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26.1.2二次函数y=ax2的图像课件[1]


2的图像 26.1.2二次函数y=ax

回顾知识: 一、正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是什么。 正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是一条经过原点 的直线。 二、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象又是什么。 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象也是一条直线。
k 三、反比例函数 y ? (k ≠ 0)其图象又是什么。 x k

反比例函数 y ? (k ≠ 0)其图象是双曲线。 x

二次函数y=ax? bx+c(a ≠ 0) + 其图象又是什么呢?。

2的图像 二次函数y=ax

x

y=x2 y= - x2 ...

... ...

-2 -1.5 4 2.25 -4 -2.25

-1 -0.5 1

0

0.5 0.25 -0.25

1 1 -1

1.5 2.25

2

...

0.25 0 -1 -0.25 0

4 -2.25 -4

... ...

函数图象画法

描点法

注意:列表时自变量 2 取值要均匀和对称。 y?? x

y ? x2

1 y? x

列表 描点 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结

连线

y ? ?x

2

画出下列函数的图象。

1 2 (1)y ? x 2 2 ( 2 )y ? 2 x 2 2 ( 3 )y ? ? x 3

x
1 y? 22 y=x x 2

... ...

-4 -3 8 4.5

-2 -1 2

0 0 0

1 0.5 0.5 0.5 1
? 2 3

2 2 1 2 1.5 1.5

3 4.5 1.5 4.5 2
? 8 3

4 8

...

0.5

... ...
... ... ...

x
y=2x2 x
2 y ? ? 2x 2 y=2x 3

... ...

-2 -1.5

-1 -0.5

2
8 3

2 ... -3 -2 -1.5 ... -6 ? 8 1.5 3
1 y ? x2 2

8

4.5

0.5 0 -1 0
? 2 3

0

-6

y ? 2x2

列表参考

2 y ? ? x2

y ? x2

1 y ? x2 2

y ? 2x2

y ? ?x2

2 y ? ? x2 3

二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线,我们把它叫做抛物线。

这条抛物线关于y轴 这条抛物线关于y轴 这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称,y轴就是它的 对称,y轴就是它的 对称轴。 对称轴。 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。

y ? x2
1、观察右图, 并完成填空。 2、练习2
二次函数y=ax2的性质 1、顶点坐标与对称轴 2、位置与开口方向 3、增减性与极值

y ? ?x2

y=x2 抛物线 y=-x2 (0,0) (0,0) 顶点坐标 在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线 在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线 y轴 y轴 对称轴 y= -x22的位置有什么关系?如果在同一坐标系内 y= -x的位置有什么关系? 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax-ax2的图象,怎样画才简便? 画函数y=ax2与y= 2的图象,怎样画才简便? 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方(除顶点外) 位置 答:抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称, 开口方向 向上 向下 又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线,
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。

极值

当x=0时,最小值为0。 当x=0时,最大值为0。

例1、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。 (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2. (2)因为 ? 4 ? ?2(?1) 2 ,所以点B(-1 ,-4) 不在此抛物线上。 (3)由-6=-2x2 ,得x2=3, x ? ? 3 所以纵坐标为-6的点有两个, 它们分别是 ( 3,?6)与(? 3,?6)

驶向胜利 的彼岸

? 3

3

y=-2x2
(? 3 ,?6) ( 3 ,?6)

练习:

1.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(2,-3). (1)求a的值,并写出这个二次函数的解析 式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图像的位置.

2.若抛物线y=ax2 (a ≠ 0),过点(-1,3)。

(1)则a的值是
(2)对称轴是 (3)顶点坐标是 抛物线在x轴的


,开口 。 。

,顶点是抛物线上的 方(除顶点外)。

驶向胜利 的彼岸

3.已知抛物线y ? ax ? a ? 0 ? 与双曲线
2

?2 y? 交点的横坐标大于零? 问a是大于零 x 还是小于零?

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.

3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向 下,顶点是抛物线的最高点.


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