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江苏省南京市高淳区湖滨高级中学2015-2016学年高一上学期周练(函数5份)

时间:2016-07-11


高一数学周练-函数(一)
班级 一、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1 1.函数 f ( x ) ? 2 ? x ? 的定义域为 . x ?1
2.若 f ( x) ? ?

姓名

? x, x ? 0 1 ,则 f [ f ( )] ? 2 ?1 ? 2 x, x ? 0

/>.

3.函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 2, x ?[?2,2] 的值域为
2

.

4.若 f ( x) ? x ? 2(m ?1) x ? 1 在 (2,??) 上为增函数,则 m 的取值范围是

.

2 5.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的减函数,且 f (2 ? a) ? f (a ) ,则实数 a 的取值范围 是 .

6.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x 2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是



7.已知函数 f ( x) ? (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4, x ?R 的值域为 (??,0] ,则满足条件的实数 a 组 成的集合是 .

二、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分)
8.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在[1,3]有最大值 5 和最小值 2,求 a,b 的值.
2

1

9.已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? x . (1)求 f ( x) 与 g ( x) 的解析式; (2)解不等式: f ( x ? 1) ? g ( x ? 1) .

10.用单调性的定义证明:函数 f ( x) ?

x2 ?1 在区间 (??,?1) 上是增函数. x

2

参考答案:
1. (??,?1) ? (?1,2] 2. 0 3.[1,10] 4. [?1,??) 5.(-2,1) 6. [0,??) 7.{-2} 8.解:因为对称轴 x ? 1 ,所以 f ( x) 在[1,3]上是增函数,

所以 ?

? f ( x) max ? f (3) ? 5 ?3a ? b ? 3 ? 5 ,即 ? ?? a ? b ? 3 ? 2 ? f ( x) min ? f (1) ? 2

3 ? a? ? ? 4 解得 ? . ?b ? 1 ? 4 ?
9.解: (1)因为 f ( x ) 为奇函数, g ( x) 为偶函数,

? f ( ? x ) ? ? f ( x) , g ( ? x ) ? g ( x ) ,
又 f ( x) ? g ( x) ? x ? x
2 2

? f (? x) ? g (? x) ? x 2 ? x ,
2

从而 ? f ( x) ? g ( x) ? x ? x, f ( x) ? g ( x) ? ? x ? x , 由?
2 ? ? f ( x) ? ? x ? f ( x) ? g ( x) ? x ? x ? ? 2 2 ? ? f ( x) ? g ( x) ? ? x ? x ? g ( x) ? ? x

(2) f ( x ? 1) ? g ( x ? 1) ? ?( x ? 1) ? ?( x ? 1) ? ( x ? 1) x ? 0 ? ?1 ? x ? 0
2

10.略

备课人:雷蕾

3

高一数学周练-函数(二)
班级 一、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1.函数 y= 16-4x的定义域是 . 姓名

2.若函数 f ( x) ? a1?2 x ? 1 (a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,则点 A 的坐标为 3.函数 y ? ( )

.

1 x ?1 的值域为 . 3 5 ?1 4. 已知 a= , 函数 f(x)=ax, 若实数 m、 n 满足 f(m)>f(n), 则 m、 n 的大小关系为________. 2

5.设 a ? ( )

2 3

0.75

2 , b ? ( ) 0.8 , c ? 20.3 ,则 a, b, c 之间的大小关系是 3

(用<连接).

6.函数 y ? a 在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ?
x



7.函数 f ( x) =a-

1 是定义域上的奇函数,则实数 a 的值为________. 2 ?1
x

三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分)
8.已知 a ? a
1 2
?1

? 3 .求下列各式的值:
? 1 2

(1) a ? a



(2) a ? a ;
2

?2

(3)

a ?a . a 4 ? a ?4 ? 1

3 2

?

3 2

4

9.已知函数 f ( x ) ? ( )

1 2

x 2 ? 6 x ?10

. (2)求 f ( x ) 的值域; (3)求 f ( x ) 的单调区间.

(1)求函数 f ( x) 的定义域;

10.已知 f ( x) ?

2x ?1 . 2x ?1
(2)求证: f ( x ) 在 R 上是增函数.

(1)判断 f ( x ) 的奇偶性;

5

参考答案:
1. ?? ?,2? 2. ? ,2 ? 3. ?0,1? 4. m ? n 5. b ? a ? c 6. 2 7. ?

?1 ?2

? ?

1 2
1 2 ? 1 2 2

8.解: (1)因为 (a ? a

) ? a ? a ? 2 ? 5 ,且 a ? a

?1

1 2

?

1 2

? 0 ,所以 a ? a

1 2

?

1 2

? 5,

(2) a 2 ? a ?2 ? (a ? a ?1 ) 2 ? 2 ? 9 ? 2 ? 7 (3)因为 a ? a
3 2 ? 3 2

? (a ? a )(a ? a ?1 ? 1) ? 5 ? (3 ? 1) ? 2 5

1 2

?

1 2

a 4 ? a ?4 ? (a 2 ? a ?2 ) 2 ? 2 ? 49 ? 2 ? 47 ,
所以,原式=

2 5 5 ? 47 ? 1 24

9.解: (1)定义域为 R; (2)因为 x 2 ? 6 x ? 10 ? ( x ? 3) 2 ? 1 ? 1 , 所以 0 ? ( )

1 2

x 2 ? 6 x ?10

?

1 ? 1? ,故值域为 ? 0, ? 2 ? 2?

(3)增区间为 ?? ?,3? ,减区间为 ?3,??? 10.解: (1)因为 f ( x) ?

2x ?1 2?x ? 1 1 ? 2 x f ( ? x ) ? ? ? ? f ( x) 的定义域为 R ,且 2x ?1 2?x ? 1 1 ? 2 x

2x ?1 所以 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?1
(2)略
备课人:雷蕾

6

高一数学周练-函数(三)
班级 一、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.已知函数 f ( x) ? ?

姓名

?log2 x, x ? 0
x ?3 , x ? 0

1 ,则 f [ f ( )] 的值是 4

.

2.已知集合 A ? ?? 1,1?, B ? ? x

? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z ? ,则 A ? B ? ________. ? 2 ?
. (用 a,b 表示). . (用<连接)

3.函数 y ? log0.5 (2 x ? 5) 的定义域是 4.已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,则 log6 5 ?

5.设 a ? log 4 3, b ? log 0.3 4, c ? 0,3?2 , 则 a,b,c 的大小关系是

6.函数 f ( x ) ? lg

1? x 的图象关于 1? x

对称. (选填“ x 轴”、“ y 轴”、“原点”)

7.函数 y ? 4 ? ( )
x

1 2

?x

? 1, x ? [?3,2] 的值域为________.

四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分)
8.计算下列各式的值: (1) 0.0081 ? (4 ) ? ( 8 ) (2) log 2
1 4 ? 3 4 2 ? 4 3

? 16?0.75 ;

1 1 1 ? log 3 ? log 5 . 25 8 9

7

9.已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x), g ( x) ? loga (1 ? x) (a ? 0 且a ? 1 ) , h( x) ? f ( x) ? g ( x) . (1)求函数 h(x)的定义域; (2)判断 h(x)的奇偶性; (3)若 f(3)=2,求使 h(x)<0 成立的 x 的集合.

b ? 2x 10.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?a
(1)求 a , b 的值; (2)判断 f ( x ) 的单调性,并用单调性定义证明; (3)若对任意的 t ?R,不等式 f (t ? 2t 2 ) ? f (?k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.

8

参考答案:
1. 2.

1 9

??1?

5 2 1? a 4. a?b 5. b ? a ? c
3. ( ,3] 6. 原点 7. [ ,13] 8.答案: (1)0.55. (2)-12 9.答案: (1)定义域为(-1,1),h(-x)=-h(x),函数 h(x)为奇函数 (2)a=2, 由 1+x<1-x,得 x<0, 又 x∈(-1,1),所以 x∈(-1,0) 10.答案: (1) a ? b ? 1 (2)略 (3) k ?

3 4

1 8

备课人:雷蕾

9

高一数学周练-函数(四)
班级 一、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.已知集合 A ? x ( x ? 1) ? 3 x ? 7 ,则 A ? Z 的元素个数为
2

姓名 .

?

?

2.函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是_____

___.

3.函数 f ( x) ? ?log ( x ? 1), ( x ? 0) ,则 f (?2) ? 1

? f ( x ? 2), ( x ? 0) ? ? ?
3



1 ? 1 ?3 ? 2 ?3 4.设 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? log 2 ,则 a,b,c 的大小关系是 ? 3? ?3? 3 3

2

1

(用<表示).

5.若关于 x 的方程 x 2 ? (2 ? m2 ) x ? 2m ? 0 的两根一个比 1 大,一个比 1 小,则实数 m 的 取值范围是 6.已知 f ( x) ? ax ? bx ?
3

. .

c ? 1 ( a, b, c 为常数) ,且 f (5) ? 9 ,则 f (?5) 的值为 x 7.若方程 2 x ? lg x ? 4 的解在区间 (m, m ? 1), m ?Z 上,则 m= .

五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分) 8.已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? lg( x ? 2) 的定义域为集合 A,集合 B ? { x | y ? lg(a ? x)} .
(1)求集合 A; (2)若 A ? B ,求 a 的取值范围; (3)若全集 U ? {x | x ? 4 } ,a=-1,求 A ? (CU B) .

10

9.已知 2 x ? 256且 log 2 x ? (1)求 x 的取值范围;

1 . 2

(2)求函数 f ( x) ? log 2 ( ) ? log 2 ( ) 的最大值和最小值.

x 2

x 4

10.已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax ?1, x ?[?2,2] . (1)求函数 f ( x) 的最大值 g(a); (2)求函数 g(a)的最小值.

11

参考答案
1. 0 2. ( ?

1 ,?? ) 2

3. -1 4.a<b<c 5.m>3 或 m<-1 6. -7 7. 1 8.答案: (1) A = x ? 2 ? x ? 3 ; (2) ?3,??? ; (3) ?? 1,3?
x 9.解: (1)由 2 ? 256得 x≤8,由 log 2 x ?

?

?

1 得x ? 2 , ∴ 2 ? x?8 2

(2)由(1)得 2 ? x ? 8 ,所以

1 ? log 2 x ? 3 , 2

又 f ( x) ? (log 2 x ? 1) ? (log 2 x ? 2) ? (log 2 x ? ) ?
2

3 2

1 . 4

所以当 log 2 x ?

3 1 时,f(x)有最小值 ? , 4 2 当 log2 x ? 3 时,f(x)有最大值 2.

10.解: (1)由 f(x)= -x2+2ax-1= -(x-a)2+a2-1 ,-2≤x≤2 ∴当-2≤a≤2 时,g(a)=f(a)=a2-1; 当 a<-2 时,g(a)=f(-2)= -4a-5; 当 a>2 时,g(a)=f(2)= 4a-5;

?? 4a ? 5 2 ∴g(a)= ? ?a ? 1 ?4a ? 5 ?

(a ? ?2) (?2 ? a ? 2) (a ? 2)

(2)当-2≤a≤2 时,g(a) =a2-1,∴-1≤g(a) <3; 当 a>2 时,g(a) =4a-5,∴g(a) >3; 当 a<-2 时,g(a) = -4a-5, ∴g(a) >3; 综上所得:g(a)≥-1, ∴g(a)的最小值为-1,此时 a=0.
备课人:雷蕾

12

高一数学周练-函数(五)
班级 一、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.已知幂函数 y ? kx? 的图象过点 (2,
2 ? ?1 ? x , x ? 1 2

姓名

2 ) , 则k ?? ? 2

.

2.已知函数 f ( x) ? ?

,则 f ? ? f (2) ? ? 的值为 ? x ? x ? 2 , x ? 1 ? ? ?

? 1 ?



3.若函数 f ( x) ? x 2 ? mx? n 的两个零点分别为 2 和 8,则 f ( x) ? 0 的解集为 4.若二次函数 y ? x 2 ? 2(a ?1) x ? b 在区间 ?? ?,2?上是减函数,则实数 a 的取值范围 是 .
x

.

5.函数 f ( x) ? ? ? , x ? 1 的值域为

?1? ? 2?



6 . 已 知 函 数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) , 若 f (4) ? f (2) ? 1 , 则 f (16) ? f ( ) 的 值 是 .

1 4

7.若函数 f ( x) ? ln

1 ? ax (a ? 1) 为奇函数,则实数 a 的值为 1? x



六、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分)

8.已知集合 A ? x y ? 4 ? x 2 , B ? x y ? lg( x ? a)(a ? 3 ? x) . (1)当 a ? 0 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围; (3)若 B ? CR A ? ? ,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

13

9.已知函数 f ( x ) ?

2x . x?2 (1)判断函数 f ( x) 在 ?2,??? 上的单调性,并证明; (2)求函数 f ( x) 在区间 ?3,4? 上的最大值和最小值.

10.已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)画出函数 f ( x) 的图象,并写出单调区间; (3)当 f ( x) ? 1时,求 x 的取值范围.

备课人:雷蕾

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