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2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第二讲 2.3 直线的参数方程


第二讲 参数方程 2.3 直线的参数方程 栏 目 链 接 1.了解直线的几何性质,选择适当的 参数写出它 们的参数方程。 2. 举例说明某些直线用参数方程表示比用普通方 程更方便,感受参数方程的优越性。 栏 目 链 接 栏 目 链 接 ? ?x=x0+tcos α, ? (t 为参数) ,这一形式称 数方程为 __________________________

? ?y=y0+tsin α 1.过定点 M0(x0,y0)、倾斜角为 α 的直线 l 的参 为直线参数方程的标准形式,直线上的动点 M 到定点 → M0 的距离等于参数 t 的绝对值.当 t>0 时,M 0M的方 → 向向上;当 t<0 时,M 0M的方向向下;当点 M 与点 M0 重合时,t=0. 栏 目 链 接 2.若直线的参数方程为一般形式为: ? ?x=x0+at, ? ( t 为参数), ? ?y=y0+bt ? ?x=x0+t′cos α, ? (t′为参数) ? y=y0+t′sin α 可把它化为标准形式:? _______________. 栏 目 链 接 b 其中 α 是直线的倾斜角 _______,tan α=_________ , a 此时参数 t′才有如前所说的几何意义. 预习 思考 π 经 过 点 M0(1,5) , 倾 斜 角 是 的 直 线 l 的 参 数 方 程 为 : 3 ____________________________., 栏 目 链 接 ? 答案:? 3 ?y=5+ 2 t 1 x=1+ t, 2 (t 为参数) 栏 目 链 接 题型1 直线的参数方程及其理解 ? ?x=5+3t, 例 1 设直线的参数方程为? ? ?y=10-4t. (1)求直线的普通方程; (2)化参数方程为标准形式. 10-y 解析:(1)由 y=10-4t,得 t= ,代入 x=5+3t, 4 10-y 得 x=5+3× . 4 化简得普通方程为 4x+3y-50=0. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net (2)把方程变形为 ? ? 4 ?y=10+5×?-5t?. 3 令 cos α=- , 5 3 x=5+3t=5- ×?-5t?, 5 栏 目 链 接 4 sin α= . 5 u=-5t,则参数方程的标准形式为: ? ? 4 ?y=10+5u. 3 x=5- u, 5 栏 目 链 接 例 2 已知直线 l 的方程为 3x-4y+1=0,点 P(1,1) 在直线 l 上, 写出直线 l 的参数方程, 并求点 P 到点 M(5,4) 和点 N(-2,6)的距离. 3 分析:由直线的方程可知,直线的斜率为 ,即直线的 4 3 3 3 倾斜角(设为 α)的正切值为 ,tan α= ,则 sin α= ,cos α 4 4 5 4 = .因为点 P 在直线 l 上, 5 栏 目 链 接 为了方便运算,选择点 P 作为直线上的定点,到点 M 和点 N 的距离可以根据参数方程的特点及几何意义或者两点之间的距离 公式来求. 3 解析:由直线方程 3x-4y+1=0 可知,直线的斜率为 ,设直 4 线的倾斜角为 α, 3 3 4 则 tan α= ,sin α= ,cos α= . 4 5 5 又点 P(1,1)在直线 l 上, 所以直线 l 的参数方程为 栏 目 链 接 ? ? 3 ?y=1+5t 4 x=1+ t, 5 (t 为参数). 栏 目 链 接 因为 3×5

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