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高一上学期期末考试数学练习题 2

时间:2017-08-15


高一上学期期末考试数学预测试题 (满分 150 分,时间 120 分钟)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ( A.
?
6

C. 0.20.3 ? 0.30.2 ? log0.3 0.2

D. log0.3 0.2 ? 0.20.3 ? 0.

30.2

9.直线 l1 : ax ? y ? b ? 0 与 l2 : bx ? y ? a ? 0(ab ? 0) 的图像只能是( )

) C.
2? 3

B.

?
3

D.

5? 6

2.已知点(a,2) (a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于( A. 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 1 D.1+ 2 ( )



A

B

C

D )

10、已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log3 x ,则 f (?27) 的值为( A. 3 B. ? 3 C.

3. 方程 log3 x ? 8 ? 2 x ? 0 的根一定位于区间 A.

1 3

D. ?

1 3

? 5, 6?

B.

? 3, 4?

C.

? 2,3?

D. ?1, 2 ?

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 经 过 点 P ( - 3 , — 4 ) 且 在 x 轴 、 y 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 l 的 方 程 , 是 .
1 2 2 1 2 2 1 l

4、已知直线 a, b , 平面 ? , ? , ? , 下列说法: ⑴若 a // ? , a // b, b ? ? , 则 b // ? ; ⑵若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? ;

12.已知某个几何体的三视图如下, 根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得 这个几何体的体积是 .
主视图

⑶若 a ? ? , b ? a, b ? ? ,则 b // ? ; ⑷若 ? ? ? , ? // ? , 则 ? ? ? . 其中正确的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如果一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的表面积是( ) A. 16 B. 16 2 C. 32 D. 16( 2 ? 1) )

左视图

俯视图

13. 方程 kx ? y ? 3 ? 0 所确定的直线必经过的定点坐标是 14. 若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ?
;

6、函数 y= log 2 ( x 2 ? x) 的单调递增区间是(
1 A. (??, ) 2

15.如图所示, 在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 ?ADE, ?BCF 均为正三 角形,EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为________.
( D. 225 )

1 1 1 B. (0, ) C. ( , ??) D. ( ,1) 2 2 2 1 1 7、 已知 3a ? 5b ? A, 且 ? ? 2,则A的值是 a b A. 15 B. 15 C. ? 15

三、解答题(共 75 分,解答应写出必要的文字说明、运算过程及演算步骤) 16. (本题满分 12 分) 已知 l1 : x ? my ? 6 ? 0, l2 : (m ? 2) x ? 3 y ? m ? 0 ,求满足下列条件的 m 的
值: ⑴ l1 ? l 2 ; ⑵ l1 // l 2

8、 0.3 0.2 , 0.2 0.3 , log0.3 0.2 的大小关系为 A. 0.30.2 ? 0.20.3 ? log0.3 0.2 B. log0.3 0.2 ? 0.30.2 ? 0.20.3

17、 (本题满分 12 分)已知二次函数 f (x) 顶点坐标为(2,-1) ,且图像过点(3,1) (1)求二次函数解析式并指出单调区间; (2)当 x ? [?1,3] 时,求 f (x) 的值域.

x x 20.(本题满分 13 分)设函数 f ( x) ? log2 (a ? b ) ,且 f (1) ? 1 , f (2) ? log2 12 .

(1)求 a , b 的值;(2)当 x ? [1,2] 时,求 f (x) 的最大值和最小值,并求出相应的 x 值

18、 (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底 面 ABCD, PD ? DC , E 是 PC 的中点. (1)证明: PA // 平面 EDB;(2)求证:平面 BDE⊥平面 PBC.
P E C D A B

21. (本题满分 14 分)如图,AB 为圆 O 的直径,点 C 为圆 O 上异于 A、B 的一点,PA⊥平 面 ABC,点 A 在 PB、PC 上的射影分别为点 E、F. ⑴求证:PB⊥平面 AFE; ⑵若 AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥 C-PAB 的体积与此三棱锥的外接球(即点 P、A、 B、C 都在此球面上)的体积之比.
P E F A O C B

19.(本题满分 12 分) 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(?1,5), B(?2,?1),C (4,3) ,M 是 BC 边上的中点. ⑴求 AM 边所在直线的方程;⑵求 ?ABC 的面积

(附加题)解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.


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