已知:两个函数 f ( x) 和 g ( x) 的定义域和值域都是 {1, 2 , ,其定义如下表:
x f(x) 1 2 2 3 3 1 x g(x) 1 1 2 3 3 2 x g[f(x)] 1 2 3

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5.下列函数是偶函数的是( A. y ? x 6.函数 y= B. y ? 2 x ? 3
2

y?x


?

1 2

D. y ? x , x ?[0, 1]
2

填写后面表格,其三个数依次为: (三)解答题 15. 设函数 f ( x) ? x ?

______ .

3 1? 1? x

的定义域为(

1 x

(1)求 f (x) 的定义域;(2)判定 f (x) 的奇偶性; (3)判断并证明 f (x) 在 (?1, 0) 上的单调性.

A.

(- ? ,1]

B. (- ? ,0) ? (0,1]
2

C. (- ? ,0) ? (0,1) ( )

D.

[1,+ ? )

2 16. 函数 y ? x ? 3x ? 4 定义域为 [0, m] ,值域为 [?

7.函数 y= 1 ? x

?

9 1 ? x

25 , -4] ,求 m 的取值范围. 4



17. 设 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围.


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