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2.3等差数列前n项和


普通高中课程标准实验教科书数学必修 5 导学案
2.3 等差数列前 n 项和

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1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会用等差 数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题. 一、 知识梳理(预习课本 5-7

页内容,完成学习导航部分)

1.等差数列前 n 项和公式的推导 一般地,称 为数列 {an } 的前 n 项的和,用 Sn 表示,即 Sn ?

反思:① 如何求首项为 a1 ,第 n 项为 a n 的等差数列 {an } 的前 n 项的和?

② 如何求首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项的和? 学
③推导等差数列的求和公式采用 的方法是 。

2.等差数列前 n 项和的性质 习 (1)等差数列 {a n } , sm , , 成等差,公差为

(2)若等差数列 {a n } 共有 2n 项,则 s偶 -s奇 = (3)等差数列 {a n } 中, s2 n ?1 ? 导 二、预习检测 试试:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 {an } 的前 n 项和 S n . 1.⑴ a1 ? ?4,a8 ? ?18,n ? 8; 航 小结: ① 用 Sn ?
n(a1 ? an ) ,必须具备三个条件: 2 n(n ? 1)d ,必须已知三个条件: 2

⑵ a1 ? 14.5,d ? 0.7,n ? 15 .

. . )
1 n?3n ? 7 ? 2

② 用 Sn ? na1 ?

2.等差数列 ? 2,1,4,? 的前 n 项和为
1 n?3n ? 4? A. 2



B.

1 n?3n ? 7 ? 2

C.

1 n?3n ? 4? 2

D.

a ? a10 的值是( 3.在等差数列 {an } 中, S10 ? 120,那么 1
A.12 B.24 C.36 D.48



例 1.在等差数列 {a n } 中,已知 an =11-3n,求 Sn 典

例 例 2. 已知一个等差数列的前 8 项的和是 200, 前 21 项 的和是 1344,求其前 n 项和的公式。



练 学 习 评 价 我的收获是 我的困惑是

当堂检测
1. 在等差数列中 {an } ,d=2, A.5 或 7 B.3 或 5

an =11, S n =35 则 a 1 为 (
C.7 或-1 D.3 或-1 ( D. )



2.已知等差数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? a3 ? K a99 ? 0 ,则 A. a1 ? a99 ? 0 B.

a1 ? a99 ? 0

C.

a1 ? a99 ? 0

a50 ? 50


3.在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a5 ? 12 ,那么它的前 8 项之和 S8 等于 ( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

1 , 2 4.若数列 {an } 为 等差数列,公差为 且 S100 ? 145, 则 a2 ? a4 ? K a100 的值为( 145 C. 2



A.60

B.85

D.其他值

5. 数列{ a n }是等差数列,公差为 3, a n =11,前 n 和 S n =14,求 n 和 a3 .


高二数学试卷2.3 等差数列的前n项和练习题及答案解析

2 2 一、选择题 1.(2011 年杭州质检)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,a3=3,则 S4=( A.12 B.10 C.8 D.6 解析:选 C.d=a3-a2=2,a1...

2.3等差数列前n项和

n 等于___。在等差数列 {an}中,设前 m 项和为 Sm,前 n 项和为 Sn,且 Sm=Sn,m≠n,求 Sm+n. 【变式练习】 :5、 已知等差数列{an}的公差是正数...

2.3等差数列的前n项和第一课时教案

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2.3《等差数列的前n项和》说课稿

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2.3等差数列的前n项和

4.掌握等差数列前 n 项和的最值问题. 探究点一 等差数列前 n 项和公式的推导 n(a1 ? an ) ,根据等差数列的通项公式 an ? a1 ? (n ?1)d , 2 ...

2.3等差数列前n项和作业

2 3.等差数列前 n 项和的性质 ?Sn? d (1)若数列{an}是公差为 d 的等差数列,则数列? n ?也是等差数列,且公差为 . 2 ? ? (2)Sm,S2m,S3m 分别为...

2.3 等差数列的前n项和 教学设计 教案

2. 教学重点/难点重点:等差数列前 n 项和公式的推导方法。 难点:应用等差数列前 n 项和公式求和。 3. 4. 教学用具 标签数列,等差数列,求和 教学过程 《等差...

2.3 .1等差数列的前n项和

2.3 .1 等差数列的前 n 项和(一) 教学目标: 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程和思想方法. 2.会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 ...

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