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指数函数的性质

时间:2015-01-28


第二章

基本初等函数
2.1 指数函数

2.1.2 指数函数及其性质
课时20 指数函数的性质及应用

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基本初等函数

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

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基本初等函数

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基本初等函数

知识点一

利用单调性比较大小

1.下列关系式中正确的是(
1 12 1 A.( )3 <2-1.5<( )3 2 2 2 11 1 B.( )3 <( )3 <2-1.5 2 2

)

C.2

-1.5

2 13 11 <( ) <( )3 2 2 2 11 1 <( )3 <( )3 2 2

D.2

-1.5

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基本初等函数

解析:因为 2

-1.5

1 1.5 =( ) , 2

1x 1 2 3 函数 y=( ) 在 R 上是减函数,且 < < , 2 3 3 2
1 2 13 13 13 所以( ) >( ) >( )2 , 2 2 2 2 1 1 1 即 2-1.5<( )3 <( )3 . 2 2 答案:C

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基本初等函数

1 3 -3 3 -1 3 4 2. [2014· 沈阳高一检测] 已知 a=( ) , b=( ) , c =( ) 5 5 2


3 4

,则 a,b,c 的大小关系是( A.c<a<b C.b<a<c

)

B.a<b<c D.c<b<a

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基本初等函数

1 3 -3 3 -1 3 4 2. [2014· 沈阳高一检测] 已知 a=( ) , b=( ) , c =( ) 5 5 2


3 4

,则 a,b,c 的大小关系是( A.c<a<b C.b<a<c

)

B.a<b<c D.c<b<a

解析:对于指数函数 y=ax,若 x<0, 则当 0<a<1 时,有 ax>1; 当 a>1 时,有 0<ax<1.
3 1 3 -4 3 -1 3 - 所以 0<( ) <1,( ) 3 >1,( ) 4 >1. 2 5 5
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基本初等函数

3x 又因为函数 y=( ) 在 R 上是减函数, 5
1 1 1 3 -1 3 且- <- ,所以( ) 3 >( )-4 . 3 4 5 5 1 3 3 -1 3 3 - - 综上知,( ) 3 >( ) 4 >( ) 4 ,即 c<b<a. 5 5 2 答案:D

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基本初等函数

知识点二

指数函数的单调区间

3. 函数 y = (a - 1)x 在 ( - ∞ ,+ ∞ ) 上是单调递减函数, 则实数a的取值范围是( A.(0,1) C.(1,+∞) ) B.(1,2) D.(2,+∞)

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第二章

基本初等函数

1 4.函数 y=( )-x2+x+2 的单调递增区间是________. 2

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第二章

基本初等函数

1 4.函数 y=( )-x2+x+2 的单调递增区间是________. 2 1 1u 2 解析:函数 y=( )-x +x+2 是由 y=( ) 和 u= 2 2
1u -x +x+2 复合而成的.y=( ) 在(-∞,+∞)上递减, 2
2

1 1 而 u=-x +x+2 的递减区间为[ ,+∞),所以函数 y=( ) 2 2
2

1 -x +x+2 的单调递增区间是[ ,+∞). 2 1 答案:[ ,+∞) 2
2
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基本初等函数

知识点三

讨论参数的取值范围

5. 求适合 a2x + 7<a3x - 2(a>0 ,且 a≠1) 的实数 x 的取值范
围.

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第二章

基本初等函数

知识点三

讨论参数的取值范围

5. 求适合 a2x + 7<a3x - 2(a>0 ,且 a≠1) 的实数 x 的取值范
围. 解:(1)若a>1,则a2x+7<a3x-2等价于2x+7<3x-2. ∴x>9,即不等式的解集为{x|x>9}. (2)若0<a<1,则a2x+7<a3x-2等价于2x+7>3x-2.

∴x<9,即不等式的解集为{x|x<9}.
综上,当a>1时,不等式的解集为{x|x>9}; 当0<a<1时,不等式的解集为{x|x<9}.
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指数函数及其性质知识点

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