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2.3等差数列前n项和


普通高中课程标准实验教科书数学必修 5 导学案
2.3 等差数列前 n 项和

班级
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1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会用等差 数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题. 一、 知识梳理(预习课本 5-7

页内容,完成学习导航部分)

1.等差数列前 n 项和公式的推导 一般地,称 为数列 {an } 的前 n 项的和,用 Sn 表示,即 Sn ?

反思:① 如何求首项为 a1 ,第 n 项为 a n 的等差数列 {an } 的前 n 项的和?

② 如何求首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项的和? 学
③推导等差数列的求和公式采用 的方法是 。

2.等差数列前 n 项和的性质 习 (1)等差数列 {a n } , sm , , 成等差,公差为

(2)若等差数列 {a n } 共有 2n 项,则 s偶 -s奇 = (3)等差数列 {a n } 中, s2 n ?1 ? 导 二、预习检测 试试:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 {an } 的前 n 项和 S n . 1.⑴ a1 ? ?4,a8 ? ?18,n ? 8; 航 小结: ① 用 Sn ?
n(a1 ? an ) ,必须具备三个条件: 2 n(n ? 1)d ,必须已知三个条件: 2

⑵ a1 ? 14.5,d ? 0.7,n ? 15 .

. . )
1 n?3n ? 7 ? 2

② 用 Sn ? na1 ?

2.等差数列 ? 2,1,4,? 的前 n 项和为
1 n?3n ? 4? A. 2



B.

1 n?3n ? 7 ? 2

C.

1 n?3n ? 4? 2

D.

a ? a10 的值是( 3.在等差数列 {an } 中, S10 ? 120,那么 1
A.12 B.24 C.36 D.48



例 1.在等差数列 {a n } 中,已知 an =11-3n,求 Sn 典

例 例 2. 已知一个等差数列的前 8 项的和是 200, 前 21 项 的和是 1344,求其前 n 项和的公式。



练 学 习 评 价 我的收获是 我的困惑是

当堂检测
1. 在等差数列中 {an } ,d=2, A.5 或 7 B.3 或 5

an =11, S n =35 则 a 1 为 (
C.7 或-1 D.3 或-1 ( D. )



2.已知等差数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? a3 ? K a99 ? 0 ,则 A. a1 ? a99 ? 0 B.

a1 ? a99 ? 0

C.

a1 ? a99 ? 0

a50 ? 50


3.在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a5 ? 12 ,那么它的前 8 项之和 S8 等于 ( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

1 , 2 4.若数列 {an } 为 等差数列,公差为 且 S100 ? 145, 则 a2 ? a4 ? K a100 的值为( 145 C. 2



A.60

B.85

D.其他值

5. 数列{ a n }是等差数列,公差为 3, a n =11,前 n 和 S n =14,求 n 和 a3 .


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