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3.2古典概型 (第二课时)

时间:2014-10-30


3.2古典概型
(第二课时)

一、温故知新

概率的基本性质
(1) 0≤P(A)≤1
(2) 当事件A、B互斥时, P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B)

(3) 当事件A、B对立时, P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) ? 1 或P ( A) ? 1 ? P( B)

一、温故知新
基本事件的特点
(1)在同一试验中,任何两个基本事件 是互斥的; (2)任何事件都可以表示成几个基本事 件的和。

古典概型
有两个特征: (1)有限性:在随机试验中,其可能出现的结果有有 限个,即只有有限个不同的基本事件。 (2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的。

古典概率
一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为n,
m 随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用 n

来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概 m 率,记作P(A),即有 p ( A) ? n

训练题
1.作投掷二颗骰子试验,用(x,y)表示结果, 其中x表示第一 颗骰子出现的点数,y表示第 二颗骰子出现的点数,求: (1)求事件“出现点数之和大于8”的概率 (2)求事件“出现点数相等”的概率

1 6

5 18

2.现有4把钥匙,其中2把能开门.从中随机 取1把钥匙开门,不能开门的就扔掉,问第二 次才能打开门的概率是多少?如果试过的 钥匙不扔掉,这个概率又是多少?

1 (1) 3

1 (2) 4

例题分析
例4、储蓄卡的密码一般由6位数字组成,每个数字可 以是0,1,2, …,9十个数字中的任意一个。假设 一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码,问他到自动 取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
解:随机试一个密码,相当于作一次随机试验。 所有的六位密码(基本事件)共有1000000种。 而每一种密码都是等可能的 ∴n = 1000000

用A表示“能取到钱”这一事件,它包含的基本 事件的总数只有一个。 ∴m=1 ∴P(A) =
1 ? 0.000001 1000000

例 题 分 析

例5、某种饮料每箱装12听,如果其中有2 听不合格,问质检人员从中随机抽取2听, 检测出不合格产品的概率有多大?

例 题 分 析
解法:把每听饮料标上号码,合格的10听分别记 作:1,2,…,10,不合格的2听记作a、b,只要检 测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产 品。设检测出不合格产品为事件A, 从中依次不放回抽取2个,基本事件有(1,2),(1,3)… 基本事件总数为12×11. 这是一个古典概型。
事件A包含的基本事件数为10×2+2×11, ∴P(A) =42/ 12×11=7/22

探 究

随着检测听数的增加,查出不合格产品的概率怎 样变化?为什么质检人员都采用抽查的方法而不 采用逐个检查的方法?

检测的听数和不合格产品的概率如下表 检测听数 概率 1 2 3 0.455 9 4 0.576 10 0.985 5 0.682 11 1 6 0.773 12 1

0.167 0.318 7 8

0.848 0.909 0.955

在实际问题中,质检人员一般采用抽查 方法而不采用逐个检查的方法的原因有 两个:第一可以从抽查的样品中次品出 现的情况把握总体中次品出现的情况; 第二采用逐个抽查一般是不可能的,也 是不现实的。

例6、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求 取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解:每次取一个,取后不放回连续取两次,其样本 空间是 Ω={ (a,b), (a,c),(b,a), (b,c), (c,a), (c,b)} ∴n = 6

用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一 事件,则 A={ (a,c), (b,c), (c,a),
4 2 ? ∴P(A) = 6 3

(c,b) }

∴m=4

变式:从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次 任取1件,每次取出后放回,连续取两次,求取出 的两件 中恰好有一件次品的概率。
解:有放回的连取两次取得两件,其一切可能的结 果组成的 样本空间是

Ω={ (a,a), (a,b),(a,c),(b,a), (b,b),(b,c), (c,a), (c,b),(c,c)} ∴n=9 用B表示“恰有一件次品”这一事件, 则 B={ (a,c),(b,c), (c,a), (c,b) } ∴m=4
4 ∴P(B) = 9

练习:

一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标 签,随机地选取两张标签,根据下列条件求 两张标签上的数字为相邻整数的概率:

(1)标签的选取是不放回的;
(2)标签的选取是有放回的.
2 (1) 5 8 (2) 25

例 题 分 析

例7、 在一次口试中,要从5个题目中随机 抽取3题进行回答,答对两题者为优秀,答对 1题者为及格.某考生能回答其中2题.求:

(1)获得优秀的概率;
(2)获得及格或及格以上的概率.
3 (1) 10 9 (2) 10

点拨:正难则反

练习:
盒中装有形状大小完全相同的小球12 个,其中5红,4黑,2白,1绿,从中任取1球.求: (1)得红球或黑球的概率;

(2)得红球或黑球或白球的概率.

3 (1) 4

11 (2) 12

三、练习巩固
1、从1,2, 3,4, 5五个数字中,任取两数,求两数 都是奇数的概率。 解:试验的样本空间是 Ω={(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2, 5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)} ∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件, 则 A={(1,3),(1,5),(3,5)} ∴m=3
3 ∴P(A)= 10

2 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2 件,求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解:试验的样本空间 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3 设事件A={取出的两件中恰好有一件次品},则 A={ac,bc} ∴m=2
∴P(A)=
2 3

3、 在掷一颗均匀骰子的实验中,则事 1 件Q={4,6}的概率是 3

4、一次发行10000张社会福利奖券,其中有1 张特等奖,2张一等奖,10张二等奖,100 张三等奖,其余的不得奖,则购买1张奖 113 券能中奖的概率 10000

五、思考
1、在10支铅笔中,有8支正品和2支次品。从中任 取2支,恰好都取到正品的概率是 2、从分别写上数字1, 2,3,…,9的9张卡片中,

任取2张,则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是
28 45
4 9

答案:(1)

(2)

四、小 结 与 作 业
(一)小 结:
1、古典概型 (1)有限性:在随机试验中,其可能出现的结果有有 限个,即只有有限个不同的基本事件; (2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的。 2、古典概率
p( A) ? 随机事件A包含的基本事件的个数 m ?   样本空间包含的基本事 件的个数 n

(二)作业:

例5、某种饮料每箱装12听,如果其中有2听不合格, 问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的 概率有多大? 解:从12听饮料中任意抽取2听,共12×11÷2=66 种抽法,而每一种抽法都是等可能的。 设 事件A={检测的2听中有1听不合格},
它包含的基本事件数为10×2=20 事件B={检测的2听都不合格} 它包含的基本事件数为1 事件C={检测出不合格产品} 则 事件C=A∪B,且A与B互斥
20 P ( A) ? 66

1 P( B) ? 66

P(C ) ? P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 20 ? 1 ? 7
66 66

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