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安徽省合肥市2016届高三数学第一次教学质量检测试题 理


合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟,祝各位 考生考试顺利! 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.在复平面内,复数

/>1 (其中 i 是虚数单位,满足 i 2 ? ?1) 对应的点位于 2?i
C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限 ? ? 2. sin18 ? sin 78 ? cos162? ? cos 78? 等于 A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D.

1 2

3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取 5 人,记录他们的考试成绩, 得到如右图所示的茎叶图,已知甲班 5 名同学成绩的平均数为 81,乙班 5 名同学的 中位数为 73,则 x ? y 的值为 A.2 4.“ x ? 1 ”是“ x ? B. ?2 C.3 D. ?3

1 ? 2 ”的 x
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 5.执行如下程序框图,则输出结果为

A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知 l , m, n 为三条不同直线, ? , ? , ? 为三个不同平面,则下列判断正确的是 A .若 m / /? , n / /? ,则 m / / n C.若 ? ? ? ? l , m / /? , m / / ? ,则 m / / l B.若 m ? ? , n / / ? , ? ? ? ,则 m ? n D.若 ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l ? m, l ? n ,则 l ? ?

7. ?ABC 的三内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 cos A ? A.2 8. 若双曲线 C1 : B.

5 2

C .3

7 , c ? a ? 2, b ? 3, 则 a 等于 8 7 D. 2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与双曲线 C2 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线相同, 2 8 a b 且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ,则 b 等于
D.8 D.8

A .2 B.4 C.6 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.

47 6

B.

15 2

C.

23 3

10.某企业的 4 名职工参加职业技能考核,每名职工均可从 4 个备选考核项目中任意抽取一个参加考 核,则恰有一个项目未被抽中的概率为

1

A.

9 16

B.
n k

27 64

C.

81 256

D.

7 16

11.在 A.12

? ( x ? 1)
k ?1

的展开式中含 x 2 项系数与含 x10 项系数相等,则正整数 n 的取值为 B.13
2 x 2

C.14

D.15

12.函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? a, g ( x) ? 2 ? x ,若 f [ g ( x)] ? 0 对 x ? [0,1] 恒成立,则实数 a 的取值范 围是 A. [?e, ??) B. [? ln 2, ??) C. [?2, ??) D. (? , 0]

1 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题至第 21 题为必考题,每个考生都必须作答,第 22 题至第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知集合 A ? {0,1,3}, B ? {x | x2 ? 3x ? 0} ,则 A ? B ?

?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 14.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 2 ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? 15.已知等边 ?ABC 的边长为 2,若 BC ? 3BE, AD ? DC ,则 BD ? AE ? ? 16.存在实数 ? ,使得圆面 x2 ? y 2 ? 4 恰好覆盖函数 y ? sin( x ? ? ) 图象的最高点或最低点共三个, k 则正数 k 的取值范围是
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分)

1 n ?1 , an ?1 ? an , n ? N * . 2 2n a ? ? (Ⅰ)求证:数列 ? n ? 为等比数列; ?n? (Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和.
在数列 {an } 中, a1 ?

18(本小题满分 12 分) 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案 A, B 进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案 A 和方 案 B 进行治疗,统计结果如下: 有效 无效 合计 96 120 使用方案 A 组 72 使用方案 B 组 合计 32 (Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率; (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关? 附: K ?
2

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P( K 2 ? k0) 0.50

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.82 8

k0

0.455

19(本小题满分 12 分) 四棱锥 E ? ABCD 中, AD / / BC, AD ? AE ? 2BC ? 2 AB ? 2, AB ? AD ,平面 EAD ? 平面

ABCD ,点 F 为 DE 的中点. (Ⅰ)求证: CF / / 平面 EAB ; (Ⅱ)若 CF ? AD ,求二面角 D ? CF ? B 的余弦值.

20(本小题满分 12 分) 设 A, B 为抛物线 y 2 ? x 上相异两点 , 其纵坐标分别为 ?1, 2 , 分别以 A, B 为切点作抛物线的切线

l1 , l2 ,设 l1 , l2 相交于点 P .
(Ⅰ)求点 P 的坐标; (Ⅱ) M 为 A, B 间抛物线段上任意一点,设 PM ? ? PA ? ? PB ,试判断 为定值,求出该定值,如果不是定值,请说明理由.

???? ?

??? ?

??? ?

? ? ? 是否为定值,如果

21(本小题满分 12 分)

x ,其中 e ? 2.71828? 是自然对数的底数. 4 (Ⅰ)设 g ( x) ? ( x ? 1) f '( x) (其中 f '( x) 为 f ( x ) 的导函数),判断 g ( x) 在 (?1, ??) 上的单调性; (Ⅱ)若 F ( x) ? ln( x ? 1) ? af ( x) ? 4 无零点,试确定正数 a 的取值范围.
已知函数 f ( x) ? e 2 ?

x

3

请考生在第 22 题,23 题,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题 号. 22(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上(异于点 A, B ) ,连接 BC 并延长至点

D , 使得 BC ? CD , 连接 DA 交圆 O 于点 E , 过点 C 作圆 O 的切线交 AD 于点 F .
(Ⅰ)若 ?DBA ? 60? ,求证:点 E 为 AD 的中点; (Ⅱ)若 CF ?

1 R ,其中 R 为圆 C 的半径,求 ?DBA 2

23(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 1? t ? 2 ? (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具 已知直线 l : ? ?y ? 3 ? 3 t ? ? 2 有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 2 3? sin ? ? a(a ? ?3) (Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线 C 与直线 l 有唯一公共点,求实数 a 的值.

24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a ? 0, b ? 0 ,记 A ? a ? b , B ? a ? b . (Ⅰ)求 2 A ? B 的最大值;
4

(Ⅱ)若 ab ? 4, 是否存在 a , b ,使得 A ? B ? 6 ? 并说明理由.

5

6

7

8

9

10

11


安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学理试题(WORD版,含答案)

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